河南省信阳市息县关店理想学校2025-2026学年七年级数学上学期12月份月考试卷（含答案）

2025-2026学年关店理想学校人教版七年级数学上册12月份月考试卷一、选择题：本题共10小题，共30分。1.−2的倒数是(

)A.2 B.−2 C.12 D.2.宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象.为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”(简写为A.U.)的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作1.5×1011米.八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即a米，则a的值可近似为(

)A.30×1011 B.4.5×1012 C.3.在23，125%，−25，0，−0.3，0.67，−4，−527中，非负数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.x−y=2 B.x2−x=2 C.1x5.如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别为a，b，那么a，b，−a，−b的大小关系是(

)

A.b<−a<−b<a B.a<−b<b<−a

C.b<−a<a<−b D.b<−b<−a<a6.下列等式变形正确的是(

)A.由4a=2，得a=2B.由3x=2x−1，得3x−2x=1

C.由a−3=b+3，得a=bD.由3x=2y，得x7.下列运算结果正确的是(

)A.3a2−2a=a B.−mn2+28.一个两位数的个位数字比十位数字大2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是

(

)A.a(a+2) B.a(a−2) C.11a+2 D.11a−29.如图中表示阴影部分面积错误的代数式是(

)

A.ad+cb−d B.cb+da−c

C.ab+bc D.ab−a−c10《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为(

)A.3x−2=2x+9 B.3(x−2)=2x+9

C.x+23=x二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若关于x的方程(a−1)x|a|+2=3是一元一次方程，则a的值为

12.我国数学家刘徽(魏晋时期)约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之.”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今.若收入20元记作“+20元”，则支出10元记作“

元.”13.平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为0−9，例如：1101=1×103+1×102+0×10+1；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为1×23+1×14.某文具店购进一款笔记本，进价为x元，若先按照进价提高50%标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是

元(用含有x的代数式表示)．15.对于多项式a2x3+ax−1，当x=1时，它的值为a2+a−1.若a2+a−1=6，则当x=−1时，多项式三、解答题：本题共8小题，共75分。16.（8分）解方程：(1)5x+2=3x−18；(2)2x+12−17.(12分)计算：

(1)(−15)+3−(−5)−(+13)；(2)20×(−35)−80÷(−16)；(3)(−34+5618.(7分)先化简，再求值：12x+(−32x+1319.(8分)在一次有12个球队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中的胜场数比负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场？20.(9分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程(单位：km)如下：−2，+5，−1.5，+8，−6，−4，+2.5.问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？(2)若汽车耗油量为0.12L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km)，超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？21.(10分)某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：进价(元)售价(元)羽毛球拍100元/副(100+a)元/副羽毛球2元/只(2+b)元/只某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球.“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：

方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；

方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．

(1)分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？(结果用含a，b的代数式表示)

(2)若a=80，b=1，请通过计算说明方案一，方案二哪种方案更优惠？22.(10分)【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3−1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以转化为3−−1，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1【探索】(1)|3−(−1)|=

；(2)利用数轴，解决下列问题：①若x+1=3，则x=②若x−3+③是否存在有理数x，使得式子x+1−x−3有最大值？如果存在，写出一个符合条件的23.(11分)居民生活用水通常按户计费.如表是某城市居民生活用水的收费标准(按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人)．收费方式年用水量/费用/(元/第一阶梯0−180(含)5第二阶梯181−260(含)7第三阶梯260以上9已知小兴家1月份至11月份(含11月份)累计用水量为170m3．

(1)若12月份用水量为15m3，则小兴家12月份应缴水费______元；

(2)若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12参考答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C10.【答案】

B

11.【答案】−1

12.【答案】−10

13.【答案】577

14.【答案】(1.5x−6)

15.【答案】−8

解：∵a2+a−1=6，

∴a2+a=7，

当x=−1时，

a2x3+ax−1

=−a2−a−1，

=−(a2+a)−1

=−7−1

=−8，

16.【答案】解：(1)移项，得5x−3x=−18−2，

合并同类项，得2x=−20，

系数化为1，得x=−10；

(2)去分母，得3(2x+1)−2(x−1)=6，

去括号，得6x+3−2x+2=6【答案】：(1)(−15)+3−(−5)−(+13)

=−15+3+5−13

=−12+5−13

=−7−13

=−20．

(2)20×(−35)−80÷(−16)

=−12−(−5)

=−12+5

(3)(−34+56−32)×(−24)

=−34×(−24)+56×(−24)−32×(−24)

=18−20+36

18.【答案】解：原式=12x−32x+13y2−2x+23y2

=12x−32x−2x+19.【答案】解：设该队战负x场，则战胜x+2场.由题意，可知该队共要比赛11场，则战平的场数为11−x−x+2=9−2x.列方程3x+2+9−2x答：该队战平3场．

20.【答案】【小题1】(−2)+5+(−1.5)+8+(−6)+(−4)+2.5=2(km).故此时小李在第一位乘客上车点的东边2km的位置．【小题2】|−2|+|+5|+|−1.5|+|+8|+|−6|+|−4|+|+2.5|=2+5+1.5+8+6+4+2.5=29(km)，0.12×29=3.48(L)．答：出租车共耗油3.48L．【小题3】根据题意可得7×8+[(5−3)+(8−3)+(|−6|−3)+(|−4|−3)]×2=56+22=78(元)．答：小李这天上午共得车费78元．

21.【答案】方案一花费(20a+650b+3300)元，方案二花费(13a+1050b+3400)元；

方案二更优惠

解：(1)按方案一购买：赠送羽毛球20×20=400(只)，

需额外购买羽毛球1050−400=650(只)，

花费为：20×(100+a)+650×(2+b)=2000+20a+1300+650b=20a+650b+3300(元)；

按方案二购买：

购买1050只羽毛球，赠送羽毛球拍1050÷150=7(副)，

需额外购买羽毛球拍20−7=13(副)，

花费为：13×(100+a)+1050×(2+b)=1300+13a+2100+1050b=13a+1050b+3400(元)；

答：按方案一购买花费(20a+650b+3300)元，按方案二购买花费(13a+1050b+3400)元．

(2)方案一花费：20×80+650×1+3300=5550(元)，

方案二花费：13×80+1050×1+3400=5490(元)，

∴方案二更优惠．

22.【答案】【小题1】4【小题2】①∵|x+1|=3，即数轴上x到−1的距离为3，∴x=2或x=−4．故答案为：2或−4．②|x−3+∵|x−3|，|x+2|分别表示数轴上x到3，x到−2的距离，且在数轴上3到−2的距离为5，故符合要求的整数x是−2，−1，0，1，2，3，故答案为：−2，−1，0，1，2，3．③要使|x+1|−|x−3|有最大值，则可知为−1与3之间的距离，即最大值为3−(−1)=