东北师大附中高三“三磨一剑”第二次摸底考试数学理科卷

东北师大附中2008年高三“三年磨一剑”第二次摸底考试数学理科卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸和答题卡上3考试结束，只交答题纸和答题卡第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ ）A -1 B - C D2已知则（ ）A -4 B2 C32 D 03已知集合，则=（ ）A，2 B C0，2 D0，104下列命题正确的是（ ）A直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行 B如果两条直线与平面所成的角相等，则这两条直线平行C垂直于同一直线的两个平面平行D直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直5已知函数，下列叙述正确的是（ ）A函数的图象是由的图象向右平移1个单位，再向下1个单位得到的B函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下1个单位得到的C函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的D函数的图象是由的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的6有一排8只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（ ）A20 B48 C160 D807甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则为“三局二胜”，即先赢二局者为胜。根据甲乙二人的实力，每局比赛甲获胜的概率为0.6，且各局比赛互不影响，则本次比赛乙获胜的概率为（ ）A0.288 B0.192 C0.448 D0.3528已知随机变量服从正态分布N(4,3),则P(4)的值为（ ）A B C D 9设是等比数列，公比为，前项的积为，且，下列结论错误的是（ ）A B C D 10函数的图像经过四个象限的充要条件是（ ）A B C D ADBCEFHG11如图,在正ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是DE的中点，H是AF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，BG与DH所成的角是 （ ）A B C0 D12函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时，,那么当时, 的递减区间是 （ ）A B C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13各项均不为0的数列满足，则 . ABCDA1B1C1D1MNP14若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_15已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为 .16已知命题 （1）函数在上是减函数； （2）函数的定义域为R，是是极值点的既不充分也不必要条件； （3）函数的定义域为R，则函数是周期函数； （4）函数的是定义域为R, 则是奇函数的充要条件是；（5）函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定有最小值.其中，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是8，第二个数与第三个数的和是4.求这四个数.18（本题满分12分）甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次后，两个骰子的点数之差的绝对值为（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）. （）求随机变量的分布列； （）求的数学期望.19（本题满分12分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称（）求的解析式；（）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.20（本题满分12分）已知正四棱柱中，为的中点，为直线上的动点，设.（）当时，求与平面所成的角；（）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；（）当为何值时，有？21（本题满分12分）已知数列中，数列满足 （）证明数列是等差数列； （）记，求； （）求数列中的最大项和最小项.22（本题满分12分）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（1）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题123456789101112BBCCACDCADBC二、填空题 13 81 ; 14 1 ; 15 ; 16 （2）（3） 三、解答题17解：设这四个数为,则 2分 6分 解得，或（舍去） 所以，这四个数分别是-1，1，3，9 10分18解：（）可能取的值为0，1，2，3，4，5 2分， 8分（每个1分）随机变量的分布列为：012345P 10分（） 12分19解：（）设图像上任一点坐标为，点关于点的对称点在函数图像上. 3分，即 6分（），在上递减，在时恒成立即在时恒成立9分时， （法二：求的减区间M，使） 12分20解：方法一：（）当时，由，得 1分连结，则就是与平面所成的角 2分在中，与平面所成的角是 4分（）当时， 5分在平面内作，为垂足，连结，则，就是二面角的平面角 6分在中，在中，二面角的大小 8分（）连结，为在平面上的射影，要使，只要 9分过点在平面上作，垂足为，与的延长线交于此时， 11分当时， 12分xyz方法二：（）解：建立空间直角坐标系0-xyz，则，则 2分当时，设平面的法向量为，则 设与的夹角为，则与平面所成的角是 4分（）当时，设平面的法向量，则 6分二面角的大小 8分（）显然，设，则要使，只要，即，解得 10分 12分21解：（）由已知得： ，即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列。 4分（）， 6分 8分（）， 9分因为函数在上为减函数，在上为减函数， 所以，（法二：由求最大项，由求最小项） 12分22解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，