八年级数学上册 第1章 勾股定理（第2课时 勾股定理的简单应用）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时勾股定理的简单应用 第1章勾股定理 1 1探索勾股定理 用拼图法验证勾股定理的基本思想 构造一个图形 利用两种方法计算该图的 从而得到一个关于三边长a b c之间的等式 关键是借助于图形的 来验证 依据对图形进行割补 拼接前后 不变的原理 一般拼图的方式有两种 一种是拼为正方形 另一种是拼为直角梯形 面积 面积 面积 知识点一 验证勾股定理1 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形 其中两个全等的直角三角形边ae eb在一条直线上 证明中用到的面积相等关系是 a s eda s bebb seda s ceb s cdec s四边形cdae s四边形cdebd s eda s cde s ceb s四边形abcd d 2 如图 是边长分别为a b的两个正方形 经如图 所示的割补可以得到边长为c的正方形 且面积等于割补前的两正方形面积之和 现请你通过对图 的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是 a 割 补 b 割 补 c 割 补 d 割 补 b 3 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案 已知大正方形面积为49 小正方形面积为4 若用x y表示直角三角形的两直角边 x y 请观察图案 指出以下关系式中不正确的是 a x2 y2 49b x y 2c 2xy 4 49d x y 13 d 4 8cm 7 如图 在 abc中 ab ac 5 bc 6 点e f是中线ad上的两点 则图中阴影部分的面积是 a 6b 12c 24d 308 为了迎接新年的到来 同学们做了许多拉花布置教室 准备召开新年晚会 小王搬来一架长为2 5米的木梯 准备把梯子架到2 4米高的墙上 则梯脚与墙角的距离为 a 0 7米b 0 8米c 0 9米d 1 0米 a a 9 如图所示是一段楼梯 高bc 3cm 斜边ab是5m 如果在楼梯上铺地毯 那么至少需要地毯 a 5米b 6米c 7米d 8米 c 10 如图 一个透明的圆柱形状的玻璃杯 由内部测得其底面半径为3cm 高为8cm 今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 若不考虑吸管的粗细 吸管露出杯口长度最少为 cm 2 11 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽4m 高3m 长20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不计墙的厚度 请你帮他计算阳光透过的最大面积 解 在直角三角形中 由勾股定理可得 直角三角形的斜边长为5m 所以长方形塑料薄膜的面积是5 20 100 m2 即阳光透过的最大面积是100m2 12 如图 某人欲垂直横渡一条河 由于水流的影响 他实际上岸地点c偏离了想要到达的b点140米 即bc 140米 其结果是他在水中实际游了500米 即ac 500米 则该河ab处的宽度是 米 480 13 如图 直线l上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 c a 4b 6c 16d 55 14 如图 隔湖有两点a b 从与ba方向成直角的bc方向上的点c 测得ca 50米 cb 40米 求 1 a b两点间的距离 2 点b到直线ac的距离 15 用如图 所示的4个形状 大小完全一样的直角三角形拼一拼 摆一摆 可以摆成如图 所示的正方形 你能利用这个图形验证勾股定理吗 16 2015 长沙改编 为了向建国六十四周年献礼 某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动 八 3 班开展了手工制作竞赛 每个同学都在规定时间内完成一件手工作品 陈莉同学制作手工作品的第一 二个步骤如下 先裁下了一张长bc 20cm 宽ab 16cm的长方形纸片abcd 将纸片沿着直线ae折叠 点d恰好落在bc边上的点f处 请你根据 步骤解答下列问题 1 找出图中 fec的余角 2 计算ec的长 解 1 cfe baf 2 设ec xcm 则ef de 16 x cm 又af ad 20cm 在rt abf中 由af2 bf2 ab2 得bf 12cm 所以fc bc bf 20 12 8 cm 在rt efc中 ef2 fc2 ec2 即 16 x 2 82 x2 解得x 6 所以ec的长为6cm 17 为了丰富少年儿童的业余文化生活 某社区要在如图的ab所在的直线上建一图书阅览室 该社区有两所学校 所在的位置在点c和点d处 ca ab于点a db ab于点b 已知ab 25km ca 15km db 10km 试问 阅览室e建在距点a多少千米处 才能使它到c d两所学校的距离相等 解 设阅览室e到点a的距离为xkm 连接