五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题以下每题6分，共120分1、计算：2、9个13相乘，积的个位数字是_.3、如果自然数，除以14都余5，则除以14，得到的余数是_.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_个.5、如图1，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是_厘米.图16、字母分别代表1至7中的一个数字，若，则可取的值有_个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（取3.14）9、循环小数的小数部分的前2015位数字之和是 .10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是、，则至少需要 小正方体.11、已知a与b的最大公约数是4，a与c以及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_个.13、两位数ab和ba都是质数，则ab有 个.14、ab，cde分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde=1079，则a+b+c+d+e= 15、已知三位数abc，并且a(b+c)=33，b(a+c)=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.19、有编号1,2,3,42015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.20、 今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在 岁.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=_.【解析】由题意可以知道、三者的和是三个自然数和的2倍，因此，得出.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成_个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_分.【解析】10个人的总分是（分），其他9个人的总分是（分），因此其他9个人的平均分是（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有_种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是，最小是，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_.【解析】若3n是5的倍数，那么n也是5的倍数，由题意可以得到n既是3的倍数，也是5的倍数，所以n的最小值是.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_个.【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_.【解析】前7行共有（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换_只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得：3牛=羊=63羊=兔=546兔=鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a，宽为b，且，根据题意可得：，由于a、b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）. 12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是_.【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，（）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，位上的数；第n次删除后剩余第位上的数，以此类推最后剩余的一定是位上的数字（），所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x小时，则逆水航行小时，根据题意列方程得：，解得：，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14图中有多少个三角形？ 图1 【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有（个）；面积为4的三角形有（个）；面积为8的三角形（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有（个）. 15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积. 图2 【解析】如下图所示，延长CP与DF垂直于F，DF与AH交于E，由于ABCD为平行四边形，则直角三角形CFD与甲三角形相等，直角三角形AED与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为852+622-32=20(平方厘米).16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果101010香蕉001001可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，1586=26 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有262=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=_.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成_个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_分.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有_种.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换_只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是_.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14图中有多少个三角形？ 图1 15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积. 图2 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1. ，余数是_。2. 用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是_。3 10个2014相乘，积的末位数是_。4 有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，每个数都写了次当写到20的时候，数字“1”出现了_次。5 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是，那么这个小数是_。6 已知三位数与的差，则最大是_。7 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有_种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法如1+19 与19+1 算作同一种表示方法）8 ，两家面包店销售的面包，售价相同某天，面包店的面包售价打八折，面包店这天的营业额是面包营业额的倍，则面包店售出的面包数量是面包店的_倍。