互斥事件有一个发生的概率教学目标

互斥事件有一个发生的概率 教学目标1使学生了解互斥事件和对立事件的意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算2通过互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力3.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想4结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法教学建议（一）教材分析1知识结构2重点难点分析重点是互斥事件的概率加法公式的理解及运用的前提条件；难点是用定义判断较复杂的事件是否互斥，突破重点和难点的关键是正确运用集合与分类的思想方法判断较复杂的事件的互斥与对立。（1）互斥事件的概率计算一般地，如果事件 彼此互斥，那么事件 发生（即 中有一个发生）的概率，等于这 个事件分别发生的概率的和，即当直接计算某一事件的概率较为复杂时，可转而先求其对立事件的概率，可使概率的计算得到简化（2）对互斥事件、对立事件的理解从集合角度看，事件 、 互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如图1）；事件 、 对立，就是事件 包含的结果的集合是其对立事件 包含的结果的补集（如图2）（3）互斥事件与对立事件的区别和联系互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们有区别又有联系在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件（4）怎样区分互斥事件与对立事件不能同时发生的事件 与 称为互斥事件。例如某事件 ：某班今天下午第一节是语文课，事件 ：该班今天下午第一节是数学课。这两个事件不可能同时发生，故 、 是互斥事件时，那么 、 同时发生的概率为0，而对立事件是互斥事件的特殊情况，是指两个互斥事件 与 ，必有一个发生的事件事件 的对立事件记作： ，对立事件是针对两个事件一般地，两个事件对立是这两事件互斥的充分不必要条件若 、 是对立事件，则 与 互斥，且A （A、 中至少有一个发生的事件）是必然事件如事件 ：某班今天下午第一节是数学课与事件 ：某班今天下午第一节不是数学课是对立事件从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集是空集，事件 的对立事件 所包含的结果组成的集合，是全集中由事件 所包含的结果组成的集合的补集（5）如何正确使用互斥事件的概率加法公式如果事件 、 互斥，则： 如果事件 是彼此互斥事件，则：特别地，若A、 是对立事件，则： 1，即：要想灵活运用此公式，必须把公式的含意理解透彻，如：在某一试验中，共有 种等可能基本事件，其中事件 包含 个基本事件，事件 包含有 个基本事件当 、 互斥时则 中基本事件和 中基本事件不存在相同的结果，事件 的发生表示 与 中有一个发生这就是说： 中的这 种结果，和 中的这 种结果中，有任意一个发生就表示事件 发生了所以： 。又因为： ，故 这里是针对等可能事件证明的但这公式对以后所学的互斥事件均成立，并可推广到几个彼此互斥事件的情形从集会角度来看，事件 、 互斥，指事件 、 所含结果组成的集合交集为空集，所有事件的结果构成全集U，则：（二）教法建议（1）建议从生活示例引入互斥事件，以引起学生的学习兴趣，并同时指出学习互斥事件的概率的必要性，也让学生体会到数学是来源于生活又应用于生活中；（2）教学时要让学生搞清几个相联系的概念的意义，比如互斥事件、对立事件等，只有弄清事件之间的关系类型，才能做到准确利用公式（3）教学要注意让学生记准一些符号及其意义，比如“事件 ，表示事件 与事件 中至少有一个发生，而我们往往会想当然地认为是事件 与 同时发生，事实上当 与 互斥时，它们不可能同时发生（4）要注重典型例题的教学，通过实例教学，让学生加深对概念的理解，逐步掌握一些具体的解题方法扩展资料瞎猫也能碰上死老鼠在升学考试的时候，有时尽管自己觉得没把握，但被录取率却往往很高。这就是所谓的预先“防止落空”的一般对策。 但是也有采取以下战术的，就是考虑“被录取的可能性是50，该从何处入手呢？ 自古以来有这样的说法：“瞎猫也能碰上死老鼠”。这一格言听起来似乎是不负责任。当然这个格言就是他的战术基础。而且，这种格言符合一定的真理性。根据概率的计算可以明确地表示出来。那么，请看一个具体的例子（漫画中聪明鼠的做法就与上面的格言吻合）吧。考虑一下这样一个问题，即“有4所大学，各大学的录取概率为12时，全部的被录取概率是多少？”这个问题的答案是，因为各大学的不录取概率是12（即112），所以这四所大学全部不录取概率为：（12）116为了能被任一所大学录取，那么就应该去除在全部大学中不录取的概率，剩下的就是被录取的概率。即：11161516094尚且，在这个计算中使用了“某件事不发生的概率就是用1减去某事件发生的概率”，把这样的事件看作是“余事件”。这在前面已经说明了。由以上入学考试合格率的计算方法来看，可以说：概率几乎接近100。为此必须高度重视。虽说“瞎猫被录取也能碰上死老鼠”，但是如果情况非常糟，是完全碰不上的。就像猫咪那样，如果概率是零，无论进行多少次重复考试都不会成功。不过概率为零的情况几乎没有，“即使有很小一点可能性，也一定要努力到最后”。可以说“不去参与就没有成功”。当必须向某公司的某科室挂电话时，一般来说，向电话机多的科（相应的员工也多）挂电话接通的概率高。例如，两个人使用一台电话机的A科，与20个人使用5台电话机的B科进行比较。假定电话机平均使用。如果一个人的通话时间占上班时间的16，A科电话机占线的时间概率就是161613。而在B科因人机比例是A科的2倍，即每一部电话的使用量是A科的2倍，也就是上班时间的23都在使用着。于是全部占线的概率为 即降到了A科的一半以下。这种计算方法在很多情况下都很适用。探究活动探究问题（一） 从男女学生共有36名的班级中任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会如果选得同性委员的概率等于 ，求男女生相差几名？参考答案：设男生有 名，则女生 名选得2名委员都是女性的概率为 ；选得2名委员都是男性的概率为 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员概率等于 ，得：解得 所以男女相差6名探究问题（二）研究性学习在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同仆尔克（Jamesk Polk）生于1795年11月2日，哈定（ Warren G. Harding）则生于1865年11月2日门罗（James Monroe）卒于1831年7月4日，而亚当斯（John Adams）、杰佛