双甸中学2014届高三数学周练五（2013-10-20）.doc

双甸中学2014届高三数学周练五（2013-10-20）命题人：丁小红 审核人：薛卫明一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知：集合A=,B=则 2若lg2=,lg3=b,则log418= (用含的式子表示)3已知:则 4若函数 则不等式的解集为 5命题p: ,q: ,则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中判断正确的序号是 6函数的定义域为 7已知集合A=,B=,若,则实数m的取值范围是 8已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为_ 9设是定义在上的偶函数，在上单调递增,若0则a的取值范围为 10已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为 11计算 的值等于 12若是定义在R上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 13已知函数，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数p，q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 二解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15已知;不等式恒成立,若是的必要条件,求实数的取值范围.16已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值. 17设二次函数满足条件： ；函数 的图象与直线只有一个公共点（1）求的解析式（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围18ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积19已知：函数，.（1）求的值域.（2）设，函数.若对任意，总存在，使.求实数的取值范围20已知a，f（x）=a2x2+ax+c（1）证明对任意x0，1，f（x）1的充要条件是c；（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根、，证明：|1且|1的充要条件是:ca2a双甸中学2014届高三数学周练五（2013-10-17）命题人：丁小红 审核人：薛卫明一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知：集合A=,B=则 2.若lg2=,lg3=b,则log418= (用含的式子表示)3.已知:则 4.若函数 则不等式的解集为 5.命题p: ,q: ,则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中判断正确的序号是 6.函数的定义域为 7.已知集合A=,B=,若,则实数m的取值范围是 8.已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为_ 39.设是定义在上的偶函数，在上单调递增,若0则a的取值范围为 10. 计算 的值等于 【答】11.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为 12.若是定义在R上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 13. 已知函数，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数p，q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 二解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. 已知;不等式恒成立,若是的必要条件,求实数的取值范围.解:,即, 是的必要条件, 是的充分条件, 不等式对恒成立, 对恒成立, ,当且仅当时,等号成立 16. 已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.解析：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)244m=4(m1)20当mR，方程恒有两实根.又cos+cos=sin+cos=，coscos=sincos=由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2=()2解得m=当m=时，cos+cos=0，coscos=0，满足题意，当m=时，cos+cos=0，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m= 17.设二次函数满足条件： ；函数 的图象与直线只有一个公共点（1）求的解析式（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围18. ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值19.已知：函数，.（1）求的值域.（2）设，函数.若对任意，总存在，使.求实数的取值范围20.已知a，f（x）=a2x2+ax+c（1）证明对任意x0，1，f（x）1的充要条件是c；（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根、，证明：|1且|1的充要条件是ca2a解：（1）f（x）=a2（x）2+c+，a，（0，1， x（0，1时，f（x）max=c+，若c，则f（x）f（x）max=c+1，若f（x）1，则f（x）max=c+1，即c，对任意x0，1，f（x）1的充要条件是c（2）（方法一）方程a2x2+ax+c=0的两根为， 不妨设，其中1+4c0，若