高中数学 1.3.1诱导公式二、三、四课件 新人教A版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 三角函数 第一章 1 3三角函数的诱导公式 第一章 1 3 1诱导公式二 三 四 1 sin cos 知识衔接 4 在平面直角坐标系中 点p x y 关于x轴的对称点的坐标是 它关于y轴的对称点的坐标是 它关于原点的对称点的坐标是 它关于y x的对称点的坐标是 它关于y x的对称点的坐标是 x y x y x y y x y x 自主预习 原点 x轴 y轴 y x 2 诱导公式 tan sin cos cos tan 同名函数值 破疑点 诱导公式一 四可用口诀 函数名称不变 符号看象限 记忆 其中 函数名不变 是指等式两边的三角函数同名 符号 是指等号右边是正号还是负号 看象限 是指把 看成锐角时等式左边三角函数值的符号 3 公式一 四的应用 答案 c 预习自测 2 若cos m 则cos 等于 a mb mc m d m2 答案 a 答案 b 4 已知tan 4 则tan 等于 a 4b 4c 4d 4 答案 c5 若cos61 m 则cos 2041 a mb mc 0d 与m无关 答案 b 解析 cos 2041 cos2041 cos 5 360 241 cos241 cos 180 61 cos61 m 求值问题 互动探究 规律总结 利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 小化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 条件求值题 规律总结 解决条件求值问题策略 解决条件求值问题 要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 要么将已知式进行变形向所求式转化 要么将所求式进行变形向已知式转化 总之 设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键 探究 先观察角的特点 选用恰当的诱导公式化简 然后依据同角关系式求解 三角函数式的化简问题 规律总结 三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 2 常用 切化弦 法 即通常将表达式中的切函数化为弦函数 3 注意 1 的变形应用 探索延拓 三角函数式的证明问题 已知sin 1 求证 tan 2 tan 0 规律总结 本题是条件等式的证明 证明条件等式一般常用的方法有两种 一是从被证等式一边推向另一边 并在适当的时候 将条件代入 推出被证等式的另一边 这种方法称为代入法 二是直接将条件变形 变形为被证等式 这种方法称为推出法或直接法 证明条件等式无论使用哪种方法 都要盯住目标 据果变形 易错点在化简求值中 往往对n n z 与2k k z 混淆而忽略对n的讨论 误区警示 错因分析 错在没有对n进行分类讨论 关键是对公式一没有理解透 思路分析 化简sin k cos k k z 时 需对k是奇数还是偶数分类讨论 可以证明tan k tan k z 是成立的 1 已知sin 0 则下列不等式关系中必定成立的是 a sin 0b sin 0 cos 0 cos 0d sin 0 cos cos cos 0 cos 0 故选b 2 在直角坐标系中 若 与 的终边关于y轴对称 则下列等式恒成立的是 a sin sin b sin sin c sin 2 sin d sin sin 答案 c 解析 与 的终边关于y轴对称 即 又 sin sin 2 sin si