文科立体几何解答题练习一.doc

文科立体几何解答题练习一ABCDEFG1. 如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.2. ABDEFA1B1如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：平面；()求证：；（III）求三棱锥的体积3. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积4.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5， （）求证： （）求证：AC1/平面CDB1； （）求三棱锥A1B1CD的体积.5如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。6第18题图 如图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。7.如图，在底 面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2，（1）证明：平面SAC；（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACD？请证明你的结论；（3）若，求几何体ASBD的体积。8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，BCADEFM且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥DAEC的体积；(3)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.文科立体几何解答题练习一参考答案1. 解：（）证明：， ，则 2分ABCDEFG又，则 -4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 -6分 在中，又 -8分（）解：由（）知且，而 即-10分 又 中， -12分 -14分2. ()连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）9分(III) 且 ， 即；= .14分【链接高考】本题主要考查线面平行、线面垂直、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力.3. 解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB 4分（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD 8分（3），由PD平面ABCD， PDBC，又 BCCD，PDCD=D，BC平面PCD， BCPC在BDE中，即DEBE而由（2），PB平面EFD，有PBDE，因而DE平面BEF，在RtBPD中，；RtBEF中， 14分4. （）在中由余弦定理得 ABC为直角三角形2分又4分 （）连结B1C交于BC1于E，则E为BC1的中点，连结DE则在6分又8分 （）在中过C做面ABC知CF面ABB1A110分而12分5. 答案：解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分6. 解 ：（1）直三棱柱，底面三边长，,， ，又， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，。 10分（3） 14分7. 解：（1）四棱锥SABCD底面是菱形，且AD=AB，又SA=AB=2，又， 2分平面ABCD，平面ABCD，从而SABD 3分又，平面SAC。 4分 （2）在侧棱SD上存在点E，使得SB/平面ACE，其中E为SD的中点 6分证明如下：设，则O为BD的中点，又E为SD的中点，连接OE，则为的中位线。 7分，又平面AEC，SB平面AEC 8分平面ACE 10分 （3）当时， 12分几何体ASBD的体积为 14分8. 解：（1）证明：， ，则 2分又，则， 又， 4分(2) 8分 （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN， 9分MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE 10分同理, GN平面ADE，又MGGN=G，MG平面MGN，GN平面MGN平面MGN平面ADE 12分又MN平面MGN ， MN平面ADE