常用电路分析方法

工程电路分析 第五章常用电路分析方法 2020 4 12 天津大学电信学院 2 本章目录 2020 4 12 天津大学电信学院 3 5 1线性和叠加性 1 齐次性叠加性线性 齐次性 Homogeneity 单个电源作用下的线性网络 响应和激励成正比 叠加性 Superposition 线性网络中 多个激励共同作用下的响应等于各激励单独作用下各响应的代数和 叠加性和齐次性统称为线性 Linearity 2020 4 12 天津大学电信学院 4 线性电压 电流关系 通过元件的电流与元件两端的电压成正比 电阻v t R i t 线性元件 具有线性电压 电流关系的无源元件 线性受控源 输出电压或电流与电路中某处的电流或电压 或它们的代数和 的一次幂成正比 线性电路 由独立源 线性受控源和线性元件组成的电路 本课程研究的电路都是线性电路 2 线性电路和线性元件 2020 4 12 天津大学电信学院 5 对于线性网络 各独立源同时增大 或缩小 k倍 则该网络中的任意支路电压或电流也相应地增大 或缩小 k倍 5 1线性和叠加性 3 齐次定理 2020 4 12 天津大学电信学院 6 解法1 电阻串并联分压欧姆定律 解法2 网孔分析法or网孔分析法 解法3 齐次定理 例1求下图所示电路中各支路的支路电压和电流 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 7 4 叠加定理 课本定义 在任何线性电阻网络中 pp 110 定理内容 在具有唯一解的线性网络中 所有独立源共同作用下各无源元件的电流或电压 等于每一个独立源单独作用下产生的电压或电流的代数和 当某一独立源单独作用时 其他独立源应置零 即 独立电压源用短路代替 独立电流源用开路代替 在使用叠加定理时 电路中的受控源始终保持不变 式中 k h 由网络结构和元件参数决定的参数 m 电压源的个数 n 电流源的个数 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 8 例2计算下图所示电路中的ix 例题5 1pp 110 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 9 练习1用叠加定理计算下图所示电路中的ix 练习5 1pp 111 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 10 4 使用叠加定理解题步骤 分析电路 确定独立电源数 选取其中任一独立源 将其它独立源全部置零 即对电压源短路 电流源开路 全部受控源保持不变 用合适的符号重新标注电流和电压变量 并根据该独立源单独作用时的简化电路 求得所需的电路变量 对每一个独立源重复上述步骤2 3 将各独立源单独作用时得到的电路变量进行代数叠加 得到最终结果 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 11 练习5 1 例2用叠加定理计算下图所示电路中的ix 例题5 2pp 112 5 1线性和叠加性 叠加定理是独立源的叠加 受控源不能用于叠加定理 2020 4 12 天津大学电信学院 12 练习5 1 练习2用叠加定理计算下图所示电路中的独立电流源和受控电流源两端的电压 练习5 2pp 113 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 13 5 说明 叠加定理是电路分析中的一个基本工具 其目的在于将复杂激励问题简化为多个单一激励问题 适用情况 电路中含有多个独立源或激励信号较复杂的情况f t 2cos 10t 5sin 2t 10 f1 t 2cos 10t f2 t 5sin 2t f3 t 10在运用叠加定理时 受控源始终保留在电路中 叠加原理的局限性 仅适用于线性响应 非线性响应 功率 不满足叠加原理 一般不能用叠加定理求解需先求得不同独立源单独作用时得到的所有电流分量和电压分量 进而求总的电流和电压 并根据总电流和总电压计算功率 优点 降低了电路结构的复杂度缺点 需求解多个电路问题 5 1线性和叠加性 2020 4 12 天津大学电信学院 14 5 2单口网络的等效电路 单口网络 由电路元件组成 对外只有两个端钮的网络 称为二端网络或单口网络 1 单口网络 2 单口网络的等效电路 等效 如果一个单口网络N和另一个单口网络N 的VCR完全相同 则称这两个单口网络等效 求解单口网络等效电路的方法 方法1 等效变换 适用于不含受控源的简单电路 方法2 戴维南定理 诺顿定理 适用于一般电路 2020 4 12 天津大学电信学院 15 5 2单口网络的等效电路 3 常用的等效变换 2020 4 12 天津大学电信学院 16 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 17 4 实际电源模型 理想电源模型 不考虑电压源或电流源的内阻 能向外电路提供无限大的能量 实际电源模型 不能忽略实际电源的内阻时 需引入实际电源模型 实际电压源模型 等效为理想电压源vS与内阻RS的串联电路 实际电流源模型 等效为理想电流源iS与内阻Rp的并联电路 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 18 实际电压源模型 实际电压源 等效为理想电压源vS与内阻RS的串联电路 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 19 实际电流源模型 实际电流源 等效为理想电流源iS与内阻Rp的并联电路 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 20 5 电源等效变换 