六年级下册小升初试题平面图形讲义及练习题通用版.doc

第五讲 线与角、三角形与四边形第一部分 知识梳理 锐角（小于90） 线段（有两个端点） 直角（90）线 射线（只有一个端点） 角（有一点出发的两条射线 钝角（大于90而小于180）和 所组成的图形） 平角（180）角 周角（360） 垂线（直线外一点到直线的垂直线段最短） 直线（没有端点） 平行线（平行线间的距离处处相等） 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的图形叫三角形 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形三角形 按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形 三角形的分类 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 等腰三角形：两条边相等的三角形（等边三角形是特殊 按边分 的等腰三角形） 不等边三角形：三条边都不相等的三角形 四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的图形叫四边形四边形 平行四边形 长方形 正方形 四边形的分类 直角梯形 梯形 等腰梯形名称图形字母意义周长/面积特征正方形 a-边长C=4a,S=a24条 边都相等，四个角都是直角正方形 a-长b-宽C=(a+b)2S=ab两组对边平行且相等，四个角都是直角三角形a-底 h-高S=两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三个内角的度数和是180，具有稳定性平行四边形 a-底 h-高S=ah两组对边平行且相等梯形a-上底 b-下底h-高S=只有一组对边平行第二部分 精讲点拨例1 下面图中共有( )条线段，( )条射线和( )条直线。 A B C D 举一反三：1.填空题（1）过两点可画（）条直线，过一点可画（）条直线。（2）两条直线相交，有一个角是直角，其他三个角是（ ）度，这两条直线的位置关系是（ ）。2.判断题（1）一条直线长5米。 （ ）（2）直线比射线长，射线比线段长。 （ ）（3）两条平行线间的距离处处相等。 （ ）3.下图中有（ )条线段、（ ）条射线、（ ）条直线。 A B C C 例2 右图中有（ ）个锐角，（ ）个直角， B （ ）个钝角，（ ）角。 D 举一反三： A E 1.判断题 O（1）角的两条边越长，角的度数就越大。 （ ）（2）小于180的角叫钝角。 （ ）（3）从一点引出两条射线就组成一个角。 （ ）2.右图中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（）个钝角。例3 如右图，直线m是送水管道，p点是鸡舍，现要从送水管道向鸡舍引一条水管，怎样安装引水管才最省？请在图中画出来。若这幅图的比例尺是1:500，需水管约多少米？ m p举一反三：1. 如右图： （1）过A点作已知直线的平行线l1； A （2）过B点作已知直线的垂线l2； B（3）A点到已知直线的距离是（ ）； （4）l1与l2的位置关系是（ ）。2.王明要过马路，怎样走才能使路程最短？请你在下图中画出来。 马路 王明3. 如下图，过A点分别作m,n的平行线，四条线段围成的图形是（ ）。 p m n A例4 右图中AOB=DOC=90，BOD=36，求AOC的度数是多少? A C B D举一反三： O1.请你求出图1中1、2、3的度数。2.请你求出图2中角的度数。 1 42 55 ? 2 3 图1 图23. 请你用一幅三角板中的6个角画出度数不同的角。例5 一个梯形如右图所示，上底是5cm，下底是8cm。（1） 在梯形中画出一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。（2） 已知分割成的平行四边形的面积是20cm2,求分割成的三角形的面积。 5cm 8cm举一反三：1.下面方框中的图形，哪两个可以拼成平行四边形？哪两个可以拼成三角形？哪两个可以拼成梯形？2. 右图是一个直角三角形，用两个这样的三角形拼图，画在下面的方格中（每格长1cm)。（1） 拼成周长最短的三角形。 （2） 拼成周长最长的平行四边形。 4cm 5cm 3cm 例6 计算下面方格（梅格长为1cm)中图形的面积，说一说你有什么发现？ 我发现了： 。举一反三：1.计算下面图形的周长和面积。（单位：cm ) (1) (2) 14 18 24 10 15.5 30 222.在下图的方格中分别画出面积是12平方厘米的三角形，平行四边形、梯形各一个。（每小格的边长为1厘米）例7 如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起形成的，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 举一反三：1.右图中，三角形ABC是等腰直角三角形（AC=BC，ACB是直角），D是AC的中点；E是BC的中点，AD长4厘米阴影部分的面积是多少厘米？ 2. 如图，在边长为6厘米的正方形内有一个三角形AEF,BE=3cm，CF=2cm,求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 圆、组合图形的面积第一部分 知识梳理圆对称性：圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是圆的对称轴圆的周长计算公式：C=d=2r ，半圆周长计算公式：C半圆=r+2r=(+2)r圆的面积计算公式推导过程：将圆沿着直径等分成若干个扇形（偶数份），再拼成一 个近似的长方形（分成的扇形越多，越接近长方形），长方形的长相当于圆的周 长一半（r），宽相当与圆的半径，圆的面积等于长方形的面积。 所以：S圆=S长方形=rr=r2圆环的面积计算方法：外圆的面积与内圆的面积之差是圆环的面积。 即：S圆环=S外圆S内圆 ,S圆环=(R2 r2) 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧 扇形 圆心角：弧的两个端点与圆心连结，所得两条半径的夹角叫圆心角 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫扇形 割补（平移）法 组合图形的面积 加减法 计算策略1 旋转、对称法 组合图形的 要求阴影先求空白 面积计算 包含与排除 组合图形的面积 总面积=两部分面积和-重叠部分面积 计算策略2 巧添辅助线 等积转化（代换） 第二部分 精讲点拨例1 判断下列各题是否正确：（1） 圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）（2） 圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。 （ ）（3） 世界上第一位把圆周率精确到七位小数的人物是祖冲之。 （ ）举一反三：1.填空题：（1）经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的（），圆有（）条直径。（2）圆的面积推导公式是：将圆分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），所以圆的面积公式为（）。（3）圆的半径扩大到原来的3倍，则它的周长就扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。2.选择题（1）周长相等的正三角形、长方形、正方形、圆形，面积最大的是（ ）。 A.正三角形 B.长方形 C.正方形 D.圆形（2） 面积相等的长方形、正方形、圆形，周长最短的是（ ），周长最长的是（ ）。 A.正方形 B.长方形 C.圆形（3）甲、乙是面积相等的正方形，甲中布满了大小相同且相邻的4个圆，乙中同样布满了大小相同且相邻的9个圆，甲中圆的面积和与乙中圆的面积和相比，结果是（ ）。 A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.甲等于乙 D.无法比较例2 市实验小学新修了一条长200米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4个跑道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。（1）第4到弯道的内圈直径是多少米？（2）若进行200米赛跑，第4道运动员比第二道运动员的起跑线提前多少米？例3 在一个圆环中，已知外圆半径比内圆半径长4厘米，它们的长度之和是8厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？举一反三：如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。例4 在边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？举一反三： 1.在正方形的内画一个最大的圆，已知正方形的面积是12平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？ 2.在圆的内部画一