9 如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13 升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3 倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是_升。10如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高_米。11如图3，五边形内有一点，点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形的面积是_平方厘米。12一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表_份。13如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树_颗。14小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分就是40分，则小红赢了_个回合。15如图5，线段和垂直且相等，点、是线段的四等分点，点、是线段的三等分点，从、这8 个点中任选3个作就顶点构成三角形，其中，面积与面积相等的三角形（不包括）有_个。16一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772，2380，3261，4145这四个数中的一个，则这个长方体的长是_。17如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是_。18若115，200，268 被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是_。19如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划甲到1小时。那么，甲、乙两地的距离是_千米。20若算式的得数是整数，的值最大是_。2014第十二届希望杯五年级答案1【解析】看个位，【答案】12 【解析】用1，5，7能组成的最小三位数是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均不能整除且，大于157，可知157 是质数【答案】1573【解析】从简单情况入手，找规律2014末位是4，末位是6，末位是4，末位是6，可知末位是6【答案】64【解析】1是1次，10个10共10次，11个11共次，12个12共12次，13个13共13次，19个19共19次，合起来“1”共出现：次【答案】1575【解析】设原数为， 若是一位小数， 则去掉小数点后得到的数为，若是两位小数， 去掉小数点变为，无解同理可知也不能是三位小数，只有一个【答案】6【解析】，最大为9，此时，最大为9【答案】9977【解析】偶数个奇数的和是偶数若两个奇数和为20，可以是，有5种若四个奇数和为20，可以是，有2种共7种表示方法【答案】78 【解析】直接假设面包原价都是1元，店营业额元，店营业额元，则店卖出个，店卖出个，店售出数量是店的倍【答案】9【解析】差倍问题，加同样多的水，两桶水差不变，仍是升，此时乙桶是甲桶的3倍，则甲桶有水升加水升【答案】10【解析】设蚂蚁第1分钟爬米，第2分钟爬米，第3分钟爬米，依此类，上去再下来，路程相等，可列方程：，解得墙高：分米【答案】11【解析】以前出现过的题， 点分别连接、五边形面积等于五个三角形面积之和:【答案】6012【解析】每两户人家有5个窗户，那么35个窗户共有户人家15层共有户人家，要210份问卷【答案】21013【解析】要植树少，则间隔尽量大，并且间隔不是各边长的因数（63，70，84，98）周长被分成段，封闭图形，棵数与段数相等【答案】4514【解析】鸡免同笼问题，假设小红全胜，应得分，每负一局，会比50少分，所以小红共负局，胜局【答案】815【解析】几何计数，分类枚举，注意不含三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在上，一定有一个或两个点在上只含点：、3个只含点：、3个只含点：、3个含、点：1个含、点：、2个共有个【答案】1216.【解析】和是偶数，长、宽、高可能是全偶或者两奇一偶，所以体积必为偶数，排除3261，4125分解质因数，长、宽、高可以分别是21，12，11；，写成三个两位数的积只能是，此时和是奇数，不满足条件【答案】2117【解析】三视图法主视图有14个面，俯视图15个面，侧视图16个面表面积：另：此立体图形没有凹进去的部分，可以直接数看到的面有45个，那么看不到的面也有45个，表面共有90个小正方形【答案】9018【解析】设这个大于1的除数为，因为115，200除以余数相同所以能被整除（余数被减掉了）同理也能被整除是85和68的公因数，大于1可知【答案】819【解析】若都按计划时间行驶，则每小时45千米，还差45千米；每小时60千米，会多行6 千米盈亏问题，计划时间为小时甲、乙距离是千米，也可列方程解【答案】36020【解析】12014中因数11的个数1999中因数11的个数所以的值最大是注：为取整符号，表示不大于的最大整数【答案】102第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空题1 能被2，3，7整除的最小的三位数是 2 在1100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个3 如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有 种4 如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第 层的第 个5 有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍在这10个偶数中，最小的是 6 小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本7 如图，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在、上，它将长方形分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是 8 小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小那么，这个被看错的数原来是 9 如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑色正方形此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 10 有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，9，10将这些正方体都锯成棱长是1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个11 有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过元的币值，不同的币值有 种12 图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则 二、解答题每题都要写出推算过程13 如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2如此操作3次问： 此时圆周上有多少个数？ 此时圆周上的所有数的和是多少？14 甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米 出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？