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第四章 三角形第19课时等腰三角形1. (2016赤峰)等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是()A. 30，60 B. 45，45C. 45，90 D. 20，702. (2016枣庄)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点 ，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于()A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5第2题图 第3题图3. (2015陕西)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. (2016杭州)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m8，能够组成等腰三角形，此三角形的周长是88420.6. A【解析】在DBC中，BDDCBC，ADBD，ADDCBC，即ACBC，故A正确，B错误；ADBD，AABD，ABCABD，ABCA，故C，D错误7. D【解析】AD是等边三角形ABC的中线，CAD30，ADBC，AEAD，ADE是等腰三角形，ADEAED(180EAD)75，ADBC，ADC90，EDCADCADE907515.8. C【解析】如解图，当ADBC时，ABAC，BDCDBC4，AD3；又ABAC5，在BD和CD之间一定存在AD4的两种情况，点D的个数共有3个第8题解图9. A【解析】分三种情况讨论，当ACAB时，满足条件的C点只有(0，0)点一个；当BCBA时，满足条件的C点有两个，分别为：(42，0)和(42，0)；当CACB时，满足条件的C点有两个，分别为：(2，0)和(0，2)综上，满足条件的C点共有5个，故选A.10. D【解析】如解图，当OM12，点N1与点O重合时，PM1N1是等边三角形；当ON22，点M2与点O重合时，PM2N2是等边三角形；当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，PM3N3是等边三角形；当取M1PM4OPN4时，易证M1PM4OPN4，PM4PN4，又M4PN460，PM4N4是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.第10题解图11. B【解析】如解图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于点H.则BH，AH.连接PA，PB，PC，则SPABSPBCSPCASABC.ABPDBCPECAPFBCAH.PDPEPFAH.第11题解图12. 35【解析】ABBC，ABC110，AC35，DE垂直平分AB，DADB，ABDA35.13. 解：(1)AD2ACCD.ADBC，AD2()2.AC1，CDACAD1，AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即，又CC，ABCBDC，又ABAC，BDBCAD.AABD，
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