方案设计型问题.doc

方案设计型问题（08湖北咸宁）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）21解：（1）A E与O相切-1分理由：连接OC CDOA ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OC，AOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切 -5分（2）选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得说明：（）此问满分分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；（）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分（08湖北咸宁）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨(2) 设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3) 经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案23解：(1)填表总计（240-x）吨（x-40）吨200吨x吨（300-x）吨300吨总计240吨260吨500吨 -1分依题意得：. -2分 解得： . -3分 (2) w与x之间的函数关系为：. -4分依题意得： . 40240 -5分 在中，20，随的增大而增大， 表一： 200吨0吨40吨260吨故当40时，总运费最小， -6分 此时调运方案为如右表一. -7分 (3)由题意知 02时，（2）中调运方案总运费最小；-8分 0吨200吨240吨60吨 =2时，在40240的前提下调运 表二：方案的总运费不变； -9分 215时，240总运费最小，其调运方案如右表二 .-10分 说明：讨论时按大于0、等于0、小于0不扣分（08江苏南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：A（1，4），B（2，2），C（4，1），请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是SABC （答：）（08江苏南通）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由（第27题）方案一ABCD方案二ABCDO1O2解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 5分（2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 7分由，可得， 9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm 10分（08常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. （08福建莆田）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法22、解：方案（1）画法1： 画法2： 画法3：（1）过F作FHAD交 （1）过F作FHAB交 （1）在AD上取一点AD于点H AD于点H H，使DHCF（2）在DC上任取一点G （2）过E作EGAD交 （2）在CD上任取连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点GHE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形（画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2） 画法：（1）过M点作MPAB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MNPQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分）（本题答案不唯一，符合要求即可）（08湖北荆门）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 25解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：小敏哥哥467894400067823分 或者：根据题意，我们也可以列出下表：23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)3分(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏哥哥 从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)= 6分 (2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ，所以哥哥设计的游戏规则不公平； 8分如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的 10分 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) 10分（08江苏无锡）（本小题满分8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图4图3图2图128解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求（3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，由，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求（6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求（8分）评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分BFDAEHO图2图3DCFBEAOADCB图1（08连云港）（本小题满分12分）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：地地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数23解：（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶由题意，得3分解得所以（千顶），（千顶）答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶6分（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆8分由题意，得即10分因为，所以随的增大而减小所以，当时，有最小值60答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆12分（08陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。北东D30ABCMOEF图乙村综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？D30ABCMOEF图乙村25、解：方案一：由题意可得：MBOB， 点M到甲村的最短距离为MB。（1分）点M到乙村的最短距离为MD，将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+ （km）（3分） 方案二：如图，作点M关于射线OE的对称点M，则MM2ME，连接AM交OE于点P，PEAM，PE。AM2BM6，PE3 （4分）在RtDME中，DEDMsin603，ME，PEDE， P点与E点重合，即AM过D点。（6分）在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，则PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为ADDMAM（7分）D30ABCMOEF图PMP北东方案三：作点M关于射线OF的对称点M，作MNOE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GMGMMN为点M到OE的最短距离，即MNGMGN在RtMHM中，MMN30，MM6，MH3，NEMH3DE3，N、D两点重合，即MN过D点。ND30ABCMOEF图乙村MNHGG在RtMDM中，DM，MD（10分）在线段AB上任取一点G，过G作GNOE于N点，连接GM，GM，显然GMGNGMGNMD把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GMGDMD。 （11分）综上，3，供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 （12分）（08陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（第20题图） （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.20、解：（1）皮尺、标杆。 （1分） （2）测量示意图如图所示。（3分） （3）如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为ACb，EFc （5分） DEFBAC （7分）（08深圳）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？21解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则 （或） 2分解得， 3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 3分方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则 2分解得 3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 3分（注：用算术方法做也给满分）（2）设租用甲种货车x辆，则 4分解得 5分x2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆 6分（3）3种方案的运费分别为： 24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400 8分 方案运费最少，最少运费是29600元 9分（注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分）（08四川内江）（10分）“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？（08扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？（08永春）商场正在销售 “福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案.25.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元. 1分 依题意，得 4分 解得 5分（2）设购买“福娃”玩具盒，则购买徽章（20-）盒 125+10（20-）450 6分 3.65 7分 可取1，2，3 说明方案 8分（08嘉兴）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”（元）和“辅助员工个人奖金”（元）两种标准发放，其中，并且都是100的整数倍注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案22（1）设该农机服务队有技术员工人、辅助员工人，则，解得该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人（2）由，得，并且都是100的整数倍，本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元（08丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？HH（图1）（图2）（图3）（第22题）3.5ACF3mB5mD22（本题12分）解：（1）甲生的设计方案可行（1分）根据勾股定理，得（3分）甲生的设计方案可行（2）米（4分）（3）（2分）（1分）（）（1分） 答：小视力表中相应“”的长是（08丽水）为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波杭州上海）直路（宁波跨海大桥上海）路程316公里196公里过路费140元180元（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？车辆数油耗1002003004005000.060.080.100.120.18五类小车平均每小时通过的车辆数直方图0100200500500100(升/公里)（第21题）（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.21. （本题10分）解：（1）(小时) （2分） 小车走直路比走弯路节省小时 （2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为元，则 ,（2分）若，解得，即当时， 小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；（1分）若，解得，即当时，小车走弯路的总费用较小；（1分）若，解得，即当时，小车走直路的总费用较小（1分）（3） =432000（升）（3分）即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油（08绍兴）开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：A1BA2A2A2A1BBB 第一次抽取第二次抽取（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，（08重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你