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 21 5 电源等效变换 电压源和电阻的串联电路可等效为电流源与电阻的并联电路 在进行电源变换时 电流源的电流指向电压源的 端 电源等效变换也适用于受控源 但如果某个元件的支路电压或支路电流是受控源的控制变量 或是电路所求响应 则不能包含在任何电源等效变换中 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 22 例3借助电源等效变换求解V0 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 23 例5 4 例4利用电源变换化简电路 计算下图所示电路中流过4 7k 电阻的电流i 例题5 4pp 120 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 24 例5 4 练习3利用电源变换化简电路 计算下图所示电路中47k 电阻的电流ix 练习5 3pp 120 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 25 例5 5 例5利用电源变换化简电路 求vx 例题5 5pp 120 5 2单口网络的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 26 5 3戴维南等效电路 问题的提出 对于复杂的含源单口网络 难以用等效变换得到等效电路 需要引入一种普遍适用的方法求复杂单口网络的等效电路 戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络等效电路普遍适用的方法 戴维南等效电路 电压源串联电阻电路诺顿等效电路 电流源并联电阻电路 2020 4 12 天津大学电信学院 27 1 戴维南定理 课本定义 给定任何线性电路 pp 124 更一般的描述 由独立源 电阻和受控源的线性单口网络 简称含源线性单口网络 就其端口来说 可等效为一个电压源串联电阻支路 其中 电压源的电压等于该网络的开路电压vOC 串联电阻等于该网络中所有独立源为置零时所得无源网络的等效电阻 5 3戴维南等效电路 Thevenin 2020 4 12 天津大学电信学院 28 戴维南等效电路 与含源线性单口网络等效的电压源串联电阻支路称为该单口网络的戴维南等效电路 其中 电压源等于该网络N的开路电压vOC 串联电阻称为戴维南等效电阻RTH等于该网络中所有独立源为零值时所得无源网络N0的等效电阻 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 29 2 诺顿定理 课本定义 给定任何线性电路 pp 126 更一般的定义 含源线性单口网络N 就其端口来看 可以等效为一个电流源并联电阻组合 其中 电流源的电流等于该网络的短路电流 并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻 与含源线性单口网络等效的电流源并联电阻支路称为该单口网络的诺顿等效电路 5 3戴维南等效电路 N 含源线性单口网络 N0 N对应的无源线性单口网络 M 任意外电路 2020 4 12 天津大学电信学院 30 与含源线性单口网络等效的电流源并联电阻支路称为该单口网络的诺顿等效电路 其中 电流源iSC等于该网络N的短路电流 并联电阻称为诺顿等效电阻RN等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻 诺顿等效电路 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 31 戴维南定理的证明 5 3戴维南等效电路 证明过程使用叠加定理 2020 4 12 天津大学电信学院 32 推理 5 3戴维南等效电路 若含源单口网络的开路电压为vOC 短路电流为iSC 则该网络的戴维南等效电阻为 2020 4 12 天津大学电信学院 33 情况1 只含独立源和电阻的网络 3 戴维南等效电路的求解 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 34 情况1 只含有独立源和电阻的网络 等效变换法开路电压 等效电阻法 分析并化简电路 断开外电路 求开路电压vOC 将网络N内所有独立源置零 即电压源短接 电流源开路 求该无源线性网络N0的等效电阻Req RTH 得到戴维南等效电路 vOC RTH 1 所用方法 2 开路电压 等效电阻法 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 35 例5 7 例6运用戴维南定理确定下图电阻RL左侧电路的戴维南等效电路 例题5 6 pp 123 vTH vOC 8V RTH 9 方法1 等效变换法 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 36 例5 7 5 3戴维南等效电路 方法2 开路电压 等效电阻法 求开路电压 求等效电阻 例6运用戴维南定理确定下图电阻RL左侧电路的戴维南等效电路 例题5 6 pp 123 2020 4 12 天津大学电信学院 37 练习4利用戴维南定理求下图电路中的i2 练习5 6 pp 125 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 38 例5 8 例7求下图所示电路中1k 电阻所连接网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路 例题5 8pp 126 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 