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文档简介

不等式的解法例题解析一. 本周教学内容： 不等式的解法教学目的 1. 在熟练掌握一元一次、一元二次不等式（组）和简单的绝对值不等式解法的基础上，进一步学习一元二次、一元高次、分式不等式、绝对值不等式的解法； 2. 通过高次不等式、分式不等式、含绝对值符号的不等式，含字母系数的不等式的求解过程训练，培养学生的化归能力，分类讨论能力和数形结合的能力。二. 重点、难点： 1. 重点：一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式、含绝对值符号的不等式的解法。 2. 难点：含字母系数不等式的解法。【典型例题】一. 复习相关的基础知识 1. 一元一次不等式的解法： 2. 一元二次不等式的解集： 3. 含绝对值符号的不等式解集： 以上是高一书上给出的公式。现在我们考察看是否能去掉a0这个条件？ 考察的结果是，可以撤掉a0的条件，并可以推广到： 二. 含绝对值符号的不等式的解法 例1. 解法一： 原不等式 解法二： 例2. 解析：含两个或两个以上绝对值符号的不等式，可以通过“零点分区间”讨论的方法去掉绝对值符号。 三. 分式不等式的解法： 由分式不等式化归到整式不等式，一般有两种方法： 方法1：直接用乘的手段，使用该法时要讨论新乘数的符号。 解法一： 解法二： 解法三： 以上主要是为了说明思想方法。 例1. 解： 显然这是一个简单高次不等式，它可以转化为一元一次或一元二次不等式组求出解集。四. 简单的高次不等式的解法：（介绍穿根法） 简单高次不等式是指一端为0，另一端可以进行因式分解的高次不等式，其解法有列表法和穿根法。利用穿根法时应注意以下几个问题： 式的x的系数全为正1。 （2）把各根依次从小到大排在数轴后，要从右上方开始从右往左穿，数轴上方为正，下方为负。 （3）若有重根：则奇次重根一次穿过，偶次重根要穿而不过。 （4）穿根法也可以用来解较为复杂的分式不等式。 例2. 解不等式： 解： （2） 五. 含字母系数的不等式的解法： 例1. 解析： 由已知a0可知此不等式为一元二次不等式 例2. 解： 1. 解下列不等式： （1） （2） （3） （4） （5） 2. 解下列关于x的不等式： （1） （2）参考答案 1. （1）分三个区间去掉绝对值符号，化三个不等式组解集的并集，即是原不等式的解集： （2） ，可解得： （3）原不等式，可解得： （4）原不等式用穿
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