万有引力习题--已整理.doc

要点一开普勒行星运动定律1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。1(江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2(2011全国卷)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3108 m/s)()A0.1 sB0.25 sC .0.5 s D1 s要点二万有引力的计算公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均质球体或球壳时，可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。1两个半径均为r的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F。若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为()A2FB4F C8F D16F2(多选)(2013浙江高考)如图442所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是() A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为3(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()AGBCm2(Rh) Dm要点三天体表面的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 (一)利用重力等于万有引力计算天体表面的重力加速度典例1有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A B4倍C16倍 D64倍(二)求天体表面某高度或某深度处的重力加速度典例2(2012)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1 C2 D2 (三)重力加速度与抛体运动的综合典例3(多选)为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的B火星表面的重力加速度是gC王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的倍D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h要点四天体质量和密度的计算1自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Gmg得天体质量M。(2)天体密度。(3)GmgR2称为黄金代换公式。2借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由Gm得天体的质量M。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。典例1(2015滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的质量m月C月球的第一宇宙速度vD月球的平均密度 易错提醒(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径。针对训练1(2015保定模拟)我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是()ABC D2(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()ABC D1解析：选C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得：，故，C正确。2解析：选B月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有，解得r2r1，代入数据求得同步卫星的轨道半径r24.2107 m。从发出信号至对方接收到信号所需最短时间为t，代入数据求得t0.24 s。1解析：选DFG，m1r3，FG，m2(2r)3。解得F16F。2解析：选BC根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万G，A项错误，由牛顿第三定律知B项正确。三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万G，C项正确。任意两星对地球引力的夹角为120，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零.3解析：选BCD由万有引力定律得：FG地球表面的重力加速度gG 由式得F 万有引力充当向心力Fm2(Rh)由于D选项m中不含(Rh)，所以上面两式联立消掉(Rh)得：F3m3R2g4，由此得Fm。 由以上分析，本题正确选项为B、C、D。1解析天体表面的重力mg，又，M，故364。2解析在地球表面mgG，又MR3，所以gGGR，因为球壳对球 内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内mgG，得gGG(Rd)，所以1，可得A正确。3解析当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得mgma，同理可得王跃在火星表面时F万mgma，可得王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的，A项对；火星表面的重力加速度gg，B项错；由t火和t地可知，t火t地，C正确；由0v22gh可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度hhh，D项错。1解析根据平抛运动规律，Lv0t，hg月t2，联立解得g月，选项A错