牵引负荷谐波负序在电力系统中分布计算的研究.doc

北京交通大学硕士学位论文牵引负荷谐波负序在电力系统中分布计算的研究姓名：李晴申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：徐丽杰20080601：，（）：，（了，：田学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日北京交通大学硕士论文独创性声明独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日致谢本论文是在导师徐丽杰副教授的悉心指导下完成的。两年来，导师的教诲和关怀使我受益匪浅，特别是导师渊博的学识，严谨的治学态度和平易近人的工作作风是我终生学习的楷模，借此论文完成之际，谨向导师的辛勤培养表达我最诚挚的谢意。同样，我还要把感谢送给吴命利老师。他在学术上的严谨态度和在此领域取得的成绩都令我十分敬佩。在完成项目和撰写论文过程中，他一直对我给予很大的支持和帮助，使得我能够跨越难关，完成目标。另外还要特别感谢项目组的周晖老师在项目准备和研究过程中所提供的资料和对我给予的指导，这些都对论文的顺利完成起了很大的帮助作用，在此也向她表示感谢。北京交通大学硕士学位论文绪论引言绪论年月日在德国柏林举办的世界贸易博览会上，由西门子和哈尔斯克公司展出了世界上第一条电气化铁路。此后，随着科学技术的发展、铁路运量的增长和对能源利用率的重视，电气化铁路的建设速度不断加快，修建的国家逐渐增多。全世界电气化铁路营业里程逐年增加，到世纪年代末，在工业发达的西欧、日本，前苏联，以及东欧等国家，运输繁忙的主要铁路干线都己经实现了电气化，而且基本上已经成网【】【】。到年代初，在余万公里的铁路中，电气化铁路有万公里，占铁路总里程的。随着新技术、新材料的应用，电气化铁路在数量上和质量上都得到了很大的发展，电气化铁路已成为世界各国铁路现代化的重要标志。年，我国铁路建设者在前苏联技术的基础上，结合实际国情，建成开通了宝鸡一风州第一段电气化铁路，全长公里，实现了我国电气化铁路零的突破。随着改革开放和现代化建设的深入发展，我国铁路电气化建设步伐不断加快，更先后引进了供电、运动控制、晶闸管相控电力机车等先进技术和设备，并通过消化和吸收，形成了自己的技术模式。截止年月，随着浙赣线电气化技改工程的顺利竣工，我国共建成开通了条电气化铁路干（支）线，电气化铁路总里程己突破万公里，全国铁路电气化达到，成为了继俄罗斯之后世界第二大电气化铁路国家。随着电气化铁路的高速发展，其对电网的影响也越来越受到关注。电力机车作为一种大功率整流负荷，当其接入电网运行时，在电力系统中产生的大量谐波和负序分量，如不采取措施加以治理，将对电气设备及电网的电压质量和电力系统的安全经济运行造成严重的威胁囝。据不完全统计，国内自电气化铁路投运以来，其谐波和负序己引发发电机跳闸，山西、河南和贵州等省电网大面积停电或系统解列，电网产生局部谐振，网损明显加大，发电机转子损坏，继电保护和自动装置非正常频繁启动，用户电机和电容器大量烧坏或不能正常运行，小火电厂不能就近并网等一系列危害，北京交通大学硕士学位论文绪论使国民经济蒙受了巨大的损失。因此，电牵引负荷谐波问题自提出以来，就得到了包括我国在内的世界上很多国家的铁道部门和电力部门有关科研人员的高度重视，并展开了一系列的研究。谐波和负序的产生及其对电力系统的影响电能是一种广泛使用的能源。