对数函数及性质教学设计

高中新课程数学必修12.2.2对数函数及其性质（第一时）教学设计学校：重庆市南川中学校 教师：谭秋虎 时间：2011年10月26日一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.通过利用计算器或计算机作出的对数函数图象研究性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察利用计算器或计算机作出的对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程 1设置情境利用同221的例6中相似的事例，黔江区早在1万年前就有人类祖先活动，引出考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数2探索新知 对数函数的定义： 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：学生阅读教材P70-p71,完成导学案2.2的内容。先完成P70图2.21，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 12468121610122.5833.584yx 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出多个底数不同的图象，例如：，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数五、自学P71的例7完成变式训练：变式训练：（1） （2） （3）自学P71的例8完成变式训练：变式训练：比较下列各组数中的两个值大小（1） ， （2） ，（3） ， （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：六、随堂检测：1、 求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）2、 比较下列各题中两个值的大小：(1) log106 log108 (2) log0.56 log0.54 (3) log0.5 log0.6 (4) log1.51.6 log1.51.4(5)loga2 loga3 七、归纳小结：对数函数的概念，对数函数的性质，列表展现.在图象的探究过程中采用了由特殊到一般的推导思想在解答过程中采用了数形结合及分类讨论思想八、课后作业：课本P74：第7题，第8题九、研究性学习：1.探究对数函数值的符号随自变量的变化有无规律？2.对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？并写出研究报告。九、板书设计：题目：（2）变式训练：