第6课时 组合1.doc

苏教版2-2教案第6课时 组合(1)教学目标: 1.理解组合的意义;2.明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题;3.了解组合数的意义,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.4.能运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学重点: 1.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.2.能运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学难点: 运用组合知识分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.教学过程 一.问题情境:示例1： 高二(1)班从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种不同的选法？示例2：高二(1)班从甲、乙、丙这3名学生中选出2名学生代表, 有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的二.建构数学1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 注：1不同元素 2“只取不排”无序性 3相同组合：元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合） 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记（排列）2组合数的概念：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示 例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙即有种组合 又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即： 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关 那么又如何计算呢？3组合数公式的推导提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以： 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得： 组合数的公式： 或 .规定1.三.数学运用例1计算： ; ;(3).(课本例2)变式练习: 设 求的值解：由题意可得： 即：2x4 x=2或3或4 当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11 所求值为4或7或11例2求证：. 例34名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以一共有+100种方法 解法二：（间接法）.例4. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步. （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法. （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右. 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， 本题答案为： 变式练习:如图所示,某地有南北街道5条、东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走路程最短，共有多少种不同的走法? （课本习题） 四.回顾小结：解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理五.计数原理作业6答案:1.计算或化简:(1) ; (2) . 2.与相等的是 . ; ; ; .解：故选3已知- C= C，那么n= . 14 4不等式的解集是 解：， ， ，两边同除以， 得， 即 5.高二年级学生会有11人，每两人互握了一次手，共握了 次手556. 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个.解：（排除法） 7.从4台甲型与5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种解：直接法：；间接法（排除）：8.(1)已知五点（-1，-1）、（0，0）、（1，1）、（2，3）、（3，4），从这五点中取三点，则可构成多少个三角形?解：任取三点，有种取法，但三点共线，故共有-1=9种(2) 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法. 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， 共种. 9四面体的一个顶点为A，从其他