结构阻尼比.doc

申请发明专利的，申请文件应当包括：发明专利请求书、摘要、摘要附图（适用时）、说明书、权利要求书、说明书附图（适用时），各一式两份。Cpu：AMD A6-3500 477显卡：影驰GTS450黑将 799主板：技嘉GA-A75M-UD2H 799机箱：动力火车绝尘侠X3 168内存：金士顿4GB DDR3 1333 140电池： 航嘉HK350-62GP 198硬盘：希捷Barracuda 1TB 7200转 32MB SATA3 610显示器：戴尔UltraSharp U2311H 1300光驱：先锋DVR-219CHV 160求高手指点并附上配置单CPU 英特尔(Intel) 酷睿 i3 2120盒 ￥740主板 技嘉GA-H61M-DS2-B3 ￥ 400 内存 金士顿4GB DDR3 1333 ￥ 140硬盘 西部数据 蓝盘500G WD5000AAKX 7200转 16M ￥ 450显卡 微星 N460GTX 至尊V5 1G D5 双散热风扇 ￥1000电源 昂达滚珠王600省电版 额定350 ￥200机箱：鑫谷（Segotep）SG-703A ￥90显示器：AOC（冠捷）E2252VW 21.5英寸LED背光 ￥850合计金额：4000元. 振动与冲击第26卷第2期JOURNAL OF V IBRATION AND SHOCK Vol. 26 No. 2 2007结构动力有限元分析的阻尼建模及评价基金项目: 11 国家973项目2002CB412709资助; 21 教育部高等学校科技创新工程重大项目培育资金项目资助;国家自然科学基金资助(项目批准号: 50678123)收稿日期: 2006 - 01 - 25修改稿收到日期: 2006 - 03 - 07第一作者淡丹辉男,博士后,讲师, 1972年1月生淡丹辉, 孙利民(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092)摘要提出一种统一的阻尼模型的定量评价方法和评价指标,设计一套用于评价各种阻尼模型的标准测试案例。分析工程结构动力学建模过程中几种已有的阻尼模型和一种新的阻尼模型单元化阻尼比法,给出其各自的程序实现。通过标准测试案例的数值测试,比较这些阻尼建模法的性能差异。结果表明,阻尼特性单元化比总体考虑的阻尼特性更趋合理,而单元化阻尼比法则在控制结构总体模态阻尼比方面具有优势。关键词: 结构动力分析,阻尼模型,单元阻尼特性,整体阻尼特性中图分类号: P315. 6文献标识码: A一些特定的结构动力分析任务中,常常需要建立精确的结构动力有限元模型。建模的精度要求不只限于刚度和质量,而且还涉及到阻尼。在工程结构的振动控制建模过程中,也需要对结构进行精确建模,即不仅是要求结构的刚度和质量阵具有相当的精度,而且还要求一定频率范围内的较多阶模态阻尼的精度有所提高。在模型修正和结构损伤识别为目的的动力有限元建模中,由于需要从一定频率范围内(通常是100Hz以下)的较多数阶模态中提取结构的特征信息,因此也面临着包括阻尼在内的结构动力学精确建模问题,同样需要对刚度、质量及阻尼的建模精度加以改善。经过近几十年的研究,已经提出了多种的阻尼表达方式,其中以粘性阻尼最为常用。Rayleigh阻尼、Clough广义阻尼等都是将系统假设为比例阻尼来处理的,其对阻尼的建模仍未摆脱少数振型精度尚可、大多数振型精度失控的困境 1 - 2 ; Bermann和Nagy (1983) 3 、Liang (1992) 4 - 9 等研究了非经典阻尼建模问题,对非比例、复杂阻尼情况进行了研究,董军(2000)则提出了一个基于单元层次的阻尼阵生成方法 10 。作者在前人研究的基础上,也给出了一种单元阻尼比阻尼模型(另文给出)。所有这些已经提出的阻尼振型,按照阻尼阵生成方法的不同可以被归结为四种类型,即总体Rayleigh阻尼(比)法、单元Rayleigh阻尼(比)法、总体阻尼比法和单元阻尼比法。迄今为止,将这几种阻尼阵生成方法加以比较的研究尚不多见,董在其研究中结合工程实例说明了阻尼参数对时程响应的计算影响很大,但没有给出几种阻尼模型的明确比较和评价。本文从有限元分析过程的角度,总结了这几种阻尼阵生成方式,提出了评价阻尼建模优劣的评价方法和评价指标,编制了程序,通过数值分析全面比较了这些不同阻尼模型的性能表现。1阻尼模型的定量评价方法和评价指标阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散特性的重要参数,由于实际结构的能量耗散原因、形式的复杂性,使得难以采用精确的方法对阻尼加以建模。