高中数学创设学习情景,为学生架起自主学习的桥梁.doc

高中数学：创设学习情景，为学生架起自主学习的桥梁松江二中孙金明以培养学生的创新精神和实践能力为重点全面实施素质教育，是当前基础教育改革的重点，也是21世纪教育改革的根本任务之一。毋庸讳言，改革开放以来，我国中小学教育教学改革虽取得了长足的发展，但应试教学仍然占据统治地位，具体表现在重结果轻过程，重知识传授轻能力发展。即教师花大量时间进行知识灌输，学生缺乏积极思考、发问、质疑的时间和空间，学生被动接受，缺乏学习的自主权，没有主动学习的意识，这些问题若长期存在，它不仅会造成学生失去学习兴趣，学习负担加重，泯灭学生创新精神，而且还会妨碍学生整体素质的全面提高，影响跨世纪人才的培养。为了使学生更好地掌握知识，提高能力，更好地调动学习的积极性，在数学教学中若能给学生创设一个发现知识解决问题的情景，这无疑是激发学生积极性、参与性、自信心，培养学生思维的灵活性和创造性的良好方式。世界围棋高手曹蒸铉从师在日本的濑越先生认为：“只会讲授的人不是老师，那些能为弟子创设环境和条件的人才称得上是老师”。道理恐怕也在于此。因此作为数学教师不仅要意识到这一点，更要在课堂教学中精心为学生创设情景，激发学生的学习求知欲,培养学生的自主学习能力。（一）创设学习情景，激发学生学习的求知欲。求知欲是学生主动学习的内在动力。求知欲是推动人们自觉去探求知识并带有感情色彩的一种内心要求，它是探索、了解自己所未知事物的欲望，是人们追求知识的动力。人们在生活、学习和工作中碰到问题、面临任务感到自己缺乏相应的知识，就产生探索新知识的冲动，这种情况多次反复，求知的冲动就逐渐化为人的内在的求知欲，这种求知欲能使人坚持不懈地探究知识。一个求知欲强烈的人，总是用好奇的目光注视周围世界的一切事物，从中捕捉自己需要的奇妙的猎物、获取新的知识。例如，爱因斯坦的父亲，给孩子买来一个罗盘玩，小爱因斯坦拿到这个玩具，高兴极了，摆弄来摆弄去爱不释手。忽然他的眼睛被玻璃下面轻轻抖动的那根红色小针吸引住了。他把罗盘翻转过来，倒转过去，可罗盘下的那根小红针老是指着原来的方向不变。他好奇地问父亲：爸爸，这根小红针怎么老是不变方向呢？父亲没有马上回答孩子的提问，而是对孩子说：“你再好好思考思考”。就这样，一个小罗盘唤起了这位未来科学家探索事物原委的好奇。可见，求知欲具有神奇的效力，它能激发学生自主学习的热情和毅力。1增加教师情感投入，激发学生的求知欲望。成语“爱屋及乌”比喻爱一个人会连带到与他有关的事物。同样，如果学生对老师产生良好的情感，则一定会迁移到这位老师所教的学科内，形成一种积极的教育力量。因此教师应从思想、生活、学习上关心学生的情感，教师应尽可能地设身处地为学生着想，理解他们在学习中存在的困难和心理障碍。使教师对学生的爱，通过他们亲切的关怀、帮助、爱护，默默地传递给学生。在教学实践中我深刻地体会到，学生对学习的欲望，在很大程度上依赖于教师的引导，依赖于融洽的师生情感。例如，对学生们学习上的问题，教师必须认真思考，认真解答，一起探究，在答疑解惑的过程中增进情感，用教师丰富的教学知识，对数学的热爱，追求和对数学工作的情感，潜移默化地影响学生，感染学生。同时通过适时的交流，及时帮助他们解决学习上的问题，并不失时机地提出要求和鼓励，使他们保持积极的求知欲望。2创设积极的学习氛围，培养数学学习的情感。教学大纲明确指出：“教学过程是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。”因此数学教师应该把使学生掌握正确的学习方法，让学生主动获得知识，提高能力作为自己的教学目标，而人类的活动总是在一定的社会环境中完成的。因此必须创造一个和谐、热烈、紧张、愉快的课堂氛围，才能使学生“自由参与”，主动发言，提出自己的观点，保持高昂的学习激情。教师不应成为知识的“灌输者”，而应该成为学习活动的促进者。首先教师应注意挖掘和开发学生学习的潜能，创造适合学生认知水平的新颖的数学学习情境，激发学生的学习情感。例如，在二项式定理的教学中，可设计这样一题：“从前，有座山，三个和尚没水吃，为了解决吃水问题，他们协议，每人每天均下山挑一担水，若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他们下山的选择相互独立，问三个和尚共有多少不同下山的方法？因为每个和尚都有23种不同的下山方法，所以三个和尚共（23）3种不同的下山方法。另一方面，若分类考虑：设没有人走后山，即3个人都走前山，有种不同的走法。选1人走后山有种选法，这1人走后山有3种走法，另2人走前山有2222种走法，所以只有一个人走后山有种走法。选2人走后山，1人走前山有种走法。3个人都走后山有种走法。所以：将上题一般化：“n个和尚，前山有a条路，后山有b条路。”则。三个和尚的故事学生很熟悉。这样学生在高度兴奋中，利用加法，乘法原理，愉快地从生活中“发现”了二项式定理，诱发学生的学习情感，使求知的欲望油然产生。其次教师不应该是居高临下的“指挥者”，而应该成为一个平等的“参与者”。