1.2应用举例

1.2 解三角形的应用举例一、选择题1如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.A853B4153C2153D25【答案】B【详解】由已知，ACD中，CAD=30，ACD=120，由正弦定理，CDsinCAD=ADsinACD，所以AD=CDsinACDsinCAD=4sin120sin30=43，在BCD中，CBD=60，由正弦定理，CDsinCBD=BDsinBCD，所以BD=CDsinBCDsinCBD=4sin45sin60=436，在ABD中，由余弦定理，AB2=AD2+BD2-2ADBDADB=803，解得：AB=4153所以A与B的距离AB=4153.2已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km， B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为3km，则A,B两船的距离为A23kmB15kmC13kmD32km【答案】C【详解】由题意可得ACB（ 9025）+85150，又 AC2，BC3，由余弦定理可得 AB2AC2+BC22ACBCcos15013，AB13，3一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为()A152kmB302 kmC452 kmD602 km【答案】B【详解】在ABM中，AB=60km，MAB=6，ABM=712，AMB=4，由正弦定理得：BMsin6=ABsin4，故BM=1260=302km，故选B二、填空题4已知甲船位于小岛A的南偏西300的B处，乙船位于小岛A处，AB=20千米，甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_小时【答案】1013【详解】当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为t (t0)小时，此时甲船位于C处，乙船位于D处，则AC=20-6t，AD=8t，由余弦定理可得：CD2=(20-6t)2+(8t)2-2(20-6t)8tcos1200 =52t2-80t+400=52(t-1013)2+480013，故当t=1013时CD取最小值，故答案为1013。5我舰在岛A南偏西50方向相距12nmile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向航行，若我舰以28nmile/h的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为_nmile/h【详解】设敌舰的速度为v，则BAC=120,AB=12,AC=v1=v,BC=281=28，在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC，即282=122+v2-212vcos120=784，解得v=20，即敌舰的速度为20海里/小时，故答案为20.三、解答题6 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？参考数据：sin115=0.9063, sin20=0.3420A南北西东65BS【解析】在中，mile，根据正弦定理，到直线的距离是（n mile）所以这艘船可以继续沿正北方向航行7一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值【解析】（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇在中，由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时（2）由，在中，由正弦定理得所以角的正弦值为8如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