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文档简介

5 9正弦定理 余弦定理1 教学目标 1 了解向量知识应用 2 掌握正弦定理推导过程 3 会利用正弦定理证明简单三角形问题 4 会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题 教学重点 正弦定理证明及应用 难点 1 向量知识在证明正弦定理时的应用 与向量知识 的联系过程 2 正弦定理在解三角形时应用思路 正弦定理及其应用 1 正弦定理形式的提出 正弦定理演示 2 正弦定理的向量证明 想一想 如何用向量法证明正弦定理 BA在Y轴上的投影为 CA在Y轴上的投影为 公式变形式 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC a b c sinA sinB sinC 利用正弦定理可以实现边角互化 可以解决以下 两类问题 1 已知两角和任一边 求其它两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 包括解的个数的讨论问题 解 由正弦定理 为什么有两解的情况 A是锐角时 知识归纳 已知两角及一边解三角形一定只有一解 已知两边及一边的对角解三角形 可能无解 a bsinA时无解 a bsinA时一解 a bsinA时 若b a时两解 b a时一解 A为直角或钝角时 a b时有一解 一解或两解 a b时无解 随堂练习 D C A 4 在 ABC中 A B 是 sinA sinB 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充分必要D 不充分也不必要 C 5 在 ABC中 a 18 b 20 A 150o 则满足此条件的三角形的个数是A 0B 1C 2D 无数个 A B C A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 不充分也不必要条件 C 三维第一课时第4题 3或6 例1 已知 ABC中 c 10 A 45o C 30o 求a b和B 三维 又A 30o B 45o 所以C 105o 例1变式 例3 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角 先判断三角形是否有解 有解的作出解答 本题无解 本题有两解 B 60o或120o 当B 60o时 C 90o 当B 120o时 C 30o 三维 b a B A 45o 有两解B 60o或120o 1 当B 60o时 C 75o 2 当B 120o时 C 15o 例2
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