（试题 试卷 真题）江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学试题（原卷版）

第卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合，则 2.设复数满足（是虚数单位），则复数的模为 3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 来源:学。科。网Z。X。X。K4.“”是“”成立的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）5.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 来源:Zxxk.Com6.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 7.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 8.【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为 9.函数，在上的部分图象如图所示，则的值为 来源:学*科*网10.各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an= 11.已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为 12.过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为 13.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，CD若，则的值为 14.已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是 二、解答题.15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面16.在ABC中，角，所对的边分别为，c已知（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围17.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）来源:Zxxk.Com（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？来源:Z&xx&k.Com图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题）18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值19.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列（1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由20.设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