湖北地区数学信息卷

2006年湖北地区高考数学考前信息卷全卷满分150分考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率. 球的体积公式 ，其中表示球的半径第卷 （选择题 共60分）一选择题1（理）已知i为虚数单位，则A3+4iB.0C.4+3iD.43i（文）已知ABC1D22在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为(4，4)B(5，10)C(3，18)D(6，12)3设函数，则的值为AaBbCa、b中较小的数Da、b中较大的数4（理）节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为A27B37C38D（文）是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn的整数点个数为A2nB2n+1C3n D3n-16（理）若向量，AB.C.D.（文）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是 A、（0，2） B、 C、 D、 7如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角。已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式： 其中成立的个数是A1B2C3D48椭圆上有n个不同的点椭圆右焦点为F，数列的等差数列，则n的最大值是A2003B.2004C.2005D.20069已知ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，其中a、b、c是非零向量，且a与b不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解B. 至多有两个实数解APCBMON C. 至少有一个实数解D. 至多有一个实数解10如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx， PN2CM，则下面四个图象中能大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系(x(0,3)的是xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx11（理）设随机变量服从正态分布N(1,22)，若P(c)43P(c)，则常数c等于(参考数据：(2)0.9773) A2B3C4D5（文）若投掷一枚骰子3次，则最大数与最小数的差为5的概率是A.B.C.D.12（理）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2；则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2时，f(x)的最大值是(注意：“”与“”分别为乘法与减法)A3B2C6D12（文）已知最小正周期为2的函数y=f（x），当A5B7C8D10第卷（非选择题 共90分）本卷共10小题，共90分 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.已知的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有 项.14已知矩形的边平面现有以下五个数据：当在边上存在点，使时，则可以取_.（填上一个正确的数据序号即可）15（理）已知集合A=x| |x-a|0，若函数在A上是增函数，则a的最大值是_.(文) 若集合则16.已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:第组 第组(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如的形式)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）（理）甲乙进行乒球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方。()根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为0.6.求一局中甲在以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率.（）根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为p(0p1), 求一局中甲以14:12获胜的概率.(文)下面玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲盒中放一球；若掷出2点或3点,乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点丙盒中放一球.设掷n次后,甲,乙,丙盒内的球数分别为x,y,z.()当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率；（）当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。18（本小题满分12分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，-a.（）求证：（II）若函数f（x）的递增区间为s，t，求|s-t|的取值范围；（）若当19（本小题满分12分）（理）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.ABCDGP(文)已知在四面体ABCD中，G 平面ABC （）若G为ABC的重心，试证明；（）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论20（本小题满分12分）（理）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列。现给出三个结论：（1）;（2）;（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.（文）设向量（）求关于x的方程；（）是（）方程的两个根，求证：也是这个方程的两个根；（）当上述方程有二个相等实根时，求21（本小题满分12分）（理）已知二次函数（文）已知数列满足：，.（I）是否存在，使，并说明理由；（II）试比较与2的大小关系；（）设，为数列前n项和，求证：当时，.22（本小题满分14分）设抛物线按向量平移后为,的准线m和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点.