39 情况2 只含有受控源和电阻的网络 外加电源法 外加电压源法外加电流源法 分析并化简电路 外加1A电流源 求端口测试电压vtest 外加1V电压源 求端口测试电流itest 求戴维南等效电阻 RTH vtest 1 1 itest 开路电压vOC 0 1 所用方法 2 外加电源法 注意vtest或itest的参考方向网络N中受控源的控制支路必须在N内部网络N中不包括外电路受控源的控制支路 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 40 例8求下图所示电路的戴维南等效电路 例题5 10pp 129 方法1 外加电压源法 1求开路电压 2外接1V电压源 求等效电阻 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 41 1求开路电压 2外接1A电流源 求等效电阻 方法2 外加电流源法 5 3戴维南等效电路 例8求下图所示电路的戴维南等效电路 例题5 10pp 129 2020 4 12 天津大学电信学院 42 方法3 外加电压源法 电源等效变换 5 3戴维南等效电路 例8求下图所示电路的戴维南等效电路 例题5 10pp 129 2020 4 12 天津大学电信学院 43 练习5求下图所示电路的戴维南等效电路 练习5 9pp 131 方法1 外加电压源法 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 44 方法2 外加电流源法 5 3戴维南等效电路 练习5求下图所示电路的戴维南等效电路 练习5 9pp 131 2020 4 12 天津大学电信学院 45 思考 外加电压源or外加电流源 5 3戴维南等效电路 网络端口存在串联电阻时 一般选用电流源 网络端口存在并联电阻时 一般选用电压源 适当选用电源等效变换可有效简化计算 2020 4 12 天津大学电信学院 46 情况3 同时含有独立源 受控源和电阻的网络 开路电压 短路电流法开路电压 外加电源法 分析并化简电路 断开外电路 求开路电压vOC 短接外电路 求短路电流iSC 求戴维南等效电阻 RTH vOC iSC 1 所用方法 2 开路电压 短路电流法 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 47 例5 10 例9求下图所示电路的戴维南等效电路 例题5 9pp 128 5 3戴维南等效电路 1求开路电压 2求短路电流 3求等效电阻 2020 4 12 天津大学电信学院 48 练习5 8 练习6求下图所示电路的戴维南等效电路 练习5 8pp 128 5 3戴维南等效电路 1求开路电压 2求短路电流 3求等效电阻 4画等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 49 练习5 8 5 3戴维南等效电路 1等效变换 2求开路电压 4求等效电阻 3求短路电流 先使用电源等效变换 再求等效电路 练习6求下图所示电路的戴维南等效电路 练习5 8pp 128 2020 4 12 天津大学电信学院 50 练习5 8 5 3戴维南等效电路 外接1A电流源 开路电压 外接电源法 外接1V电压源 练习6求下图所示电路的戴维南等效电路 练习5 8pp 128 2020 4 12 天津大学电信学院 51 4 戴维南等效电路求解方法小结 情况1 只含独立源和电阻的情况等效变换法 开路电压 等效电阻法 情况2 含有受控源和电阻的情况外加电源法 开路电压为零 注意vtest和itest的参考方向 情况3 同时含有独立源 受控源和电阻的情况开路电压 短路电流法 综合法 先求开路电压 然后用外加电源法求等效电阻 注意用外加电源法求等效电阻时 应将网络内部各独立源置零值 5 3戴维南等效电路 求解等效电路时 可考虑借助电源等效变换 包括受控源情况 化简电路 可有效简化计算 2020 4 12 天津大学电信学院 52 说明 针对不同情况 选择合适的方法求戴维南等效电路 当含源线性网络中存在受控源时 戴维南等效电路中的开路电压vOC和等效电阻RTH都可能为负值 求戴维南等效电阻时 使用外接电流源或外接电压源法可有效简化计算 网络内部独立源置零 在某些情况下 借助电源等效变换化简电路 可有效简化计算 5 3戴维南等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 53 5 4最大功率传输定理 问题的提出 给定一含源线性单口网络N 接在它两端的负载电阻RL不同 从单口网络传递给负载的功率不同 在什么条件下 负载得到的功率取最大值 2020 4 12 天津大学电信学院 54 1 最大功率传输定理推导 5 4最大功率传输定理 2020 4 12 天津大学电信学院 55 5 4最大功率传输定理 定理内容 由含源线性单口网络传输给可变负载RL的功率为最大的条件是 负载RL等于从负载端看进去的戴维南等效电阻RTH时 网络传递给负载的功率最大 2 最大功率传输定理 2020 4 12 天津大学电信学院 56 例题 5 4最大功率传输定理 例10如下图所示电路 例题5 11pp 133 当Rout 3k 时 求网络N传递给的功率 网络N能够传递给任何Rout的最大功率是多少 2020 4 12 天津大学电信学院 57 5 4最大功率传输定理 b 求N的等效电路 2020 4 12 天津大学电信学院 58 例题 5 4最大功率传输定理 练习7如下图所示电路 a 求RL获得最大功率时的阻值 b RL获得的最大功率 c RL获得的最大功率时 360V电压源产生的功率传递给RL的比率 a 求N1的等效电路 当RL RTH 25 时 RL取得最大功率 b 求RL获得的最大功率 c 电压源传递给RL的功率比例 2020 4 12 天