3次课函数的单调性.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：向恭栋 授课时间：2012年1月 14日 星期六 姓 名朱乐莹性 别女年 级高二总课时：40课时 第3次课教 学内 容函数的单调性重 点难 点能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教 学目 标1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课函数的单调性：课前回顾： 导入：画出这几个函数的图像、 注意：描点法的步骤为：列表描点连线.问题：探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？新知：学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.变式：指出、的单调性.小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.课外 知识拓展函数的增区间有、，减区间有、 .单调性的应用： 复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 例题1若yf(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是 Byf(x)在区间(a，b)上是减函数Cy|f(x)|2在区间(a，b)上是增函数Dy|f(x)|在区间(a，b)上是增函数变式： 判断f(x)= 在区间2，的单调性。 判断函数的单调性；比较大小、解不等式；求最值（值域）。例题1、证明函数在上是增函数（判断的一般过程，突出化简过程的几种常见形式）例2、讨论函数在(-2,2)内的单调性。（着重理解单调二字）变式、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 例3、若是定义域为-1，2的减函数，且，求实数的取值范围变式1:设函数f(x)是(，)上的减函数，则Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)变式2：设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。例题4、求函数f(x)=在-1，2的值域。变式：课 堂检 测1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A BC D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，