2015年10月15日段连富的初中数学组卷.doc

2015年10月15日段连富的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2014大冶市校级模拟）分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1且x2D以上结果都不对2（2013秋临清市期末）若代数式的值是负数，则x的取值是（）Ax=4BxCxDx3（2014日照校级模拟）下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程=0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+=1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（2015随州模拟）如果分式的值为0，则x的值为（）A1B1CD15（2015枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da16（2015海南）方程=的解为（）Ax=2Bx=6Cx=6D无解7（2013秋紫阳县期末）在，中，分式的个数是（）A2B3C4D58（2015营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=39（2014余姚市校级自主招生）已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A7BCD510（2015合肥校级自主招生）a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共6小题）11（2014通江县校级模拟）一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）12（2015常德）使分式的值为0，这时x=13（2015黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是14（2015酒泉）分式方程的解是15（2015湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是16（2012金阊区校级自主招生）已知x为实数，且，则x2+x的值为三解答题（共14小题）17下列分式，当x取何值时有意义（1）；（2）18（2014春盐都区期中）问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由19（2014秋安次区校级月考）约分（1）；（2）20（2014河南模拟）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值21（2014洪山区二模）解方程：22（2015南京）解方程：23（2015甘孜州）解分式方程：+=124（2015茂名模拟）解方程：25（2015春安岳县期中）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值26（2007舟山）给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式27（2014沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：； ； ；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确28（2015秋泗阳县校级月考）已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义29（2015宁德）化简：30（2015福州）化简：2015年10月15日段连富的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014大冶市校级模拟）分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1且x2D以上结果都不对考点：分式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母0，即（x1）（x2）0，解得x的取值范围解答：解：（x1）（x2）0，x10且x20，x1且x2故选C点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义2（2013秋临清市期末）若代数式的值是负数，则x的取值是（）Ax=4BxCxDx考点：分式的值菁优网版权所有分析：根据分式的分子分母异号分式的值为负，可得答案解答：解：的值是负数，5x+205x2x，故选：B点评：本题考查了分式的值，注意分式的分子分母异号，分式的值为负3（2014日照校级模拟）下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程=0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+=1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答解答：解：解分式方程不一定会产生增根；方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；方程的最简公分母为2x（x2）；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）4（2015随州模拟）如果分式的值为0，则x的值为（）A1B1CD1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0解答：解：由分子x21=0解得：x=1而当x=1时分母3x+3=3+3=0，分式没有意义当x=1时，分母3x+3=60所以x=1故选A点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义5（2015枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为06（2015海南）方程=的解为（）Ax=2Bx=6Cx=6D无解考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选B点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7（2013秋紫阳县期末）在，中，分式的个数是（）A2B3C4D5考点：分式的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，中分母中含有字母，因此是分式故选B点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式8（2015营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3考点：分式方程的增根菁优网版权所有分析：方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值解答：解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选A点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9（2014余姚市校级自主招生）已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A7BCD5考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m22m3=0，n2+n3=0解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可解答：解：因为x20，y20，设=m，y2=n，则已知可化为4m22m3=0，n2+n3=0解得，=m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧10（2015合肥校级自主招生）a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：分式的基本性质；点的坐标菁优网版权所有分析：应根据abc0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限解答：解：abc0a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则xy=a2bc0，即xy，同理可得：yz，zx这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数则P（ab，bc）不可能在第一象限故选A点评：确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号二填空题（共6小题）11（2014通江县校级模拟）一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（1）n（n为正整数）考点：分式的定义菁优网版权所有专题：规律型分析：根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律解答：解：分子为b，其指数为2，5，8，11，其规律为3n1，分母为a，其指数为1，2，3，4，其规律为n，分数符号为，+，+，其规律为（1）n，于是，第7个式子为，第n个式子是（1）n故答案是：，（1）n点评：此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键12（2015常德）使分式的值为0，这时x=1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为013（2015黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a1且a1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：先求得方程的解，再解x0，求出a的取值范围解答：解：解方程，得x=，关于x的方程的解为正数，x0，即0，当x1=0时，x=1，代入得：a=1此为增根，a1，解得：a1且a1故答案为：a1且a1点评：本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中14（2015酒泉）分式方程的解是x=2考点：解分式方程菁优网版权所有分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2检验：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解为：x=2故答案为：x=2点评：此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根15（2015湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是x2考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可解答：解：分式有意义，2x0，x2故答案为：x2点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键16（2012金阊区校级自主招生）已知x为实数，且，则x2+x的值为1考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：换元法分析：本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数解答：解：设x2+x=y，则原方程变为y=2，方程两边都乘y得：3y2=2y，整理得：y2+2y3=0，（y1）（y+3）=0，y=1或y=3当x2+x=1时，即x2+x1=0，=12+41=50，x存在当x2+x=3时，即x2+x+3=0，=1243=110，x不存在x2+x=1点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化需注意换元后得到的根也必须验根三解答题（共14小题）17下列分式，当x取何值时有意义（1）；（2）考点：分式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：要使分式有意义，分母不能为0，根据此条件求得x的取值范围解答：解：（1）要使分式有意义，则分母3x+20，解得：x；（2）要使分式有意义，则分母2x30，x点评：本题主要考查分式有意义的条件，判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零18（2014春盐都区期中）问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由考点：分式的基本性质；分式的化简求值菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）使用作差法，对两个分式求差，有=，由差的符号来判断两个分式的大小（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论解答：解：（1）（mn0）证明：=，又mn0，0，（2）根据（1）的方法，将1换为k，有（mn0，k0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：，所以住宅的采光条件变好了点评：本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用19（2014秋安次区校级月考）约分（1）；（2）考点：约分菁优网版权所有分析：根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答解答：解：（1）；（2）点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质20（2014河南模拟）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解解答：解：依题意可得：=3去分母得：1x=3（2x），去括号得：1x=63x，移项得：x+3x=61，解得：x=经检验，x=是原方程的解答：x的值是点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（2014洪山区二模）解方程：考点：换元法解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：此题应先设3x1为y，然后将原方程化为3y2=5解得y=，最后求出x的值解答：解：设3x1=y则原方程可化为：3y2=5，解得y=，有3x1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x20，x=是原分式的解点评：本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验22（2015南京）解方程：考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以x（x3），得2x=3（x3）解这个方程，得x=9检验：将x=9代入x（x3）知，x（x3）0所以x=9是原方程的根点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验23（2015甘孜州）解分式方程：+=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项24（2015茂名模拟）解方程：考点：换元法解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可结果需检验解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=当y=时，有=，解得x=经检验x=是原方程的根原方程的根是x=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧25（2015春安岳县期中）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值考点：分式方程的增根菁优网版权所有专题：计算题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值解答：解：方程两边都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2）最简公分母为（x+2）（x2），原方程增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4把x=2代入整式方程，得m=6综上，可知m=4或6点评：增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值26（2007舟山）给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式考点：分式的定义菁优网版权所有专题：规律型分析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子解答：解：（1）=；（）=规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由式子：，发现分母上是y1，y2，y3，故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，第7个分式应该是点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律27（2014沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：； ； ；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为x+=9，第n个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：规律型分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3