数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

六年级下册鸽巢原理教学设计【教学目标】1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】教师准备白板课件，每组都有相应数量的杯子和小棒。【教学过程】一、创设情境，激趣导入。 师：同学们，在我们上课之前，老师特别想和同学们做一个游戏，老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（请五位同学上来）师：听清要求，老师说开始，你们5个同学必须要都坐在凳子上，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个同学。师：预备开始。（5位同学都坐在了椅子上）师：同学们，帮老师看看5位同学都坐下了吗？生：坐下了。师：老师不用看就知道：“一定有一把椅子上至少坐了两个同学”我说得对吗？生：对！师：假如我们请这五位同学反复再坐，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们信吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就用你们准备好的小棒和杯子来研究这个原理。【反思：兴趣是最好的老师，我开课以“抢椅子”， 让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩、有趣、有意义。】二、合作交流，探究新知。3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请小组一起来合作完成，师巡回指导。集体交流。谁来展示一下你摆放的情况？（指名到讲台前操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况：（3，0）（2，1）根据学生的摆放，师问：大家是这样摆的吗？还有不同的摆法吗？师：同学们观察这所有的摆法，想一想，5位同学坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上坐了2位同学，那么3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：大家看是这样的吗？生：是师：老师把同学们的发现记录下来，师板书。师：那么我们依次推想下去，把4根小棒放在3个杯子里，又可以怎么放呢？请大家再来摆摆，看有什么发现？请同学们边摆边坐记录。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：通过操作，你发现什么？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：“总有”师什么意思？生：一定有师：“至少”是什么意思？生：不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根。 【反思：先作了一个铺垫性的实验。让学生明白“怎么放”，并帮助学生理解“总有”、“至少”的含义都是为后面的进一步深入学习打下良好的基础。】师： 那我们再往下想，如果把6根小棒放在5各杯子里，你觉得会有什么结果？请学生来说说。师：老师的感觉也和大家是一样的，可是我们想得对不对呢？前面我们是用一一列举的方法来证明的，现在同学们能不能想出一种更简单的方法一次就能证明这种想法对不对呢？ 学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放5根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一下吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说。师：这种分法，实际就是怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生2：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2根。生3：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根了？师：同意吗？生：同意。师：哪位同学能用算式表示？生：65=11生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！师：刚才我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，那么你有没有想过，如果小棒的数量比杯子的数量多2，多3，多4是不是也会出现这样的结果呢？把15根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）学生汇报。生：用平均分。师：同学们，我们研究到这儿了，观察板书你能发现什么？有什么规律？总有一个杯子里至少有几根小棒是怎样算出来的？生1：“总有一个杯子里至少有2根”只要用“商+1”就可以得到。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动。如果把8根小棒放到2个杯子里呢？可以怎么放？会是什么结果？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有4根小棒。师：同学们，我们今天研究的这个原理就是数学中有名的“鸽巢原理”，师板书，我们今天所用的小棒就是看作鸽子，杯子就是什么？（鸽巢）有关“鸽巢原理”的知识给同学们了解一下：“鸽巢原理”最先是有19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”也称为“抽屉原理”。【反思：课堂上给学生充分展示交流的空间，在学生自主探索的基础上，引发学生的思维步步深入，使学生经历了一个初步的 “数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和逻辑能力。同时也培养了学生的问题意识，让学生借助直观和假设法最核心的思路 “有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。】三、联系生活，拓展运用 那么运用我们今天所学的“鸽巢原理”知识，同学们能解决我们生活中的实际问题吗？师出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？【反思：适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。抽屉原理是这么的有趣，一节课的时间难以满足学生的兴趣与欲望。因此，我布置了具有开放性、趣味性、挑战性的练习，给学生提供了发挥创造力的舞台空间，使学生的学习活动不局限在课内，而且