高质量的电能对于保证电网和电气设备安全、经济运行，提高产品质量和保障居民正常生活有着重要的意义电力系统中各种扰动引起的电能质量问题主要可以分为稳态和暂态两大类。谐波问题就属于稳态电能质量问题的范畴。长期以来，谐波问题、三相不平衡、电压波动和闪变等长时间电压或频率变化是衡量电能质量的重要方面。在电力系统中，各种谐波源产生的谐波对电力系统环境造成污染。随着电力电子装置日益广泛地应用，电网中的谐波污染日趋严重；同时，大多数电力电子装置功率因数很低，也给电网带来额外负担。此外，电力系统三相不对称负载产生的负序电流也对电力系统和用户造成一系列危害，对供电质量产生很大的影响。伴随着信息时代对电能质量越来越高的要求，有关电力系统谐波、负序方面的研究受到越来越多的关注和重视。在我国，铁道电气化牵引以其高速、重载、节约一次能源和环境污染轻等优点而被越来越广泛地应用在现代铁路运输中然而，铁路电力机车牵引负荷为波动性很大的大功率单相整流负荷，对于电力系统的供电具有以下特点：（）不对称性，在供电系统中产生负序分量；（）非线性，在供电系统中产生高次谐波；（）波动性，使供电系统电压波动；（）功率大，分布广，对电力系统影响严重。电力牵引负荷谐波问题自从采用交流电作为电能传输的主要方式以来，谐波就是人类在使用电能的同时必须要面对的一个问题。对于电力系统谐波认识始于二十世纪二、三十年代，在德国对静态整流器产生的波形畸变进行了探讨。正是从那时起，谐波问题引起了人们的关注【】【】。电网中的谐波主要是由各种大容量的用电变流设备以及其它非线性负载产生的，其中主要的谐波源是各种电力电子装置，包括各种整流装置、交流调压装置、变流装置、电弧炉、办公及家用电器、照明设施等等。电力机车中采用的大容量单相整流装置，除产生谐波电流外，还引起三相交流供电系统的三相电流不平衡。此外，一些铁磁非线性设备，如发电机、变压器及铁磁谐振设备等也是不可忽视的谐波源。所有这些都使得电力系统的电压、电流波形发生畸北京交通大学硕士学位论文绪论变，从而产生高次谐波睁。电力牵引负荷谐波问题是电力系统谐波问题的一个分支，主要是围绕电力牵引负荷特殊的谐波源而开展研究的。电力牵引负荷在电力系统中属于单相整流非线性不对称负荷，电力机车为单相谐波源，正常运行时电力机车的牵引电流发生明显的非正弦畸变，含有丰富的谐波成分，且由于一般对横轴镜像对称，通常只含有奇次谐波分量【。由于电气化铁道的不对称性，各次谐波电流均通过牵引变压器输入电力系统，电力牵引负荷谐波为非对称谐波。谐波的危害谐波对电力系统及用户有诸多不良影响，国际上列出了个方面【】【：（）介质击穿或无功过载而使电容器组故障；（）干扰纹波控制电力载波系统，引起遥控、负荷控制和遥测的运行异常；（）引起感应电机和同步电机的额外损耗和过热；（）网络谐振引起过电压或过电流；（）谐波过电压引起绝缘电缆的介质击穿；（）对通信系统的感应干扰；（）引起感应式电度表计量误差；（）引起信号干扰和保护误动，特别是固态型的和微机型的；（）干扰大型电机控制系统和电厂励磁系统：（）弓起感应电机或同步电机的机械振动；（）三起基于电压过零检测或闭锁的触发电路的不稳定运行。当然，这些不良影响依赖于谐波源及其所在位置和网络的谐波传播特性。负序电流产生的原因正常运行的电力系统是三相对称的，表现为三相电源电势对称、各相阻抗对称。当系统或发电机的对称运行状态遭到破坏时，就会出现电压或电流的不对称。由对称分量法可以将其分解为正序电流、负序电流厶和零序电流厶，因发电机常接成星形，且中性点不接地或经阻抗接地，零序电流的影响可以忽略不计众所周知，单相非线性负载不仅使波形畸变，而且能造成三相系统不平衡。