东北师大附中期中考试高二数学人教

东北师大附中2005-2006学年下学期期中考试高二数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共120分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中正确的是 ( ) A两条直线可以确定一个平面 B一组对边平行的四边形是平面图形 C一个点与一条直线可以确定一个平面 D两两相交的三条直线一定共面2、如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的 ( )A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心3、给出下面四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；直平行六面体一定是直四棱柱；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；侧面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥其中正确的命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 5、已知等边三角形ABC的边长为1，沿BC边上的高将它折成直二面角后，点A到BC的距离是( ）A1 B C D6、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中, M为AC与BD的交点，若,则下列向量中与相等的向量是 （ ）A B C D 7、正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）A B C D8、在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （ ） A BC/平面PDF B DF平面PA E C 平面PAE平面 ABC D 平面PDF平面ABC ABC9、如图,已知RtABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，AB=2，AC、BC分别和平面成45和30角，则AB到平面的距离为 （ ）A1 B2 C D3 10、二面角为60，直线，且直线m与l成60角，那么直线m与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D11、如图一，在中，、，是垂足，则（射影定理）.类似有命题：三棱锥(图二)中，平面，平面，为垂足，且在内，则.上述命题是 （ ）ADBCOABDC图一 ff图二A真命题B增加“”的条件才是真命题C增加“”的条件才是真命题D增加“三棱锥是正三棱锥”的条件才是真命题12、三棱锥的三条侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别是5、3，则此点到三棱锥顶点的距离是 （ ）A B C D 6第卷（非选择题 共72分）YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 .14、正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 .15、若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45，又A、B两点的球面距离为，则A、B两点的经度差为_ _.16、如图，已知ABCA1B1C1是各棱长均为5的正三棱柱，E、E1分别是AC，A1C1的中点，则平面AB1E1与平面BEC1的距离为 .EE1ACBA1B1C1YCY三、解答题：（本大题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）ABCS17、（本小题满分8分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.（1）能组成多少个四位数？（2）能组成多少个六位偶数？18、（本小题满分8分）如图三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABC=120，SA3，AB=2，求点A到平面SBC的距离.ABCA1C1B119、（本小题满8分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值ABCDEFP20、（本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，PAPB4，E为PD的中点，过直线BC和点E的平面与棱PA交于点F. 求直线PC与截面BCEF所成的角.21、（本小题满分10分）PCEDAB如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；（2）在平面PAD内是否能够找到一点F，使EF平面PCB？若存在，求出F的坐标；若不存在，则说明理由。B1C1BEDFCA22、（本小题满分12分）A1已知直三棱柱ABCA1B1C1中，DABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.（1）求证：DE/平面ABC（2）求证：B1F平面AEF（3）求二面角B1AEF的大小.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）B D B B B A A D B B A DYCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 14、 15、90 16、YCY三、解答题：（本大题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分8分）解：（1）因为千位上数字不能是0，所以千位上的排法有种，其余三位上的排法有种，共可组成.=300个四位数. 4分（2）末位是0的六位数，共有120个，而末位是2或4的六位数，共有192个，所以能组成120192=312个六位偶数 8分ABCSDBEA18、（本小题满分8分）解：在平面ABC内作ADBC于D，又SA面ABC，所以CB面SAD，在平面SAD内作AESD于E，平面SBC平面SAD=SD，所以AE平面SBC，所以AE长即为所求. 4分在DSAD中，SA=3,AD=ABsin60=,SD=,所以AE= 8分所以，点A到平面SBC的距离为.19、（本小题满分8分）解：设CB1与C1B的交点为E，连结DE、DC， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角. 2分直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC. CD=AB=，又在CED中，ED=AC 1=， CE=CB1=2 5分ABCDEFP ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值. 8分20、（本小题满分10分）解：取AB中点O，CD中点G，CO为原点，AB、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）易证EFAD，E为PD的中点，所以F为PA的中点， 4分设面BCEF的一个法向量为, 由，得 7分cos=直线PC与面BCEF所成的角是arccos 10分21、（本小题满分10分）解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图示：则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），设P（0，0，2m）（m0）,则E（1，1，m），（1，1，m），（0，0，2m）2分 ， ，点E坐标是（1,1,1） 5分（2）平面PAD，可设F（x，0，z）（x1，1，z1）， 要使EF平面PCB ，则须，且 即，1，2，0，=0, 且 ，1，0，2，2）=0 8分解得, 存在点F（1，0，0），即点F是AD的中点时，EF平面PCB. 10分22、（本小题满分12分）解：（1）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC延长线于点P,连接BP. 可得，D、E分别为A1B、A1P的中点，所以DE/BP，BP平面ABC, DE平面ABC,所以 DE/平面ABC 4分（2）因为DABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，所以，BCAF. 又B1B平面ABC，由三垂线定理可证B1FAF. 设AB=AA1=a，则B1F2=，EF2= B1E2=，所以B1F2+EF2=B1E2，所以，B1FEF，因为AFEF=F，所以B1F平面AEF. 8分（3）过F作FMAE于点M，连接B1M，因为B1F平面AEF