2020年九年级中考数学 圆 二次函数 综合题专练（含答案）.doc

2020年九年级中考数学 圆 二次函数 综合题专练如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求O 的半径长如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，O与BC相切于点E，且OBA=OBC（1）求证：AB为O的切线；（2）求O的半径；（3）求tanBAD如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DGCA；(2)求证：AD=ID；(3)若DE=4，BE=5,求BI的长.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF(1)判断直线AF与O的位置关系，并说明理由(2)若AC=10，tanCAE=，求AE的长如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E(1)求证：EC=ED；(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长 如图，已知O内接ABC，ADBC与D点，AE平分BAC，连接OA. (1)求证：OAE=DAE； (2)若O半径为15，AD=20，AC=24，求AB的长.如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长如图，已知，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E，过点E作EGAC于G，交BC的延长线于F（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求O的半径及CG的长如图，在ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径.（1）求证：AM是O的切线；（2）当BE=3，cosC=时，求O的半径.如图，AC是O的直径，BF是O的弦，BFAC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交O于点E，过点E作PDAB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P（1）求证：PD是O的切线；（2）若AK=，tanBAH=，求O半径的长如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB=3，DB=4，求DE的长如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DEBC,垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积 如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F，连接AF,使ABC=2CAF（1）求证：AF是O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长 综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 (3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）（直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值参考答案（1）证明：PD为O的切线，OCDP，ADDP，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，OAC=DAC，AC平分DAB；（2）证明：AB为O的直径，ACB=90，CE平分ACB，BCE=45，BOE=2BCE=90，OFE+OEF=90，而OFE=CFP，CFP+OEF=90，OCPD，OCP=90，即OCF+PCF=90，而OCF=OEF，PCF=CFP，PCF是等腰三角形；（3）解：连结OEAB为O的直径，ACB=90，CE平分ACB，BCE=45，BOE=90，即OEAB，设O 的半径为r，则OF=6r，在RtEOF中，OE2+OF2=EF2，r2+（6r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，当r1=4时，OF=6r=2（符合题意），当r2=2时，OF=6r=4（不合题意，舍去），O的半径r=4（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，O与BC相切于点E，OEBC又OBA=OBC，OE=OF，AB为O的切线（2）解：C=90，AC=3，AB=5，BC=4，又D为BC的中点，CD=DB=2，SACD+SCOB+SAOB=SABC设O的半径为r，即ACCD+BDr+6+2r+5r=12r=O的半径为（3）解：C=90，OEBC，OEAC，RtODERtADC，DE=，BF=BE=，AF=ABBF=，tanBAD= (1)证明：点I是ABC的内心，2=7，DG平分ADF，1=1/2ADF，ADF=ABC，1=2，3=2，1=3， DGAC；(2)证明：点I是ABC的内心，5=6，4=7+5=3+6，即4=DAI，DA=DI；(3)解：3=7，ADE=BAD，DAEDBA，AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD，AD=6，DI=6，BI=BD-DI=9-6=3解：(1)直线AF是O的切线，理由是：连接AC，AB为O直径，ACB=90，ACBC，CF=CD，CAF=EAC，AC=CE，E=EAC，B=E，B=FAC，B+BAC=90，FAC+BAC=90，OAAF，又点A在O上，直线AF是O的切线；(3x)2+(4x)2=100，解得x=2，AM=8，AC=CE，AE=2AE=28=16 (1)证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE=90，OA=OC，A=OCA，ACE+A=90，ODAB，ODA+A=90，ODA=CDE，CDE+A=90，CDE=ACE，EC=ED；(2)解：AB为O的直径，ACB=90，在RtDCF中，DCE+ECF=90，DCE=CDE，CDE+ECF=90，CDE+F=90，ECF=F，EC=EF，EF=3，EC=DE=3，OE=5，OD=OEDE=2，在RtOAD中，AD=2，在RtAOD和RtACB中，A=A，ACB=AOD，RtAODRtACB，即，AC=解：（1）证明：连接OA，BC是O的直径，BAC=90，C+B=90， ADBC，B+BAD=90，BAD=C， OA=OC，OAC=C，BAD=OAC， F是弧BC中点，BAF=CAF，DAE=OAE，即AE平分DAO；（2）解：连接OF，BOF=2BAF=BAC=90，OFBC， ADBC，OFAD，DE：OE=AD：OF， AB=6，AC=8，BC=AB2+AC2=10，AD=ABAC BC=4.8，BD=AB2AD2=3.6，OD=OB-BD=5-3.6=1.4， DE：OE=4.8：5=24：25，OE=5/7. 