高中数学 1.2.1第1课时 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 1函数的概念第1课时函数的概念 1 理解函数的概念 明确函数的三要素 重点 2 能正确使用区间表示数集 易混点 3 会求简单函数的定义域 重点 难点 1 函数的概念 2 区间与无穷的概念 1 区间定义及表示设a b是两个实数 而且a b a b a b a b a b 2 无穷概念及无穷区间表示 a a a a 1 判一判 正确的打 错误的打 1 区间表示数集 数集一定能用区间表示 2 数集 x x 2 可用区间表示为 2 3 若 a 2a 表示一个区间 则a r 1 对函数概念的理解 1 对集合a b的要求 集合a b为非空数集 2 函数三要素 对应关系 f a b 表示a到b的一个函数 它有三要素 定义域 对应关系和值域 三者缺一不可 3 任意性和唯一性 集合a中的数具有任意性 集合b中对应的数具有唯一性 4 符号y f x 是 y是x的函数 的数学表示 应理解为 x是自变量 它是对应关系所施加的对象 f是对应关系 它既可以是解析式 也可以是图象 表格或文字描述等 y f x 仅仅是函数符号 不能认为 y等于f与x的乘积 5 一个区别 f a 表示函数f x 当自变量x取a时的一个函数值 2 对区间的几点认识 1 区间是集合 是数集 区间的左端点必须小于右端点 2 用数轴表示区间时 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 3 在用区间表示集合时 开和闭不能混淆 4 是一个符号 不是一个数 它表示数的变化趋势 3 区间和数集的联系和区别 函数的概念 下列对应中是a到b的函数的个数为 1 a r b x x 0 f x y x 2 a z b z f x y x2 3 a 1 1 b 0 f x y 0 4 a 1 2 3 b a b 对应关系如下图所示 5 a 1 2 3 b 4 5 6 对应关系如下图所示 a 1b 2c 3d 4 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 2 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一确定的整数x2与其对应 故是集合a到集合b的函数 3 对于集合a中任意一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一确定的数0和它对应 故是集合a到集合b的函数 4 集合b不是确定的数集 故不是a到b的函数 5 集合a中的元素3在b中没有对应元素 且a中元素2在b中有两个元素5和6与之对应 故不是a到b的函数 故选b 答案 b 1 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 a中任一元素在b中必有唯一元素与其对应 2 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 或者是 多对多 解 1 对于a中任意一个非负数在b中都有唯一元素1与之对应 对于a中任意一个负数在b中都有唯一元素0与之对应 所以是函数 2 集合a中的负数 在b中没有元素与之对应 故不是函数 3 集合a中的0元素在b中没有元素与之对应 故不是函数 把下列数集用区间表示 1 x x 1 2 x x 0 3 x 1 x 1 4 x 0 x 1或2 x 4 用区间表示数集 解 1 x x 1 1 2 x x 0 0 3 x 1 x 1 1 1 4 x 0 x 1或2 x 4 0 1 2 4 用区间表示数集应注意的几个问题 1 区间左端点值小于右端点值 2 区间两端点之间用 隔开 3 注意数集中的符号 及 与区间中的符号 的对应关系 4 以 为区间的一端时 这端必须用 5 用数轴表示区间时 注意端点的虚实 6 区间之间可以用集合的运算符号连接 2 1 用区间表示 x x 0且x 2 为 2 已知区间 a 2a 1 则a的取值范围是 解析 1 0 2 2 2 2a 1 a a 1即a 1 答案 1 0 2 2 2 1 求出函数的定义域 1 求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意解析式不能化简 定义域须用集合或区间表示出来 2 根据函数解析式求定义域时 常有以下几种情况 规范解答系列 二 与函数定义域有关的综合问题 规范思维 第一步 看结论 1 求集合a 2 求参数a的取值范围 3 求 ua及a ub 第二步 想方法 1 即求函数f x 的定义域 列不等式 组 求解 2 借助于数轴求出参数a的取值范围 3 利