必须发扬民主，鼓励学生探究、质疑、使学生的思维充分的发挥，不死扣教案，创造良好的教学气氛。3培养数学学习兴趣，激发乐于学习的情感。心理学家认为，兴趣能使人接近自己所喜欢的对象，驱策人对事物进行钻研和探索，从事创新的、有趣的、或个人爱做的事，并会导致成功和成就。对学生而言，一个学生对学习有了兴趣，他就会积极主动地要求学、喜欢学和坚持学。大科学家爱因斯坦对物理有强烈兴趣，他总是利用一切机会思考他要解决的问题，他对兴趣在学习中的作用作了很好的概括：“热爱是最好的老师。”许多调查材料表明，对学习有浓厚兴趣，自觉性强的学生，往往能专心听讲，注意力集中，学习积极性高，善于思考发问，能主动阅读有关书籍，知识学得活。反之，对学习缺乏兴趣的孩子，往往不善思考发问、死记硬背，所获得的知识往往不利于求知欲发展，甚至还会阻碍求知欲发展。因此，培养学生的学习兴趣是促进学生创造力发展和自主学习的一条有效途径。通常我们可以从以下方面进行：数学家的故事、数学史（例如：九章算术，刘微割圆术，以及意大利数学家卡尔达诺发现虚数等等）、数学美以及学生解题过程中获得的成功感等。（二）创设学习情境，调动学生学习的主动性。主体性是素质教育的核心和灵魂。在教学中要真正体现学生的主体性，就必须在认知过程中加强学生自主学习能力的培养，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习，而创设问题情境仍是引导学生主体参与和自主学习的条件和关键。（1）创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题解决问题。案例1：在“向量”一节的教学中，可设计如下两个实际问题，引导学生认识到有些量仅仅用具有大小的数表示是不够的，还需要增加方向的描述。有一股强台风，台风中心在上海正东南75公里处，台风以每小时25公里的速度移动，试问几小时后台风中心到达上海？地面上有一辆汽车，拉动它需要1000牛顿的力。现有两人各用一根绳子以600牛顿的力同时拉汽车，问他们能否拉动汽车。学生通过审题、辩析、讨论，对于问题得到结论：因为台风移动的方向未知，因此我们无法确定它什么时候到达上海。对于问题，由于拉力的方向未知，因此得出结论不一定能拉动。至此给出“向量”这一概念已水到渠成，其过程完全可以由学生自主完成。再如：“直线与平面垂直的判定”这一节课。为了更好地调动学生学习的主动性，融洽师生感情，在引出判定定理之后，可设计这样一个实际问题：“一根旗杆立在操场上，如何利用升旗的绳子检验旗杆是否垂直地面？问题一提出学生就表现出很大的兴趣。学生会有各种各样的想法，因为旗杆的高度与绳子的长不易测得，故可利用等腰三角形底边的中线就是高来判断旗杆是否与底面垂直。通过本例的解决，一方面更深刻地理解了判定定理，同时又培养了学生自主将数学知识应用到问题解决的能力。以上三个应用问题，都是学生生活中的问题，贴近生活贴近实际，给学生创设了一个观察、分析、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。（2）创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣。案例2：在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念。阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方一里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了里；当他追到里，乌龟前进了里；当他追到里时，乌龟又前进了里，分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程。阿基里斯能否追上乌龟？让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生的兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。（3）创设开放性问题情境，引导学生积极主动地思考。案例3：直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点， ，求直线AB的方程（需要补充恰当的条件，使直线得到确定）。此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色，例如：|AB|=a若O为原点，AOB=900 AB中点的纵坐标为6 AB过抛物线的焦点F，涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”。（4）创设疑惑陷阱，引导学生主动参与讨论。案例4：已知双曲线，F1, F2分别是它的左右焦点，在双曲线的左支上是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q，若不存在，说明理由。错解：由双曲线定义知： 又已知 由可解得 ，曲线左支上存在点Q满足条件。