对于较为简单的工程结构,目前公认的结论是,上部结构体系具有在相当宽的频率范围内的模态阻尼比不变的特性,而且偏于保守的,结构的下部阻尼不予考虑。复杂结构,可由几个保持模态阻尼比不变的特性子结构复合而成,建模时可采用设定不同模态阻尼比的方式反映不同子结构间阻尼特性的差异。好的阻尼模型,由模型的复特征值分析而得到的模态阻尼比应与阻尼建模时的模态阻尼比设定值相差不大;而如果所建的阻尼阵使模态阻尼比设定值和计算值相差甚远,则可以肯定该阻尼模型不能很好的模拟真实的结构耗能情况。因此,衡量各种不同的阻尼建模方法(阻尼阵生成方式)的一个直观的方法便是,比较模态阻尼比设定值和计算值。由此,给出阻尼模型的定量评价方法和评价指标如下:设对结构模态阻尼比有确切把握的频率范围为m ,n ,结构落在此频率范围内的模态阶次为第m到第n阶,确切知道的模态阻尼比为m ,m + 1 , ,n ,以此为阻尼比设定值, 生成阻尼阵, 做系统复特征值分析,由下式得到结构的模态阻尼比计算值:3= -Re (i )| i |= -m i(2m i +2m d i )(1)式中,i ,m i ,m d i分别为系统的第i阶特征值、复模态衰减系数和复模态阻尼频率, i =m, m + 1, , n,下标m表示模态。其中,i =m i +m d i (2)定义阻尼模型的评价指标如下:d =1n - mnm(i -3i ) 2 (3)它反映了阻尼比计算值与设定值之间的接近程度, d值越大,说明二者离差就越大, 计算值的效果就越差, 相应的阻尼模型就越差;反之,则说明该阻尼阵越逼近真实系统的阻尼情形。可见, d可以作为衡量阻尼模型的性能优劣的指标。此外,还必须给各阻尼阵生成方法一个标准统一的标准测试案例,针对同一结构有限元模型,给出同一套的阻尼比设定值,然后依照下述流程来评价:图1阻尼模型评价流程2有限元分析中的阻尼模型理论及实现前已述及,在进行结构有限元建模时,按照生成阻尼阵的顺序和方式的不同,可将其分为总体阻尼法和单元阻尼法。其中,总体阻尼法是在生成总体刚度阵和总体质量阵以后在此基础上一次性形成总体阻尼阵,它假设结构具有均布的阻尼特性;而单元阻尼法则是在形成单元分析过程中产生单元阻尼阵,然后用与单元刚度集组法同样的方法集组成总体阻尼阵。按照阻尼特性已知条件的不同,可有Rayleigh阻尼(比)法和阻尼比法之分,前者只实现了任两阶(或少数阶)模态阻尼比的建模控制,而后者则可以做到同时对任意阶的模态阻尼比的建模控制。通过组合,可以有四种主要的阻尼阵建模方法,下面分述之。211总体Rayle igh阻尼(比)法C = M +K (4)情况1:已知结构的整体Rayleigh阻尼系数和,则直接利用上式生成整体阻尼阵。情况2:已知结构在第m, n阶的模态阻尼比m ,n,则可通过对应无阻尼情形下结构的第m, n阶频率m和n ,按公式求得结构的整体Rayleigh阻尼系数、 1 。这种生成方法只在第m, n阶才严格保证阻尼比为已知值,而其它阶模态的模态阻尼比则并不能保证。212单元Rayle igh阻尼(比)法情况1:已知结构的单元Rayleigh阻尼系数e、e ,则直接利用下式生成单元阻尼阵。Ce =eMe +e Ke (5)情况2:已知结构每一单元在在第m, n阶的模态阻尼比em、em ,则可通过对应无阻尼情形下结构的第m, n阶整体频率m和n ,以及每一单元的局部频率em和en ,按公式求得结构的单元Rayleigh阻尼系数e和e , 这里, 单元局部频率定义为2ejC kejmej, kejCTejKeej , mejCTejMeej ,Tej为第j振形向量Tj 中第e单元自由度所对应的元素抽取而得的向量。这种生成方法同样只保证单元在第m, n阶的阻尼比,而其它阶模态的模态阻尼比则并不能保证。另外, 对结构整体模态而言,依据每一阶模态特征值而求得的等效模态阻尼比3j 并不等于各单元的同阶模态阻尼比已知值。213整体阻尼比法设结构阻尼特性均匀,各阶模态阻尼比已知,分别为:1 , 2 , , i , , n 。根据阻尼比的定义:cj = 2j mj kj (6)式中, mj、kj分别为第j阶模态质量和模态刚度。构造模态阻尼阵c = diag ( cj ) , 则, 总体阻尼阵可由下式生成:C = (- 1 ) T c- 1 (7)214单元阻尼比法由于方法二单元Rayleigh法实际上只控制了单元的少数几阶模态阻尼比,因此对阻尼的描述仍不够细,本文作者给出了一种单元阻尼比法。