互斥事件有一个发生的概率要点精析

互斥事件有一个发生的概率要点精析一、学习目标1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义；2.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，进一步理解随机事件概率的意义，从而掌握互斥事件、对立事件与古典概型的区别与联系；3.会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，这是本节的重点和难点。二、知识网络三、要点精析1.互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。2.对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以，事件A与B是对立事件，但1中的事件A与B就不是对立事件，因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。3.如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。一般地，如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么事件A1+A2+An发生(即A1、A2、An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)。4.对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。5.从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P(A+B)=card(A+B)card(I)=card(A)+card(B)card(I)=card(A)card(I)+card(B)card(I)=P(A)+P(B)；事件A与B对立，是指事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即AB= ，且AB=I。6.公式P(A+)=P(A)+P()=1的常用变形公式为P(A)=1-P()或P()=1-P(A)，在解题中会经常用到。四、方法指引本节基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。本节的方法在解等可能性事件及后面将要学习的相互独立事件的概率问题中有广泛的应用。五、特别提醒1.要分清“互斥事件”与“等可能性事件”是两个不同的概念。在一次试验中，如果若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的，则称这些事件为等可能性事件，而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件。等可能性事件可能也是互斥事件，互斥事件也可能是等可能性事件。如，从分别标有1，2，6的6个相同的小球中，任取一球，“取得1号球”，“取得2号球”，“取得6号球”，它们既是彼此互斥事件，又是等可能性事件。2.注意“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3.解互斥事件的概率时，要注意两点：(1)仔细审题，明确题中的事件是否为互斥事件，要结合题意分析清楚事件互斥的原因；(2)要注意所求的事件，是否是几个彼此互斥事件的和。如果不符合以上两点，就不能应用互斥事件和的概率公式解题，否则应将事件重新定义。4.要灵活应有公式P(A+)=P(A)+P()=1的变形P(A)=1-P()或P()=1-P(A)。当直接求某一事件的概率较为复杂时，应退一步求其对立事件的概率，常常可以收到意想不到的效果。六、考点透视自新课程改革以来，概率就引入到中学教材，对概率知识的考查也就成为高考的热点和创新点，并且这种考查的力度