分解因式复习学案_Microsoft_Word_文档.doc

因式分解复习学案一、 知识结构：（一）分解因式的概念：把一个多项式 几个整式的积。如：ma+mb+mc=m（a+b+c）下列各式的变形中,是因式分解的有： （1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2 （3）x41=（ x21）（x2+1）（4）（x2）（x+2）=x24 （5）4ab+2ac=2a（2b+c） （6）a2b2=（a+b）（ab）注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止（二）分解因式的方法：1、提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）例题：把下列各式分解因式 6x3y29x2y3+3x2y2 9a+18a227a3 p（y-x）-q（x-y） 6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法： a2b2（ab）（ab） 平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式 如；x24y2 = ；9x2-6x+1= 。例题：把下列各式分解因式 9y2 +x2 9（x+y）2(xy) 2 3、分解因式的步骤；w 一提： 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。w 二套： 对于二项式，考虑用平方差公式分解。对于三项式，考虑用完全平方公式分解。 w 三查：检查：特别看看多项式因式是否分解彻底例题：把下列各式分解因式x2y4xy+ 4y2. x2yy3 x2+xy+ y2 81a4b4 （1）请你从下列所给的单项式中任选两个作差，并将所得多项式分解因式：x2，4y2，x2y2 ，1。（2）利用因式分解进行计算：(-2)101+(-2)100 2009220082 9982899897-1分式复习学案： 1、下列各有理式中，是分式的有： （1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）.2、当x 时，分式有意义，当x 时，分式的值为零；3、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）（A）=；(B)=；（C）=；（D）=4、下列分式中是最简分式的是( )A. B. C. D.5、计算：= = 6、（05年 山东省济南实验区）先化简，再求值：当m=-1时，求的值7、（05年 湖北恩施实验区）有这样一道数学题:“己知：a=2005，代数式a(1+)的值”王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事晚修作业：1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)2、分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（ ）A、(x-3)(b+b) B、b(x-3)(b+1) C、(x-3)(b-b) D、b(x-3)(b-1)3、若 （ ）A、x21 B、x2x1C、x23x1 D、x2x14、若4x+mxy+9y是一个完全平方式，则m的值为（）A、 6 B、 12 C、 6 D、 125、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）. A 、 B、 C、，D、；6、如果分式 的值为负，那么（ ）。 A、x3 B、x3C、x-37、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的 8、如果9、已知正方形的面积是 （x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。10、已知代数式 。11、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 12、把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49 （2）7x263 （3）y29（x+y）2 （4）（x+y）214（x+y）+49 （5）a41 （6）-x3y3-2x2y2-xy（7）(x+1)(x+5）+4 （8）（a2+4）216a2 (9) a48a2b2+16b413、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆 （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积14、利用分解因式说明：能被60整除15、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 法，共应用了 次。(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2007，则需要应用上