对结构的阻尼特性加以离散, 并假设属于各单元的各阶模态阻尼比已知, 记为ej , 为单元e的第j阶模态阻尼比设定值, j =m, m + 1, n, m n, m 为已知阻尼比的频率范围内结构模态阶次的上下界。定义单元模态阻尼为:cej = 2ej kejmej (8)式中, kej和mej的定义同前。构造矩阵Ce 和C3,使:Cc = d iag ( cej ) (9)C3= neCe (10)式中, Ce表示单元e对复模态阻尼对角阵的贡献,而C3则表示所有单元贡献的总和, 即模态阻尼对角阵。总体阻尼阵可由下式近似生成:C = (- 1 ) T C3- 1 (11)针对上述几种阻尼阵的产生办法,均用程序予以实现,并结合其它有限元分析函数,形成了一套较为完整的具有阻尼分析功能的动力学有限元程序工具包。这些函数均用Matlab语言实现。122 振动与冲击2007年第26卷3计算及讨论311标准测试问题为了得出公平合理的比较, 建立一个标准的测试问题如下:考虑一简支梁,其跨长L = 30m,抗弯刚度EI= 3 1010N. m2 ,单位长质量A = 6 396kg/m。针对此问题进行有限元建模, 沿梁长均匀划分为15个单元,共45个动力自由度。设各单元的阻尼特性相同,而且从第一阶到第15 阶模态之间拥有相同的阻尼比为= 1%。针对上述统一的标准问题, 通过预先适当的变化每个单元阻尼比设定值, 使得程序可以适应单元阻尼和整体阻尼两种情况。312结果及讨论表1不同阻尼建模法的复模态频率及模态衰减系数的比较模态阻尼频率/ ( rad / s)模态阶次1 2 3 4 5 11 12 13 14 15无阻尼频率23. 751 95. 005 213. 78 275. 49 380. 14 1527. 7 1939. 1 1970. 9 2403. 1 2570. 7方法一#1 23. 75 95. 004 213. 74 275. 41 379. 94 1515 1913 1943. 6 2353. 4 2509. 7方法二#3 23. 75 95. 005 213. 77 275. 47 380. 09 1524. 6 1932. 6 1964. 1 2390. 8 2555. 6方法三23. 751 95. 005 213. 78 275. 49 380. 14 1527. 7 1939. 1 1970. 9 2403. 1 2570. 7方法四23. 75 95 213. 77 275. 48 380. 12 1527. 7 1939 1970. 8 2403 2570. 6模态衰减系数方法一#1 0. 23751 0. 95006 4. 0384 6. 5809 12. 359 196. 73 316. 82 327. 3 486. 5 556. 68方法二#3 0. 23750 0. 95004 4. 0383 6. 5808 12. 340 196. 72 316. 8 327. 31 486. 5 556. 66方法三0. 23751 0. 95005 2. 1378 2. 7549 3. 8014 15. 277 19. 391 19. 709 24. 031 25. 707方法四0. 23751 0. 95005 2. 1378 1. 762 3. 8014 15. 277 19. 391 13. 611 24. 031 18. 525表(1)给出分别用上述四种方法对标准测试问题进行阻尼建模,然后再进行复特征值分析所得的结果。丛表中可以看出,不同的阻尼建模方法对结构的复模态特征值有显著的影响,这种影响将随模态阶次的上升而明显。这一趋势从模态衰减系数上体现的尤其明显。单从数据看,整体Rayleigh阻尼模型和单元Rayleigh阻尼模型效果较差,其第15阶阻尼频率已与对应的无阻尼频率相差2. 37%。整体阻尼比法可以精确地控制各阶的阻尼比,作者提出的单元阻尼比法也可以较为精确的控制阻尼比,但从数值上看,对某些阶的阻尼精度控制效果有所波动。同样的结论还可以从图1图6中看出,整体Ray2leigh阻尼法和单元Rayleigh阻尼法只能精确地控制着两阶模态的阻尼特性,其他阶模态则完全失去控制。而整体阻尼比法和单元阻尼比法则可以实现同时对任意阶模态的控制。通过图1和图2、图3和图4的对比可以看出,通过控制不同的阶次来生成Rayleigh阻尼系数,可以较大程度上改善阻尼建模的精度。图4和图6两种单元阻尼模型的对比还说明,基于阻尼比的单元阻尼模型在改善阻尼建模精度方面是优于单元Rayleigh阻尼模型的。