2020届南通市、泰州市高三上学期期末联考数学试题（解析版）

2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期期末联考数学试题一、填空题1已知集合A-1，0，2，B-1，1，2，则AB=_.【答案】【解析】根据交集的定义求解即可【详解】由题,故答案为：【点睛】本题考查交集的运算,属于基础题2已知复数z满足(1+ i) z2i，其中i 是虚数单位，则z的模为_.【答案】【解析】利用复数的除法法则可得,进而求得模即可【详解】由题,所以,故答案为：【点睛】本题考查复数的模,考查复数除法法则的应用,属于基础题3某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_.【答案】40【解析】根据平均数的公式计算即可【详解】由题,则平均值为,故答案为：40【点睛】本题考查求平均数,考查运算能力,属于基础题4根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_.【答案】11【解析】根据已知中的语句可知,该程序的功能是循环计算,并输出满足条件的的值,模拟程序的运行过程,即可得答案【详解】当时,则,则,则,则,所以输出,故答案为：11【点睛】本题考查循环结构和算法语句,当程序的运行次数不多时,采用模拟程序运行结果的办法进行解答即可5已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为_.【答案】1【解析】由等比中项可得,再根据等差数列可得,即可求得与的关系【详解】由的等差数列,因为成等比数列,则,即,可得,则,故答案为：1【点睛】本题考查等差数列定义的应用,考查等比中项的应用,属于基础题6将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为_.【答案】【解析】先求得正面向上的概率,再求得恰好出现2次正面向上的概率即可【详解】设“正面向上”为事件,则,则,所以恰好出现2次正面向上的概率为,故答案为：【点睛】本题考查独立重复试验求概率,属于基础题7在正三棱柱ABC - A1B1C1 中，AA1AB2 ，则三枝锥A1 - BB1C1 的体积为_.【答案】【解析】根据正三棱柱的性质可得各棱长均为2,则,进而求解即可【详解】因为正三棱柱,则底面,是等边三角形又因为,则三棱柱各棱长均为2,则,故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的体积的计算,考查正三棱柱的性质应用,考查转化思想8已如函数.若当x时，函数f (x)取得最大值，则w的最小值为_.【答案】5【解析】根据当能取到最大值可得,则,由,对赋值,即可求解【详解】由题,即,因为,则当时,故答案为：5【点睛】本题考查正弦型函数对称性的应用,属于基础题9已知函数f(x)(m-2)x2+(m-8)x(mR )是奇函数.若对于任意的xR，关于x的不等式f(x2+1) m，都有 Cm.【答案】（1）证明见解析；（2）；证明见解析【解析】（1）分别可得,二者求和可得,进而得证；（2）分别可得,二者整理可得,即可证明是首项为,公比为4的等比数列,进而求得通项公式；先求得与的通项公式,则,则,进而利用数列的单调性证明即可【详解】（1）证明：当时,，,则得,当时,是首项为1,公差为1的等差数列（2）当时,当时,得,即,是首项为,公比为4的等比数列,由（2）知,同理由可得,当时,是首项为,公比为4的等比数列, ,当时,；当时,；当时,对于一切,都有,故对任意,当时,【点睛】本题考查等差数列的证明,考查等比数列通项公式的应用,考查等比数列求和公式的应用,考查运算能力与推理论证能力20设函数，其中e为自然对数的底数.（1）当a0时，求函数f (x)的单调减区间；（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x1，x2，x3(x1 x2 x3).求a的取值范围；若m1，m2(m1 m2)是函数f (x)的两个零点，证明：x1m1x1 +1.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时,令,即可求得单调减区间；（2）,令,将有三个零点转化为有三个零点,对求导,可得的单调性,进而得到的范围；将有两个零点转化为方程有两个零点,则可得,进而得到,从而得证【详解】（1）当时,令,可得,的单调减区间为（2）由题,设,是的三个零点,当时,则单调递减,不符合条件；当时,令,则,在,单调递增,在,单调递减,即,是的两个