15 甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数）16 甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空题17 能被2，3，7整除的最小的三位数是 【解析】由于是互质的，所以，所以最小的三位数是【答案】12618 在1100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个【解析】把这100个数进行分类，一位数5，1个，两位数50,14,41,23,32，5个，一共是1+5=6个【答案】619 如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有 种【解析】砝码放一边10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75，10+25+50=85砝码放两边一共是10种【答案】1020 如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第 层的第 个【解析】黑球个数依次为1,5,9,总个数为白球的个数依次为3,7,11，,总个数为层数为，白球比黑球多。当白球比黑球多2013个时，显然该层没有排完。我们发现，当层数且都排完时，白球比黑球多2014个。因此此时恰好排完第2014层的第4026个。【答案】2014，402621 有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍在这10个偶数中，最小的是 【解析】设最小的偶数为最大的偶数是，由题意可知解得【答案】622 小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本【解析】小红和小明的故事书的本书的差不变差依次是6,5,4的倍数，所以他们的差最小是60所以原来一共有【答案】8023 如图，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在、上，它将长方形分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是 【解析】显然当点N与点D重合时，右边部分的面积最大。此时，所以右边部分的面积为 【答案】8.2524 小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小那么，这个被看错的数原来是 【解析】即被看错的原数与看错后的新数之差为140.4.显然原数为一个三位数，设为,则新数为，列竖式相减，得所以原数为156【答案】15625 如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑色正方形此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 【解析】一层的面积和是，两层重叠的面积和是三层重叠的面积和是所以总面积和是。【答案】9.7526 有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，9，10将这些正方体都锯成棱长是1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个【解析】从反面考虑，至少有一个面是红色的正方体的个数=总数-无色的。每个正方体中央的正方体每个面才不会有红色，中央正方体的个数为：正方体棱长减去2的立方数。所以个。共有小正方体的个数为。所以符合条件的个数是个【答案】172827 有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过元的币值，不同的币值有 种【解析】0.5元=50分，1分到50分共有50种不同的币值取法，由于5分以上的多有币值可以通过2分和5分的硬币组合取到，只有1分和3分无法取到，所以不同的币值有50-2=48种【答案】4828 图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则 【解析】11与15中间的数是13，解得【答案】13二、解答题每题都要写出推算过程29 如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2如此操作3次问： 此时圆周上有多少个数？ 此时圆周上的所有数的和是多少？a) 最初，圆周上有个数第次操作后，圆周上有（个）数；第次操作后，圆周上有（个）数；第次操作后，圆周上有（个）数每次操作，新增的数是原来相邻的两个数的和，而原来的数各被加了次，则新增的数的和是原来的数的和的倍，即操作后圆周上的数的和是原来的倍最初，圆周上的3个数的和是第1次操作后，圆周上的数的和是；第2次操作后，圆周上的数的和是；第3次操作后，圆周上的数的和是30 甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米 出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？a) 甲走一圈用（分），丙走一圈用（分）12和4的最小公倍数是12，所以，12分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点 丙走一圈用（分）被12，4除，商都是大于零的整数，满足此条件的被除数最小是36所以，36分钟后，三人第一次同时回到出发点 当三人第一次同时到达同一地点时，他们各自走过的路程除以360所得的余数相同设三人走了分钟，根据同余性质，有；18，9，6的最小公倍数是18所以，18分钟后三人第一次同时到达同一地点31 甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数）a) 解法1因为胜者加分，负者减同样的分，所以两队积分的和不变若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍，可知两队的积分和是4的倍数；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍，可知两队的积分和也是3的倍数所以，两队的积分和是的倍数，即可能是21，24，36，48分讨论如下： 两队的积分和是12分在甲队胜的情况下，甲队的积分是（分）；在乙队胜的情况下，甲队的积分是（分），那么，本场比赛加分或减分的分值是（分），不符合题意 两队的积分和是24分在甲队胜的情况下，甲队的积分是（分）；在乙队胜的情况下，甲队的积分是（分），那么，本场比赛加分或减分的分值是（分），赛前甲队的积分是（分），乙队的积分是（分） 两队的积分和是36分在甲队胜的情况下，甲队的积分是（分），在乙队胜的情况下，甲队的积分是（分），那么，本场比赛加分或减分的分值是（分），不符合题意 两队的积分和是48分在乙队胜的情况下，甲队的积分是（分），甲队赛前积分大于32分，不符合题意综上可知，赛前甲队、乙队的积分分别是分和7分解法2设甲队赛前积分为分，乙队赛前积分为分，本场比赛加分或减分的分值为分（都是整数）根据题设条件，得，-，得，解得，因为赛前两队的积分都少于25分，所以只能取1即赛前甲队积分为17分，乙队积分为7分32 甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？a) 甲每秒游（米），乙每秒游（米），乙每秒比甲多游（米），乙第1次追上甲，用（秒），在这个时间内，甲游了（米），还剩（米）；乙第2次追上甲（距离差是100米），用（秒），在这个时间内，甲游了（米），此时，甲还剩（米），到此，可知乙还可再追上甲1次综上可知，甲被乙追上3次第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试1. 计算： 2. 规定ab，那么= 3. 若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 4. 如果三位数是4的倍数，那么里能填的最小的数是 ，最大的数是 5. 观察下图，？代表的数是 1 3 5 7 9 8 6 4 22 4 6 8 7 5 33 5 7 6 44 6 5？6. 