图1整体Rayleigh阻尼(控制1, 2阶) 图2整体Rayleigh阻尼(控制1, 3阶) 图3单元Rayleigh阻尼(控制1, 2阶)图4单元Rayleigh阻尼(控制1, 10阶) 图5整体阻尼比法图6单元阻尼比法(下转第137页)第2期淡丹辉等: 结构动力有限元分析的阻尼建模及评价123and Earthquake Engineering. 2002, 22 (4) : 309322. 3 Miura F. The effects of liquefaction - induced lateral sp rea2ding on p ile foundations J . Soil Dynamics and EarthquakeEngineering. 1991, 10 (5) : 271279. 4 Wilson D W. Observed seismic lateral resistance of liquef2ying sand J . Journal of Geotechnical and Geoenviron men2tal Engineering. 2000, 126 (10) : 898906. 5 L iu L, Dobry R. Effect of liquefaction on lateral response ofp iles by centrifuge model tests J . National Center for Earth2quake Engineering Research (NCEER ) Bulletin. 2000, 9(1) : 711. 6 张健民,王刚. 考虑地基液化后的桩- 土动力相互作用分析 J . 清华大学学报, 2004, 44 (3) : 429432. 7 刘惠珊. 桩基抗震设计探讨日本阪神大地震的启示 J .工程抗震, 2000, 3 (9) : 2732. 8 李雨润,袁晓铭. 液化场地上土体侧向变形对桩基影响研究评述 J . 世界地震工程, 2004, 20 (2) : 1722. 9 黄雨,八嶋厚,张锋. 液化场地桩- 土- 结构动力相互作用的有限元分析 J . 岩土工程学报, 2005, 27 ( 6 ) :646651. 10 李培振,吕西林,宋和平. 考虑地基土液化影响的高层建筑地震反应分析 J . 地震工程与工程振动, 2005, 25 ( 2) :141149. 11 Desai C S. Numerical design - analysis fox p iles in sands J . J. of the Geotech. Eng. Div, ASCE. 1974, 100 ( GT6) :613635. 12 杨林德,杨超,季倩倩,郑永来. 地铁车站的振动台试验与地震响应的计算方法 J . 同济大学学报, 2003, 31(10) : 11351140.(上接第123页)表2列出了按本文给出的几种阻尼模型的评价方法算出的评价指标。表中各所依据的计算条件完全相同,从指标d数值上看,可以给出各模型在精度方面的顺序,即:整体阻尼比模型,单元阻尼比模型,单元Ray2leigh阻尼模型和整体Rayleigh阻尼模型。还可看出,通过控制不同阶模态的阻尼比来生成Rayleigh阻尼的办法可以降低d值,从而显著改善阻尼模型的精度;单元Rayleigh阻尼模型和整体Rayleigh阻尼模型相比建模精度相当,但前者显然可以应用复杂的具有分布式阻尼特性的工程结构;单元阻尼比法对阻尼精度的控制程度虽然比整体阻尼比法有一定的削弱,但和两种Rayleigh阻尼法相比有了大幅度的改善。表2阻尼模型的评价指标(1到45阶)方法一#1方法一#2方法二#3方法二#4 方法三方法四设定值 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 013 (1到15阶平均) 0. 0921 0. 046 0. 0920 0. 0041 0. 01 0. 0089d (1到15阶) 0. 1068 0. 0496 0. 1031 0. 00631. 77610 - 8 0. 0019注:以上#1、#2分别是控制1, 2阶和控制1, 3阶计算得到Rayleigh阻尼系数; #3、#4分别是各单元控制1, 2阶和1, 10阶计算得到整体名义Rayleigh阻尼系数将表2的结果与前面的结果比较,也说明了本文给出的阻尼模型评价方法是可行的。4结论通过比较研究,表明:1) 不同的阻尼建模方法对结构动力学有限元模型的精度有显著影响,应该对此影响加以考虑。