南京师范大学附属扬子中学高三数学第四次模拟(5.30).doc

南京师范大学附属扬子中学高三数学第四次模拟答案数学试题（） 2012.5.30注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1已知集合,若,则实数= .32若，其中，是虚数单位，则 .43.右面茎叶图表示的是甲，乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .开始T9,S0输出T,ST19TT+1输入a结束否是4双曲线：（0）的离心率等于2，则 .1252012年西安花博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示西安花博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 . 6.设实数满足 则的取值范围是 . （第5题）7.设等比数列的前项和为，若，则的值为 .ABCDO8如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点 O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是 .（第8题）9已知的图像与的图像关于点对称，则在区间的值域 .10过直线上一点P做圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，则 . 11在周长为16的中，则的取值范围是 .12.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .13定义：x，y为实数x，y中较小的数已知，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是 答案：解析：易得，所以（当且仅当时取等号）；14在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC/x轴，则四边形ABCD的面积为 解析：设， 则， 因为BC/x轴，所以， 即， 又A、B、O三点共线，故， 由得， 故四边形ABCD的面积为二、解答题（本大题满分90分）15. 中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若， （1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，（或） （2），令，因为，所以 ， 若，即，则（舍去）若，即，得 若，即， ，得（舍去）故， 16. 如图，平面平面，四边形是直角梯形， ，.，分别为，的中点.（1） 证明：平面；（2） 在上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置， 并加以证明；若不存在，请说明理由.（第16题）17. 如图，我国南海黄岩岛海域处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海里的处有一国外测量船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（其中，）且与观测站相距海里的处.（1） 求该船的行驶速度（海里/小时）；（2） 在离观测站的正南方海里的处有一条我国海监局规定的禁行航道，如果该测量船 不改变航向继续前行，该船是否进入禁行航道？试说明理由.（第17题）18. 已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆的右焦点.(1) 若点P是曲线上位于第二象限的一点，且的面积为求证：(2) 点M和N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点.（第18题）19.已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1） 求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3） 在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的 数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：解：（1），a，a2或a3（a3时不合题意，舍去）a2（2），由可得b5（3）由（2）知，当n3时， 综上得20已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围解:（）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 即.（）方程化为，令， 记 （）方程化为，令， 则方程化为 （）方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、， 且 或 ， 记则 或 试题（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（矩阵与变换）已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为，求实数、的值 C（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知点在曲线（为参数，为正常数），求的值【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数（1）若，求的概率分布；（2）求使的概率取得最大值时的的值（参考数据：）解：（1）当时， 则，012 所以，的概率分布为： （5分）（2）的概率为，且 （7分） 记函数， 则由得，由参考数据知或， 而， 结合函数的图象性质可知，当时，的概率取得最大值（10分）23设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项解：因为是首项为1，公差为3的等差数列，所以（2分） 假设的展开式中的第r+1项为常数项（）， ，于是. 设，则有，即，这与矛盾. 所以假设不成立，即的