2.1充分条件与必要条件.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计2.1充分条件与必要条件（北师大版）一 教案背景1.面向学生： 中学 小学 学科：数学2.课时：1二 教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。三 教学目标（一） 知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。（三）情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。四 教学重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)教学难点：判断命题的充分条件、必要条件。（关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件）五 教学过程学生探究过程：1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab, （2）若ab 0，则a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即 x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略、巩固巩固：课本练习5课堂小结充分、必要的定义，符号表示.6.作业 注：（1）条件是相互的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件六 板书设计2.1 充分条件与必要条件一、定义 二、典型例题符号表示 三、 课堂练习四、小结七 教学后记附 教师