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注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题1若函数，则( )A-2 B-1 C-1.5 D1.5正确答案：A2下列函数中为偶函数的是（ ） A BC D正确答案：D3函数的连续区间是（ ） A B C D正确答案：A李蓉：为什么是A，答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？顾静相：答案B左边的是方括号，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。4曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 正确答案：B5设，则=（ ） A B C D正确答案：C6下列积分值为0的是（ ） A BC D正确答案：C7设，是单位矩阵，则（ ）A B C D正确答案：A8. 设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.A.若，则必有或 B.若，则必有,C.若秩,秩，则秩D. 正确答案：B9. 当条件（ ）成立时，元线性方程组有解A. B. C. D. 正确答案：D蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。因为按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。10设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ ）A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能确定正确答案：B二、填空题1函数的定义域是 .应该填写：2如果函数对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称是单调减少的.应该填写：3已知，当 时，为无穷小量应该填写：4过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 应该填写：5若，则= .应该填写：6= 应该填写：7设，当 时，是对称矩阵.应该填写：08. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解应该填写：9设齐次线性方程组，且 = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r10线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= 时，方程组有无穷多解.应该填写：-1 三、计算题1设，求. 解：因为 = 所以 = = 0 2设，求 解：因为 所以 3 解：= = 4 解：= = 5设矩阵 ，计算解：因为 = = = 且 =所以 =2 6设矩阵，求 解：因为 即 所以 7求线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 8当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量四、应用题1某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 2已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元 3生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 （1）边际利润 令 ，得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。张启林：顾老师好！今天的文本挂网上吗？有模拟题吗？顾静相：张老师，您好！活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试题已经挂在网上。经济数学基础08秋模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1若函数，则( ) A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 3下列积分值为0的是（ ） A BC D 4设，是单位矩阵，则（ ） A B C D 5. 当条件（ ）成立时，元线性方程组有解A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）6如果函数对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称是单调减少的. 7已知，当 时，为无穷小量 8若，则= .9. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解10设齐次线性方程组，且 = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求. 12 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵 ，计算 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解 五、应用题（本题20分） 15某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 经济数学基础08秋模拟试题(一)参考答案一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10n r三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：因为 = 所以 = = 0 12解：= = 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：因为 = = = 且 =所以 =2 14解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量五、应用题（本题20分）15解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 经济数学基础08秋模拟试题(二) 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列函数中为偶函数的是（ ） A BC D 2函数的连续区间是（ ） A B C D 3设，则=（ ） A B C D 4. 设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.A.若，则必有或 B.若，则必有,C.若秩,秩，则秩 D. 5设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分）6函数的定义域是 . 7过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 8= 9设，当 时，是对称矩阵.10线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= 时，方程组有无穷多解. 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求 14求线性方程组的一般解 五、应用题（20分） 15已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 经济数学基础08秋模拟试题(二)参考答案 二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 8. 9. 0 10-1三、微分计算题（每小题10分，共20分）11 解：因为 所以 1