解：(1)证明略；(2)AB=25.解：（1）证明：连接CE，如图1所示：BC是直径，BEC=90，CEAB；又AC=BC，AE=BE（2）证明：连接OE，如图2所示：BE=AE，OB=OC，OE是ABC的中位线，OEAC，AC=2OE=6又EGAC，FEOE，FE是O的切线（3）解：EF是O的切线，FE2=FCFB设FC=x，则有2FB=16，FB=8，BC=FBFC=82=6，OB=OC=3，即O的半径为3；OE=3，OEAC，FCGFOE，即，解得：CG=解：（1）连结OM.BM平分ABC1=2 又OM=OB2=3OMBC AE是BC边上的高线AEBC，AMOMAM是O的切线（2）AB=ACABC=C，AEBC，E是BC中点EC=BE=3cosC=AC=EC=OMBC，AOM=ABEAOMABE又ABC=CAOM=C在RtAOM中cosAOM=cosC=，AO=AB=+OB=而AB=AC=OM=O的半径是解：（1）连接OE，OE=OA，OEA=OAE，PDAB，PEA=BAE，KB=AB，AKB=BAE，PEA=AKB，BFAC，H为垂足，OAE+AKB=90OEA+PEA=90，即OEPD，PD是O的切线；（2）解：tanBAH=，BFAC，H为垂足，且KB=AB，在RtABH和RtAKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，AH=3，BH=4，设O半径为R，则在RtOBH中，OH=R3，由OH2+BH2=OB2，即（R3）2+42=R2，解得：R=，O半径的长为（1）证明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB为圆的半径，PB为圆O的切线；（2）解：在RtPBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD=5，PD与PB都为圆的切线，PC=PB=3，DC=PDPC=53=2，在RtCDO中，设OC=r，则有DO=4r，根据勾股定理得：（4r）2=r2+22，解得：r=，OP=，E=PCO，CPO=CPO，DEPOBP，DE=解：解：（1），BAD=ACD，DCE=BAD，ACD=DCE，即CD平分ACE；（2）直线ED与O相切理由如下：连结OD，如图，OC=OD，OCD=ODC，而OCD=DCE，DCE=ODC，ODBC，DEBC，ODDE，DE为O的切线；（3）作OHBC于H，则四边形ODEH为矩形，OD=EH，CE=1，AC=4，OC=OD=2，CH=HECE=21=1，在RtOHC中，HOC=30，COD=60，阴影部分的面积=S扇形OCDSOCD= 解：（1）证明：连接BD，如图1所示： AB是O的直径ADB=90，BA=BC，BD平分ABC，即ABC=2ABDABC=2CAF，ABD=CAF，ABD+CAB=90，CAF+CAB=90，即BAFA，AF是O的切线； （2）解：连接AE，如图2所示：AB是O的直径AEB=90，即AEB为直角三角形，CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x则AB长为4x，在RtAEB中由勾股定理可得 AE=，在RtAEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，x0，即CE长为 一 、综合题解：(1)OA=2，OC=6A(2，0)，C(0，6)抛物线y=x2+bx+c过点A、C 解得：抛物线解析式为y=x2x6(2)当y=0时，x2x6=0，解得：x1=2，x2=3B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称xD=，AD=BD当点B、D、C在同一直线上时，CACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小设直线BC解析式为y=kx63k6=0，解得：k=2直线BC：y=2x6yD=26=5D(，5)故答案为：(，5)(3)过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F设E(t，t2t6)(0t3)，则F(t，2t6)EF=2t6(t2t6)=t2+3tSBCE=SBEF+SCEF=EFBG+EFOG=EF(BG+OG)=EFOB=3(t2+3t)=(t)2+当t=时，BCE面积最大 yE=()26=点E坐标为(，)时，BCE面积最大，最大值为(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A(2，0)，C(0，6)AC=若AC为菱形的边长，如图3，则MNAC且，MN=AC=2N1(2，2)，N2(2，2)，N3(2，0)若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4=CN4设N4(2，n)n=解得：n=N4(2，)综上所述，点N坐标为(2，2)，(2，2)，(2，0)，(2，)解：(1)用交点式函数表达式得：y=(x1)(x3)=x24x+3；故二次函数表达式为：y=x24x+3；(2)当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB=PE=2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为(2，0)设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：=2，解得：m=2，故点P(2，1)；故：点P(4，3)或(0，3)或(2，1)；(3)直线BC的表达式为：y=x+3，设点E坐标为(x，x24x+3)，则点D(x，x+3)，S四边形AEBD=AB(yDyE)=x+3x2+4x3=x2+3x，10，故四边形AEBD面积有最大值，当x=，其最大值为，此时点E(，) 解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(1，0)，B(3，0)，把A、B两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为y=x22x3；(2)A(1，0)，点B(3，0)，AB=OA+OB=1+3=4，正方形ABCD中，ABC=90，PCBE，OP