数学人教版七年级下册平行线中作辅助线的方法.docx

平行线中作辅助线的方法授课教师 朱 永授课班级 初 一（4）班授课时间 2017年6月13日平行线中作辅助线的方法教学任务分析教学目标知识技能1.运用平行线的判定与性质探究平行线中作辅助线的常规方法。2. 在探究问题的过程中培养学生的感知能力和转化思想。数学思考在平行线中作辅助线的方法探究中，让学生体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程。解决问题掌握平行线中作辅助线的思路与方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度在探究活动中，学生获得亲自参与研究情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索的精神。重点利用平行线的判定与性质探究平行线中作辅助线的常规方法。难点领会平行线中作辅助线的思路和方法。教学方法引导探究师生合作为主的教学方法。教法分析在教学过程中，以学生为主体，以合作、探究的学习方法，培养学生创新思维和能力，提高学生对数学知识的理解和掌握能力。在教学中关注学生学习的全过程，充分利用多媒体教学，提高学生的兴趣，做到师生互动，生生互动，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去。教学流程安排活动流程图活动内容和目的学习交流一：知识储备学习交流二：自主探究、合作交流学习交流三：梳理思路、掌握方法学习交流四：拓展思路、一题多解学习交流五：典例精讲、巩固提高学习交流六：课堂小结、布置作业通过复习、提问，为专题内容作准备。引导学生发现规律、总结规律。通过几个问题的解决，使学生加深对平行线中作辅助线的理解和掌握。鼓励学生利用多种方法探索，发展学生的空间观念。培养学生应用知识解决问题的能力。把握重点，综合运用。教学过程设计教师活动学生活动设计意图学习交流一：知识储备1、 平行线的判定方法有哪几种？2、平行线的性质有哪些？3、练练手：如图：ABEF，CDEF，A=120， C=145，求AEC的度数？学生回答学生思考、回答。解：ABEF，A=120 AEF=60CDEF，C=145 CEF=35AEC=AEF+CEF AEC=60+35=95 对所学知识进行回顾，为专题内容作准备。学习交流二：自主探究、合作交流问题1：如图：ABCD，猜想AEC与A、C的关系，并说明理由。1. 学生观察、猜想AEC与A、C可能有什么关系？2. 提问：ABCD这个条件能否直接得到角的关系 ？如何添加辅助线？3. 自主证明A+AEC+C=3604. 合作交流5. 补充完善学生观察、猜想出A+AEC+C=360解：过E点作EFABA+AEF=180ABCD，EFABEFCDC+CEF=180A+AEF+C+CEF =360A+AEC+C =360解：过E点作EFABA=AEFABCD，EFABEFCDC=CEFAEF+AEC+CEF =360A+AEC+C =360解决拐点问题的辅助线方法有多种，其中，常规的方法是：在拐点处作AB或CD的平行线，之后，通过角之间的转化得出结论。学习交流三：梳理思路、掌握方法问题2：如图：ABCD，猜想AEC与A、C的关系，并说明理由。问题3：如图：ABCD，猜想AEC与A、C的关系，并说明理由。1. 交流思路，规范书写过程。2. 梳理思路，掌握拐点问题的常规解法。添加辅助线，运用角之间的转化得出AEC=A+C。添加辅助线，运用角之间的转化得出AEC=CA或AEC=AC。通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力。使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。学习交流四：拓展思路、一题多解问题4：如图：ABCD，证明：A+AEC+C=360。探究A+AEC+C=360的思路与方法给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。学习交流五：典例精讲、巩固提高类型一：含一个拐点的平行线问题如图,ABCD,1=50,2=110则3=_. 类型二：含两（或多）个拐点的平行线问题如图所示,ABCD,则A+E+F+C等于_如图：ABCD，ABF=DCE，求证： BFE=FEC .方法一：过点E作EFAB.1=HEF=50EFAB，ABCDEFCD2+FEG=180FEG=703=180-FEG-HEF=60方法二：延长HF与CD交于点F.ABCD 1=HFG=502=110EGF=180-110=703=GEF3=180-EGF-EFG=180-70-50=60方法一：分别过点E和点F作EM/AB，FN/AB AB/EM/FN/CDA+AEM=180,MEF+EFN=180,NFC+C=180A+AEM+MEF+EFN+NFC+C=A+AEF+EFC+C=540方法二：连接AF，AC AB/CDBAC+ACD=180又 AEF +EAF+AFE=180 AFC+FAC+ACF=180 BAC+ACD +AEF +EAF+AFE +AFC+FAC+ACF=A+AEF+EFC+C=540方法一：方法二：方法三：方法四：通过小组合作学习，学会与他人合作交流，形成合作意识。教学中，要充分利用信息技术环境，创设学生积极主动、自觉参与的课堂环境和开放的课外环境，使学生在活动中主动参与、主动思考、积极探索，逐渐完善知识建构。此题作为时间调节器。学习交流六：课堂小结、布置作业小结：1、原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显；2、添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线；3、