直线l:y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于A、B两点，且A为OB的中点（O为原点），R为直线m和x轴的交点。（I）当k=时，求双曲线的渐近线的斜率；（II）在（I）的条件下，若双曲线的一条渐近线在y轴上的截距为，求抛物线和双曲线的方程；（）设抛物线的顶点为M，抛物线与直线l的另一个交点为D，若，请问是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。参考答案1.（理）B解析：由复数的运算法则知选B。（文）B解析：由向量的运算法则和共线定理得x=1/2，所以选B。评析： 常规、典型、容易。2B解析：本题考查平均值不等式取等号的条件。评析： 常规、典型、容易。3C解析：根据分段函数的意义，选C。评析： 常规、典型、容易。4（理）A解析：本题考查离散随机变量的期望，所以选A。 (文) A解析：本题考查不等式的解法和简易逻辑的初步知识。评析：本题主要考查不等式性质的知识，基础性强，要求有较好的逻辑推理能力。5C解析:验证法。取n=1，n=2进行验证，选C。 6（理）C解析：由向量模的意义知，点A在以C为圆心为半径的圆上，所以当OA与圆C相切时与OB所成角的范围即为所求。(文) C解析：本题考查正弦定理和三角函数的值域。评析：基础性强，初步体现了数形结合思想。7C解析：如第题图，易知 评析：本题主要考查空间想像能力及化归转化的思想方法，基础性强，有一定的综合性，但不难解答。8B解析：根据椭圆和等差数列的性质选B.评析：典型，基础，体现了解决数列问题的基本思想：归纳猜想。根据 you 9D解析：由向量加法法则和向量共线定理选D。评析：此题很好地体现了数形结合思想，入手容易，计算量小。10A解析：评析：本题巧妙地利用空间图形考查学生对函数的定义域、值域、图象及其关系的理解。11.（理）D 解析：P(c)43 1P(c)P(c)0.9773，()0.9773，2 c5选D. (文) D解析：由题设知最大数是6，最小数只能是1，当第三个数是2，3，4，5中的一个时，有种.当第三个数是1,6中的一个时有下列六种情况:,当中填1时，正好把161，611，116，每个计算了两遍。填6时，正好把166，616，661每个计算了两遍。所以共有种。而掷一枚骰子3次共有216种结果，所求概率是。选D。评析：本题巧妙考察解题方法：先选后排！12.（理）C 解析： x2,1时，f(x)1x2=x-2,值域是4,1，x(1,2)时，f(x)x2x2 =x3-3值域是(1,6)所以x2时，f(x)max2326选C。(文)C解析：根据函数的周期性和奇偶性作出两函数的图像可得交点个数为8个, 选C。(如图)评析：此题很好地体现了数形结合思想，思维量大，计算量小。13.3解析: 评析：本题考察二项定理和幂的运算律，常规、典型。14.（1）（2）解析: 根据三垂线定理得：评析：本题属开放型题目，根据三垂线定理不难得出结论。15. （理）解析: 由|x-a|0)解得,当0a1时，又，所以要使f（x）在A上是增函数，那么评析：本题考查绝对值不等式的解法和三角函数的单调性。（文）.解析:由整数被2，3，4，整除的特征和集合的交，并的定义得结论。评析：本题考察整数的性质和集合的运算，常规，典型，思维量大，计算量小。16.解析：由直线与圆的位置关系立刻得： 评析：本题考察学生构造命题以及判断命题真假的能力。17. 本题考查概率的基础知识，和善于求相互独立事件的概率的能力，而能力方面考查了学生思维的灵活性。（理）解：（）从比分8：9到12：10有下面三种情况：8：9/8：10，9：10，10：10，11：10， 12：108：9/9：9， 9：10 ，10：10，11：10，12：108：9/9：9，10：9，10：10，11：10，12：10由此可知：最后两分必为甲得且必出现10平，甲以8：9落后的情况下以12：10获胜的概率为（）甲以14：12获胜必出现10平，11平，12平，且最后两分必为甲得.前20分中甲得10分的概率为，所以甲以14：12获胜的概率为（文） 解：（）因为x+y+z=3，2y=x+z所以（1） 表示 ：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点或5点或6点，共三种情况。所以x=0，y=1，z=2的概率为（2） 表示：掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为同理x=2，y=1，z=0的概率为所以当n=3时，求x，y，z成等差数列的概率为（）当n=6时，x，y，z成等比数列，所以x=y=z=2，所求概率为试题背景：本题不拘泥教学大纲，将n次独立重复试验的结果从课本中的2个推广到3个，考查学生的类比、分析推理及分类讨论的能力。18本题考查中学数学中导数的应用,特别是导数的几何意义切线的斜率的应用.解：（）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入abc,再由a0得（）（）试题背景：本题为新编，中学数学中导数的应用非常广泛，除了熟知的判断函数单调性、求函数的极值外，还必须注意利用导数证明不等式。19. 本题主要考查空间中的线线、线面、面面关系以及利用向量知识处理空间图形的能力，考查学生的空间想象力和推理能力。（理）解：（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC.解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.点评：上述解法与传统方法相比，不仅探求结论和证明结论过程简明，而且能从解法中发现命题的本质性规律。（文） 解：（）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为21，从而，故（）逆命题成立，证明如下：设D分所成的比为p，G分所成的比为q则， ， 于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是G为ABC的重心试题背景：本题是根据国家新教材的变化特点而设计的一道开放式的动态几何题，由于结论未知，用传统的方法去探求结论难度较大需要添加多条辅助线或利用补形的方式加以解决。在不添加任何辅助线的情况下，借助向量这一工具，不仅能较为简捷地解决该问题，而且能对这一问题有一个全面的认识，这正体现了新教材的编写意图。20本题是根据国家新教材的变化特点而设计的一道开放式的动态三角题，由于结论未知，考查学生猜想，探究，发现，论证能力，属较难题。（理）解： 可以组建命题一：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0B（2）；命题二：ABC中，若a、b、c成