东北师大附中高一数学期末考试人教

2005-2006年上学期东北师大附中高一数学期末考试试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间120分钟。第卷(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1.若集合，则( ) A B C D 2函数的反函数是 ( )A B C D3.某人2003年10月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率x 复利计算，则到2006年10月1日可取款 ( ) 4若数列的前项和，则的值是 ( )A24 B18 C7 D95条件，条件，则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6函数和的递增区间依次是 （ ） 7函数的图象经过点，则的值是 ( )A B C D8设，则a，b，c的大小关系是 ( )A B C D9若，则函数的值域为 ( )A B C D 10已知，设，则的值是 （ ） 11函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为 （ ） A1 B C D12在 这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ） A0B1C2D3第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置）13方程的两个实数根分别是等差数列的第一项和第四项,且,则该等差数列的公差等于 . 14.函数的定义域为 .15.设，方程的一个解为 .16.在数列a n中, ，则=_ _.三、解答题（本大小题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分) 当时，二次函数有最大值25，且方程的两个根的平方和等于13，求的解析式.18.(8分)已知是数列前项的和,.19.(9分)已知是公比为的等比数列，且成等差数列. （1）求的值；（2）设数列满足，其前项和为，求.20.(9分)已知函数.(1)求函数的反函数(2)若数列的前项和对所有大于1的自然数都有,且,求的通项公式.21.(10分)已知函数的图象经过点.(1)求函数的定义域.(2)判断此函数是否具有单调性?若有,请用函数单调性定义加以证明.22.（12分）已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足（a0，且a1），设，（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当nM时，1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（3）令（n13，），试比较与的大小参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）123456789101112ADADBDCCBBDB二、填空题（每小题4分，共16分）13 14. 15. 1 16. 2006三、解答题（本题含6道大题，共56分）17.（本小题8分）解：（a0） 2分由，得 设方程的两个根分别为,则. 6分 7分所以,函数的解析式为8分18.（本小题8分） 7分19.（本小题9分）解：（1）由题设 3分(2). 9分 3分是以为首项,公差为的等差数列. 6分 8分而当时,上式也成立. 9分21.（本小题10分）解:(1)由题意得函数的定义域为 3分(2) , 设. 6分.又, 9分所以此函数在上是单调增函数. 10分22（本小题12分）解：，则 2分为等比数列，为定值。 为等差数列， 4分又， 当n11或n12时，取得最大值；且最大值为132 6分（2），又当a1时，12-n0，n12当0a1时，12-n0，n12当0a