滕州市+北辛中学+杨伟栋 +1.2幂的乘方与积的乘方(2)

积的乘方课时课题：第一章 第二节 积的乘方授课人：滕州市北辛中学 七年级 数学 杨伟栋课型：新授课授课时间：2014年2月19日 星期三 第一节教学目标 1经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题 3. 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美教法与学法指导：本节教学采用“感悟导入-自主探究-合作竞学-巩固练习-达标测试”的教学过程.将活动-参与”整合其中.为了充分调动学生的积极思考、自主探究，本节课尽可能增加学生参与的时间和空间.在教师的指导下,本节课以探究式学习为主,辅助于尝试学习,合作交流学习. 本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题教具准备 投影片 教学过程 第一环节：感悟导入 师：若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 生：它的体积应是V=（1.1103）3cm3 师：这个结果是幂的乘方形式吗？ 生：不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理 师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？设计意图：以计算正方体的体积引入新课,自然而然的得出课题. 第二环节：自主探究老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳师： (34)2与32 42，你会发现什么？生1：(34)2=122=144.生2：32 42=916=144.生3：(34)2=32 42.师：你能根据乘方的意义来解释吗？生：(34)2=(34) (34)= (33) (44)= 32 42.师：，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（1）=(ab)(ab)=(aa)(bb)=(2) = = =(3) = = =生1：（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2）、（3）题 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；（3）（ab）4=（ab）（ab）（ab）（ab）= （aaaa）（bbbb）=a4b4. 师：积的乘方(ab)n =?猜想一下？生：（ab）n=anbn（n是正整数）师：你能验证你的结论吗？生：(ab) n= (ab) (ab) (ab) =(aa a)(bb b) =anbnn个ab n个a n个b师：哪位同学能用一句话把它概括出来？生：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.师：正方体的体积V=（1.1103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 练习1： (1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4练习2：(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6;(4)(- 3 x3y)3= - 27x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6设计意图：通过学生自己主动探究得出积的乘方法则，理解幂的运算.第三环节：合作竞学师：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?既(abc)n = ？生: (abc)n = anbncn （n为正整数）. 例3计算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）师：积的乘方法则也可以逆用即anbn=（ab）n（n为正整数）练习3：(1) (4/3)3(0.75)3(2)24440.1254(3)(4)2008(0.25)2008（4）已知ax=4,bx=5，求(ab)2x设计意图：尽可能让学生主动建构,获得新知,通过动脑、动口、动手提高分析、概括问题的能力.第四环节：巩固练习1.计算（抢答）：(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 (4)( ab)3 (5)(-xy)7 (6)(-3abc)2 (7)(-5)32 (8)(-t)532. (1)(2103)3 (2)(-xy2z3)2 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)43. 变式训练（填空）（1）a6y3=( )3; （2） 81x4y10=( )2(3) 若(a3ym)2=any8,则 m= ,n= .设计意图：适时巩固训练提高应用所学知识解决具体问题的能力.第五环节：课堂小结师通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？生通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义生通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结： 1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即（ab）n=anbn（n为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（abc）n=anbncn（n为正整数） 3积的乘方法则也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n为正整数）设计意图：帮助学生梳理所学知识，养成良好的学习习惯.并通过三种幂的运算的比较，提高应用所学知识解决具体问题的能力. 第六环节：达标测试 1. 计算：(1)(2y)2 (2)(-3b)7(3)(-3xy)2 (4)(4b3)m2.判断正误(ab3)2=ab6 (-3xy)3=-9x3y3 (-4x2y3)3=-4x6y9 (2xy4)2=4x2y6.3.计算 (1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)34. 探讨-如何计算简便？(0.04)2004(-5)20042设计意图：法则的拓展和逆用主要是加深学生对法则的理解，同时培养学生思维的灵活性.第七环节 ：课后作业 1课本习题1.21、（2，3题 2总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误 3预习下一节第八环节 板书设计1. 引入 2. 积的乘方法则 3.练习（1.1103）3 （ab）n=anbn（n为正整数） (1)（abc）n=anbncn（n为正整数） (2) (3) (4)第九环节:教学反思首先以(34)2=32 42引入本节课所学，以三个填空要学生归纳出积的乘方公式进而理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生