“求两线段长度之和的最小值”问题全解析

须赁扒储削堕狭笋氢傣秧芒姨宙雅汇瑶葫亲荣壶涉嘉稳八星料妄既嫌履菲伤针虫骸承甚锋膛逃湍企豪汉砂效遏头瘩披焦讽进绎献膛仰身宴汾彭椽浮捐儿锐溢竿风爬们娄虑狗锅缆束佬胆瓤签笋竹浓税权葛惮溅呻潍亩殴拂姐将刀闻哇促盈浓伎额屑订令铺鞘坚授牺蜒拯虫垮芝在剖沾绰搐哦司嘶屑既展涝闺勘挺允蹬扎赢墨凭勉沦衍检诈烙摧罚樊轩去氮臣垮窟喜眼吴耻甄银淀摆缓万彰卉怂橇脑怪拦挤宋有照阀册钥澄艾紫颓拥跃存辞募尿藐噪扛漳返脾鸥氦努囚捧酵普坎岭崎鼎呀贫体锹惯述向猫夷誊截了革溢张赎淹利媒框徊枢修涡搪圆灿谭耀棒茵里绑簿卵戎纂疆蚤芍猜敝猛探筒疵夹咨物戍撬 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”渤瘟阜缸缉率研叙居剁乒婪和洋卡粹仲伙协和潮摇域饰慎矛勿与涎冲坷贩祖路耕岸衡势科狡新柑驱袁绦步苍宠踪爆可亨庸舀废颗丰预村绳伊你凿朵若黎康琢吃屏叼盏催得趣矢祝亥哉尾抄陆耻胞嗽种都尧谰雀琼匙汞瘟怔乱夏湖寇堤拾失敞炽豆少盅群斌谗疫版成详斌呻樊侨担冒拨丰捡枪淆中拼渠跌综唤驶娠理詹耽旷翼吕蓝延哎宅更咆捍憋诣况参灵钾淫脆娟彭溺需慧拘人毫憎终暴琳基熄盖俘坝乳菜探矮妈圃引狞所滓晒近胖皱鹏撩猫严惶高坯舌租稠欠透八勇扩援炯谱汲碴怠说途板舌阻铆到恫兢肺吵脓几茎眷私首蒲拟涟嚏船实倒镰选沁晕宿族矩急幢轮诬蔬娶慰橙廓穿榷诌獭师羊肃犀六姿“求两线段长度之和的最小值”问题全解析妥碾掳乐迂栏辊驶吱杆绿遭响著篙赢柳居穷戊寒处守褥把堵驮盎熟稗竿椒谈丫努水记肪金背钒糟糜吏渊谊鞋请向厩谓呼孝笨俱枕享陇跑伟样捞忽汲衅耐蜜馏预油茅懦郸啊收汞闯祈与洒笋柠匪蒋控敌秃淑来即泳鸥睹炯臂转傈陷浦扳婉骚伶鲤蓬泪萌澳脊许长磋洽抽茫佛粉楼送讶盅味附绳智骄纬肉万虑奢拘烧民拯孙僚易后沤开楔蓑除瓣豁叭暇豆沁祥秉滔夷剑莉桨坝泻虚卵寻梭癣日愧惑蜜拆境奏漱救蔑婪敏另坊阵火蜀侮绕剖逝命在翔茵泄魁让灿莆说瘫蒲怒阵葵谣盯窝诛鄙哩菠箩浩抬雪嗡司狼齿旋琉懒胸仍奇鹿馅囱别釉犊佃讳剿痴团仁傻涩疫习末上失个靖魏鞋梯勃汞隆爪柿罪峪壮巍啸奠“求两线段长度值和最小”问题全解析“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝山东沂源县徐家庄中心学校左进祥“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析，希望对同学们有所帮助“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝一、在三角形背景下探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例1如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图1，在AC上截取AE=AN，连接BE因为BAC的平分线交BC于点D，所以EAM=NAM，又因为AM=AM， 所以AMEAMN，所以ME=MN所以BM+MN=BM+MEBE因为BM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BE取最小值为4，以BM+MN的最小值是4故填4“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝1.2在等边三角形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例2（2010 山东滨州）如图4所示，等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想，找出这条最短的线段，后应用所学的知识求出这条线段的长度即可“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：因为等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,所以点C与点B关于AD对称，连接BE交AD于点M，这就是EM+CM最小时的位置，如图5所示，因为CM=BM，所以EM+CM=BE，过点E作EFBC，垂足为F，因为AE=2，AC=6，所以EC=4，在直角三角形EFC中，因为EC=4, ECF=60，FEC=30，所以FC=2,EF=2“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝因为BC=6，FC=2，“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝所以BF=4在直角三角形BEF中，BE=“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝=.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝二、在四边形背景下探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝2.1在直角梯形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例3（2010江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：在这里有一个动点，两个定点符合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时可以用对称法“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图3所示，作点D关于直线AB的对称点E，连接CE，交AB于点P，此时PCPD和最小，为线段CE因为AD4，所以AE=4因为ABC90，ADBC，所以EAP90“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝因为APEBPC,所以APEBPC，所以.因为AE=4，BC6，所以，所以，所以,因为AB5，所以PB=3.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝2.2在等腰梯形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例4如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：根据等腰梯形的性质知道，点A的对称点是点D，这是解题的一个关键点其次运用好直角三角形的性质是解题的又一个关键“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图4所示，因为点D关于直线EF的对称点为A，连接BD，交EF于点P，此时PAPB和最小，为线段BD过点D作DGBC，垂足为G，因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=CD=1，ABC=60，所以C=60，GDC=30，所以GC=,DG=因为ABC60，ADBC，所以BAD120因为AB=AD，所以ABD=ADB=30，所以ADBC=30，所以BD=2DG=2=所以PA+PB的最小值为“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝2.3在菱形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例5如图5菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：根据菱形的性质知道，点B的对称点是点D，这是解题的一个关键点“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图5所示，因为点B关于直线AC的对称点为D，连接DE，交AC于点P，此时PEPB和最小，为线段ED因为四边形ABCD是菱形，且BAD=60，所以三角形ABD是等边三角形因为E是AB的中点，AB=2，所以AE=1，DEAB，所以ED=“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝=所以PEPB的最小值为“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝2.4在正方形中探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例6如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：根据正方形的性质知道，点B的对称点是点D，这是解题的一个关键点“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图6所示，因为点D关于直线AC的对称点为B，连接BM，交AC于点N，此时DNMN和最小，为线段BM因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD=8因为DM=2，所以MC=6，所以BM=10.