数学人教版七年级下册解二元一次方程组----加减消元法.doc

消元-解二元一次方程组（2）-加减消元法教学背景分析 本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。 本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。 为学习解三元方程组积累丰富的经验与方法。学情分析：v 已经熟练掌握有理数的加减、整式加减、等式性质及一元一次方程解法。v 能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力。v 学生学习程度参差不齐，基础薄弱。但大部分学生有探究的天性和表现欲望。教学目标 能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力 在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想教学重点、难点 教学重点：能用加减法解二元一次方程组 教学难点：能根据未知数系数的特点，选择适当的未知数，进行加减消元。教学过程设计1.复习引入2新课探究3巩固提升 4总结与反思5布置作业知识回顾：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元一元2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？主要步骤：（1）变用一个未知数的代数式表示另一个未知数（2）代消去一个未知数（元）（3） 解分别求出两个未知数的值（4） 写解写出方程组的解新知探究探究一、思考：我们知道，对于方程组 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？代入消元法中代入的目的是什么？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10这一步的依据是什么？等式性质你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是也能消去未知数y，求出x吗？探究二、思考2：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.815x-10y=8此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ 观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，10和-10。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程 3x+10y=2.8 15x-10y=8 解：把 + 得:18x10.8 x0.6 把x0.6代入，得 30.6+10y2.8解得:y0.1x0.6所以这个方程组的解是 y0.1上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特 点:同一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路:加减消元: 二元一元主要步骤：（1）加减消去一个元（2）解分别求出两个未知数的值（3） 解分别求出两个未知数的值（4）写解写出方程组的解指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并给予改正：7x4y4 5x4y4解:，得2x44，x0解:，得2x44，x43x4y145x4y2解，得2x12x 6解:，得8x16x 2提问1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 2.加减的目的是什么？“消元” 3.关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质 探究三例3如何用加减消元法解下列二元一次方程组？1直接加减是否可以？为什么？ 2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？ 3如何用加减法消去y？ 分析：当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解例3. 解方程组: 解:3得: 9x+12y=48 2得: 10x-12y=66 +得: 19x=114 x=6把x6代入，解得: y-0.5 x=6 所以方程组的解是y-0.5知识梳理1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？基本思路: 加减消元: 二元一元主要步骤：（1）变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数（2）加减消去一个元（3）求解求出两个未知数的值（4）写解写出方程组的解2. 二元一次方程组解法有 代入消元法、加减消元法随堂练习：一.填空题： x+3y=171.已知方程组 两个方程只要两边分别相加，就可以消 2x-3y=6去未知数y. 25x-7y=162.已知方程组 方程两边只要分别相减，就可以消去 25x+6y=10未知数x。二.选择题6x+7y=-191. 用加减法解方程组 应用（ ）6x-5y=17A.-消去y B.-消去xC. - 消去常数项 D. 以上都不对3x+2y=132.方程组 消去y后所得的方程是（ ）3x-2y=5A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18三、用加减消元法解下列方程组.7x-2y=3 6x-5y=3 2x+5y=8（1） （2） （3）9x+2y=-19 6x=y=-15 3x+2y=5 趣味解答今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何猜想答案解：设鸡有X只，兔有Y只。x+y=35