小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 7. 将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖 块，最多的一份有糖 块8. 一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差元，那么此商品的原价是 元9. 有26个连续的自然数，如果前13个数的和247，那么，后13个数的和是 10. 在三位数253，257，523，527中，质数是 11. 14个棱长为1的正方体在地面上堆成如下图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是 12. 如图，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是 平方厘米，梯形的下底BC长 厘米13. 小丽将一些巧克力装入大、小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块14. 从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟15. 有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干16. 编号110的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练第1轮由编号(1，2，3)的队员训练，然后，依次是编号(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，的队员训练，当再次轮到编号(1，2，3)的队员时，将要进行的是第_轮训练17. 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的_倍，体积是原正方体体积的_倍18. 将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示那么，每份杜鹃有_株，每份月季有_株杜鹃 月季 杜鹃 月季 月季 杜鹃 月季 杜鹃19. 从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法_种20. 将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，个数的规律分组如下(每个括号为一组)： （2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26）， 则最后一括号内的各数之和是_附加题1. 将1，2，3，4，5，6随意填入下图的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是_2. 如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试1. 【答案】100【分析】原式2. 【答案】【分析】原式3. 【答案】2013【分析】新增的数如果比平均数大(或小)，新平均数就会相应变大(或小)，平均数不变则增加的就是原平均数4. 【答案】1、9【分析】后两位是4的倍数，可以填1、3、5、7、9，最小填1，最大填95. 【答案】5【分析】每一列都是逐个数递减16. 【答案】20【分析】先求出被除数，再求正确的商，7. 【答案】16、24【分析】5份糖的糖数从小到大成等差数列，那么中间一份就是平均数，最少的一份是，最多的一份是8. 【答案】27【分析】原价的两折就是元，原价是元9. 【答案】416【分析】实际上后十三个数中的第一个比前十三个数中的第一个大13，第二个比前十三个数中的第二个大13所以后十三个数的和为10. 【答案】257、523【分析】，11. 【答案】42【分析】三视图法，主视图、俯视图、左视图的面积分别为6、9、6，12. 【答案】56、32【分析】DE=7，由蝴蝶模型，BC=3213. 【答案】70【分析】先把大小礼盒转化成一样多，使小礼盒减少3个，那么小礼盒装应剩块，此时大、小礼盒数，糖数；或者直接用方程，设大礼盒数为x，解出x=9，糖数14. 【答案】40【分析】小张走全程的时间是小李的2倍，所以小李的速度是小张的2倍，那么在某一时刻，小李已走路程是小张已走路程的2倍，设小张已走1份，则小李已走2份，差1份，而小张未走路程是小李未走路程的2倍，说明小张未走路程为2份，小李未走路程为1份，全程3份也就是说小张走了全程的，需要分钟15. 【答案】3【分析】把物品三等分是最省次数的方法，即3个物品1次称出，9个物品2次称出，27个物品3次称出本题给了16个物品，2次不够，最小需要3次具体方案有很多种，比如第一次先把1-6和7-12称一下，如果平衡下一步分13-14和15-16称，第三次肯定称出；如果不平衡把轻的6个拿出来分成两组称一下，第三次把轻的三个中拿出两个称，平衡就是第三个，不平衡就是轻的那个，也能称出16. 【答案】11【分析】3，10=30，那么每30个球员顺序为一周期，所以一周期有10轮，第二周期第一轮为第11轮另：实际上由于本题数据简单，完全可以通过枚举数出第11组17. 【答案】2，8【分析】，所以棱长变为2倍，所以体积变为8倍18. 【答案】11，8【分析】两端都是杜鹃，所以杜鹃比月季多一份，杜鹃和月季的分数应该分别是55和32的因数，只有是32的因数，所以杜鹃分5份，每份11株，月季分4份，每份8株19. 【答案】7【分析】注意每种一共5个，不能多用分类计数，两个5分：一种；1个5分：5221、52111、511111三种；不用5分：22222、222211、2221111三种，共7种20. 【答案】6030【分析】1到2013中共有1006个偶数，把每10个当一周期，最后一个周期为最后六个数按1、2、3个分组，所以最后一组为最后三个偶数2012、2010、2008，其和为6030附加题1. 【答案】58【分析】要让乘积最小，就得让大数和大数隔开，大数和小数尽量相乘，那么6旁边放上1和2，1旁边再放上5，2旁边放上4，5和4中间放3，这样算出乘积之和为582. 【答案】60【分析】五个三角形的斜边长分别是4、8、12、16、20，等腰直角三角形的面积等于斜边除以2再平方，所以五个三角形的面积分别是4、16、36、64、100，阴影部分面积为平方厘米第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立： 2. 两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 3. 180的约数共有 个4. 数字19的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如123654789按此取法取得的数中，最小的是_，最大的是 5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子6. 包含数字0的四位自然数共有 个7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒则这批鸡蛋有_枚8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有_只9. 甲、乙两个桶中共装有26升水，先将乙桶中一半的水倒入甲桶，再将甲桶中一半的水倒入乙桶然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶整个过程中无水溢出这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升则最初甲桶中有水_升10. 如图，若的面积是24，、分别是、的中点，则的面积是_11. 数一堆贝壳的个数，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个由以上情况可推知，这堆贝壳至少有_个12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12