然后引导学生进行讨论辨析，若，则，这与三角形两边和大于第三边矛盾，可见这样点Q是不存在的。进行上述引导，让学生比较，找出了产生错误的原因，即忽视了定义中的限制条件，所以除了考虑条件，还要注意条件和|F1F2|。通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，并在讨论中自觉辨析正误，取得学习的主动权。（5）创设悬念情境，引导学生自主探究。案例5：在等差（比）数列的教学中，可设计如下问题。等差数列中，若，则有，那么在等比数列中是否具有类似的性质呢？设等差数列的前n项和是Sn，若，则。猜测等比数列中有性质 。正项等比数列的前n项积是Tn，则是等比数列，那么在等差数列中有性质 。这自然会引起学生探索问题的欲望。此时，教师注意点拨，学生纷纷动笔变形，这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的。（6）创设已有知识的问题系列，引导学生自主学习，获取新知识的生长点。案例6：在“曲线与方程”的教学中，对于“曲线的方程”和“方程的曲线”概念的引入，可利用函数图象设计如下问题序列：下列各图形中哪些能作为函数图象？（无解析式） y y 0 x |y|=|x| y=-x y y 0 x2+y2=1 x=如何修改可作为函数的图象？再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？ 请改图形（或改关系式）使两者相吻合。既然图象与解析式存在着这种对应的关系，那么怎样反映这种关系呢？至此，学生对“曲线”与“方程”的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能理解曲线和方程的“纯粹性”及“完备性”的含义，也就理解了什么是“曲线的方程”和“方程的曲线”。（7）编拟读书提纲，引导学生阅读自学。案例7：在二项式定理一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学：什么是二项式定理？什么叫的二项展开式？什么叫二项式系数？你能举例吗？的展开式中共有多少项？二项式定理是如何推导的？体现了怎样的数学思想方法？如何证明？写出的通项公式？何谓杨辉三角形？它有何特征？将杨辉三角形中的数用相应的二项式系数表示，并通过观察找出二项式系数之间的关系？（为下一节作铺垫）通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力。（三）加强学法指导，培养学生学习的好习惯。学生学习情景的创设，有赖于教师创造性的思考和引导，同时，教师对学生学法的正确指导也不可忽视，这不妨也可视作一种特殊的情景创设，让学生在教师指导下，培养良好的学习习惯和方法，培养和提高学生的学习自主能力。1学习习惯的指导。孔子说：“少成若天性，习惯为之常”。所谓数学学习的习惯，最主要的是有计划、能认真阅读、细心分析，勤思善问，善于归纳梳理，勇于探究，攻克学习难点等习惯。良好的学习习惯一旦形成，往往可使学习事半功倍。同时，告诉学生坚持预习就能跟上学习，提高听课效率，改变被动学习数学的局面，掌握学习主动权，提高自主学习的能力。2学会预习的指导。寻疑求悟，预习是学好数学的重要一环，它既能提高学生阅读理解的能力，又能提高学生自主学习数学的能力，大量调查表明，大部分学生不重视预习，即使预习，也只是观花地看一遍，抓不住重点和难点，针对这些情况，必须在高一阶段，就要注重培养学生的预习习惯，开始时可以制定预习提纲，编制预习思考题，让学生课前进行预习交流汇报，使学生预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”。（1）教给学生预习的方法。（i）阅读。将教材内容先看一遍，疑难处做上记号或借助工具书读通，做到大体了解教材的内容和思路，并补习有关的旧知识。（ii）摘记。找出教材的中心内容或要点，或在书上用符号标出来，或者概括后写在有关章节的边上，或者摘录在预习笔记上。（iii）质颖。通过阅读和思考，对教材中不理解的地方提出疑问，在笔记本上记下来，养成不动笔墨不读书的习惯，便于带着问题听课。（iv）求解。在进行阅读思考后，试着运用新知识对提出的问题进行探索解答，也可以与同学进行交流讨论，求得初步的理解。（2）检查学生预习的效果。检查预习效果有利于促进学生坚持预习，科学预习。如课堂提问某些预习内容，让学生参与讲课，适度的课前练习等等。3课后复习的指导。（1）要求学生及时复习，内化知识，沟通新旧知识、技能的内在联系。高中数学的许多知识仅凭课堂上听懂是远远不够的，还需要及时消化和练习，这样一方面有效地弥补听课中的不足，另一方面可细致地回想老师讲的内容，深入思考某个问题。这对学习十分有益，告诉学生一定要先复习后作业。（2）教给学生课后复习的方法。古人云“书不厌百回读，熟读深思子自知”。课后复习，教师可指导学生从以下四个方面入手：一是“放电影”，回忆新课内容，然后对照教材和笔记，发现问题，及时思考解决。这种复习花的时间不多但效果较好。二是从知识形成上提出问题。