2) 单元阻尼法,尤其是作者提出的单元阻尼比,不仅可控制阻尼建模的精度,而且还可以考虑分布式阻尼情形,实现非经典阻尼建模,这对实际的工程结构来说更有意义,是一个有前途的方法。现行的大多数有限元程序或软件中均是以整体Rayleigh阻尼法为基础建立结构的动力学模型的,如何将其它阻尼建模法溶入现行程序中,还是一个需要进一步研究的问题。致谢:本文的研究受到了周海俊博士、周亚刚博士的支持和帮助,在此表示诚挚的感谢!参考文献 1 Clough CW, Penizen J. 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Numerical tests on the standard test case show that elementaldamp ing p roperty ismore reasonable than that of integral considerations, while the elemental damp ing ratio model performswell in controlling the p recision of damp ing ratio and in acclimatizing itself to non2classical damp ing situations or comp lexdamp ing cases.Key words: structural dynamical analysis, damp ingmodel, elemental damp ing p roperty, collectivity damp ing p ropertyEVALUATION OF BLAST SEISM IC EFFECT BASED ONWAVELET ANALYS ISL ING Tong2hua1, 2 , L I X i2bing2 , CHEN W en2sheng1(1. School of Bridge and Structure Engineering , Changsha University of Science and Technology, Changsha410083, China;2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha410083, China)Abstract By analyzing the relevancy of the integral of the time2energy density (TED I) to the three factors of blastvibration ( amp litude, frequency and duration of blast vibration) , the quantitative index to evaluate strength or feeblenessof blast vibration effect by the use of TED I is put forword, and a p reliminary unified criterion for damage induced by blastvibration is constituted. When TED I reaches 15, blast vibration begins to damage the constructions, and the feasibilityand reliability of the criterion are validated by several instances. This criterion reflects the essence of blast vibration dam2age more comp rehensively than the theory of independent threshold value and its related safety criterion considering theeffect of frequency.Key words: blast seismic effect, wavelet transform, means of time2energy analysis, TED IFAULT D IAGNOS IS SYSTEM FOR TU