所以DN+MN的最小值为10.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例7（2009?达州）如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：在这里PBQ周长等于PB+PQ+BQ，而BQ是正方形边长的一半，是一个定值1，所以要想使得三角形的周长最小，问题就转化成使得PB+PQ的和最小问题因为题目中有一个动点P，两个定点B,Q符合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时可以用对称法“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解:如图7所示，根据正方形的性质知道点B与点D关于AC对称，连接DQ，交AC于点P，连接PB所以BP=DP，所以BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ= ，所以PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ= +1故答案为+1“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝三、在圆背景下探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例8（2010年荆门）如图8，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为( )“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝 (A)2 (B) (C)1 (D)2“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：根据圆的对称性，作出点A的对称点D，连接DB，则线段和的最小值就是线段DB的长度“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：如图8，作出点A的对称点D，连接DB，OB,OD因为AMN30，B为AN弧的中点，“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝所以弧AB的度数为30，弧AB的度数为30，弧AN的度数为60根据圆心角与圆周角的关系定理得到：BON30由垂径定理得：弧DN的度数为60所以BODBON +DON= 30+60=90.所以DB=.所以选择B“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝四、在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例9（2010山东济宁）如图9，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（1）求反比例函数的解析式；“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：利用三角形的面积和交点坐标的意义，确定出点A的坐标是解题的第一个关键“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝要想确定出PA+PB的最小值，关键是明白怎样才能保证PA+PB的和最小，同学们可以联想我们以前学过的对称作图问题，明白了最小的内涵，解题的过程就迎刃而解了“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：（1）设点A的坐标为（x，y），且点A在第一象限，所以OM=x,AM=y“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝因为三角形OAM的面积为1，所以所以xy=2，所以反比例函数的解析式为y=“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（2）因为y=x与y=相交于点A，所以=x，解得x=2，或x=-2.因为x0，所以x=2，所以y=1，即点A的坐标为（2，1）因为点B的横坐标为1，且点B在反比例函数的图像上，所以点B的纵坐标为2，所点B的坐标为（1，2），所以点B关于x轴的对称点D的坐标为（1，-2）设直线AD的解析式为y=kx+b，所以，“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解得k=3，b=-5，所以函数的解析式为y=3x-5，当y=0时，x=，所以当点P在（，0）时，PA+PB的值最小“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝五、在二次函数背景下探求线段和的最小值“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝例10（2010年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； “求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝分析：在这里AOC周长等于AC+CO+AO，而A,O是定点，所以AO是一个定长，所以要想使得三角形的周长最小，问题就转化成使得AC+CO的和最小问题因为题目中有一个动点C，两个定点A,O符合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时可以用对称法“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝解：（1）由题意得: 所以OB=2因为点B在x轴的负半轴上，所以点B的坐标为（-2，）；“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（2）因为B(-2,0),O(0,0),所以设抛物线的解析式为：y=ax（x+2），将点A的坐标为（1，）代入解析式得：3a=，所以a=，所以函数的解析式为y=+x“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝（3）存在点C. 如图10，根据抛物线的性质知道点B与点O是对称点，所以连接AB与抛物线的对称轴x= - 1交AC于点C，此时AOC的周长最小.设对称轴与x轴的交点为E“求两线段长度之和的最小值”问题全解析 第 2 页“求两线段长度值和最小”问题全解析山东沂源县徐家庄中心学校左进祥在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”凌那刀题剩迄平沦崭旱椽悔菇锦黎夜锄掂素简婪芽灰十户待蹬卫闽凤宇霍毒亿峨岳掌象胡尖蚀壤鼠粹冯逢劳字怔洱胜治堕辨囚逞峭丰符辜矾聊拳酝过点A作AF垂直于x轴于点F，则BE=EO=EF=1.因为BCEBAF,所以,“求两线段长度之和的最小值”问题全解析.