数学北师大版八年级上册三角形内角和定理证明第一课时.doc

三角形内角和定理教学设计学校丹东市第六中学授课班级 八年四班授课教师 刘盼题目三角形内角和定理 教学目的知识与技能： 1.初步知道证明的一般方法,初步认识辅助线在证明中起到的转化作用。 2.掌握三角形的内角和定理并能解决简单的问题。过程与方法： 在证明的过程中培养动手操作,独立思考,合作交流的学习方法。情感、态度与价值观： 在交流中分享来自同伴的智慧和经验，体会合作学习的快乐。教学方法 启发式教学重、难点教学重点：三角形内角和定理的证明教学难点：添加辅助线的基本思路教法及学法分析教法分析:采用“启发-引导-示范”的方法,创设情景启发学生积极思考,动手操作.学生通过实验得出结论后,引导学生进行证明.教师向学生示范分析解决问题和规范的书写过程,使学生学会分析解决问题和规范书写证明.学法分析:通过动手操作,积累数学基本活动经验;通过独立思考,培养良好的学习习惯,发展勇于探索,创新的精神;通过合作交流,使自己的思路更明确,并分享他人的成功经验,增进学生之间的相互交流。 教学活动学生活动设计意图 1.温故知新引入新课师:两条平行直线m,n被第三条直线l所截,产生的1,2,3,4 中,有哪些相等或互补的角请说明理由。师:现在将直线m绕点A顺时针旋转,与直线n交于一点C,就产生了ABC(图2)。(多媒体课件展示)三角形的三个内角和为多少度?生：1=3 同位角相等,1=4内错角相等 ,3=4对顶角相等;1+2=180同旁内角互补,2+3=180邻补角互补 ,2+4=180邻补角互补。生:180学生对平行线性质的回顾，便于理解新知，为验证三角形内角和定理作辅助线做知识上的铺垫。 2.动手操作得出结论师:你是怎样得出这个结论的?请你们利用课前准备好的三角形纸片,动手操作,得出结论。师:老师有个疑问,你们怎么知道三个内角恰好组成了一个平角?组成的一组同旁内角又一定互补吗?两条直线互相平行吗?师:对!在本章第一节我们就知道,通过观察和实验得出的结论未必是正确的,要证明一个结论的正确性,必须通过有理有据的证明。3. 合作探究定理证明(1)文字命题 符号语言师:请同学们将文字命题“三角形内角和为180”改写为数学符号语言,并画出图形。(2)师生合作 规范书写师:类比刚才剪拼的方法,是将三角形的三个内角组成一个平角或一组平行线所夹得同旁内角。现在不能剪拼了,还能使用什么方法达到转移角的目的?师:非常棒!你们知道做辅助线有哪些注意事项吗?师:讲解证法1,过点C作CDAB。(图6)证明:过点C作CDAB 则2=A,B+BCD=180 即B +A +1=180 B +1+2=180【证明思路:作辅助线将三角形的三个内角转化为一组同旁内角】生1:将三角形的两个内角剪下来,与第三个内角拼到一起,刚好组成一个平角,所以三角形的内角和为180。(图3)生2:将三角形的一个内角剪下来,与剩下的一个内角的顶点拼到一起,恰好组成一组同旁内角,所以三角形的内角和为180。(图4)生:这是我们用眼睛观察得出的,不一定成立。生:已知:ABC, 求证:A+B+C =180 (如图5)生1:作辅助线。生2:要写出辅助线的作法,辅助线要画成虚线,必须用三角板规范作图。通过小学折纸的方法，学生动手操作验证三角形内角和定理，这一过程简单有趣，激发学生进一步探究的欲望，为学生下一步学习用几何语言证明做铺垫。学生将命题转换为符号语言并通过作辅助线将角进行转换，这是一个难点，学生在老师的引导下总结辅助线做法的注意事项，进一步深化知识。(3)小组讨论 展示证法师:你还有和老师不同的证明方法吗?请你们先独立思考,再小组合作,讨论交流。师:请小组推选代表上台来跟大家分享合作的成果。同学们回归教材,翻到第178页,认真自学教材展示的证明方法。并比较教材的证明方法和刚才这位同学的证明方法有什么共同之处【证明思路:作辅助线将三角形的三个内角转化为一个平角】(4)总结思路 得出定理师:总结的太好了!再结合老师刚才展示的方法,证明三角形内角和为180的方法就可以总结为:通过作辅助线,将三角形的三个内角转化为一个平角或一组平行线所夹的同旁内角。得出定理:三角形内角和为180符号语言：在ABC中 ,A+B+C=180(5)拓展思维 课后延伸师:刚才采用的几种证明方法都是过三角形的一个顶点作平行线,从而达到转化角的目的。(图8)同学们,请你们猜想一下,除了过三角形的一个顶点作平行线外,还有其他的辅助线作法吗?老师给大家介绍几种方法。可以过三角形的边上一点作平行线(图9)过三角形内部一点作平行线(图10),过三角形外部一点作平行线(图11),生:动手操作,独立思考,合作交流生1:过点A作ADBC.(图7)生:他们都是通过做辅助线,将三角形的三个内角转化为一个平角,从而得出三角形内角和为180。通过多种辅助线做法最后得出定理，使学生感受到收获知识的乐趣。4. 运用新知解决问题师:请同学们利用所学定理解决以下问题。例1:直角三角形两锐角之和是( )。(A)70 (B)80(C)90 (D) 100例2:正三角形的一个内角是 度。例3:如图12,ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数。5.变式练习能力提升变式练习:如图13,在ABC中,BF平分ABC,CF平分ACB,(1)当A=60时,求F的度数.(2)当A=时,求F.生独立思考通过基础练习检验学生知识掌握情况，查缺补漏。经过变式训练，培养学生举一反三的能力，今后在解题过程中能够灵活变通。6.归纳小结分享收获(1)知识能力方面探索和证明了三角形的内角和定理.认识了解决几何问题的重要方法作辅助线.(2)思想方法方面借转化思想,化未知为已知.生自由回答7.作