对电网不平衡的研究主要是对电网负序的研究。根据电力系统的运行特点，负序电流的产生原因分为以下两个方面：北京交通大学硕士学位论文绪论短时不对称运行（）电力系统不对称故障（包括不对称短路及一相断线）；（）发电机不对称故障（包括单相、两相短路，分支短路，匝间短路）；（）单相重合阐动作过程：（）出口断路器在正常及故障情况下，未能三相全部合上或断开的动作过程：（）主变压器高压侧断路器在正常及故障情况下，未能三相全部合上或断开的动作过程。（）出口断路器事故跳闸时，灭弧开关因故未能及时灭弧。长时不对称运行长时间负荷不对称：如广泛使用的铁路电力机车、冶金单相电弧炉等大容量单相负荷，由此形成较大的负序电流，对与这些负荷电气距离较近的发电机造成影响。牵引负荷负序分量对电力系统的影响三相电力系统中产生负序电流的因素可以归纳为事故性和正常性两类，前者是由于三相电力系统中某一相或两相出现故障所致，而后者是由于三相元件不对称所致【引。对于事故性因素，一般可由继电保护、自动装置动作切除故障元件后在短期内使系统恢复正常，从而使负序电流得到消除。目前在我国，电气化铁路产生的负序电流占电力系统中负序电流的主要部分。（）负序电流对同步发电机影响最大的是转子的附加损耗与发热，其次就是附加振动。单相电铁牵引负荷，引起发电机的不对称运行。从发电机的安全运行考虑，其每相电流均不应超过额定值，因此实际上限制了发电机的出力。（）负序电压对异步电动机的影响是很大的，对于异步电动机来说，正序电压产生正序电流和顺转的电磁转矩，负序电压产生负序电流和逆转的电磁转矩。较小的负序电压加到异步电动机上将会引起较大的负序电流及负序逆转电磁转矩，可以引起电动机的额外发热，严重时会烧毁电动机。（）负序电流容易使电力系统中以负序分量启动的继电保护装置误动作（）负序电流造成三相电流不对称，因而电力变压器三相电流中有一相电流最大而不能有效发挥变压器的额定出力（变压器容量利用率下降）。另外，还造成变压器的附加量损失，在变压器铁芯磁路中产生附加发热【。（）负序电流路过送电线路时，负序功率实际上并不做功，而只造成电能损失，增加了网损，降低了送电线路的输送能力。北京交通大学硕士学位论文绪论电力牵引负荷谐波分布计算电力系统谐波分布计算就是要分析各种谐波源在供电系统中各个节点如何分布，通常称之为谐波潮流计算。谐波潮流计算是谐波分析和监测的基础，而对谐波的分析和监测则是电能质量研究中很重要的一个内容。谐波的计算分析通常被认为是谐波测量前的准备工作和测量后的分析工具，在电网的的规划设计中作为谐波评估的重要手段之一。电力牵引负荷谐波分布计算的必要性忉嘲电力牵引负荷谐波在电力系统中的分布计算是电力牵引负荷谐波研究内容中的重要问题。至少以下几个原因可以说明谐波分布计算是十分必要的：（）在电力系统设计阶段或是改造阶段电网并未完成，不可能进行现场实测，只能通过仿真来计算各种谐波源在系统中产生的谐波畸变情况，尤其是在电气化铁道的设计阶段；（）由于谐波分布计算可以方便地模拟出不同负荷条件以及系统不同运行方式谐波源，如牵引变电所，在电网母线和支路上所引起的谐波畸变情况，这是现场无法完成的；（）现场测得到的是系统总的谐波畸变情况，包含了谐波源引起的畸变，也包括了电力系统自身产生的背影谐波和其他谐波源，难以具体分析具体谐波源对系统的影响，这一点电力牵引负荷谐波问题尤为突出。电力牵引负荷谐波分布计算的意义谐波分布计算作为电力系统分析的一个十分重要的内容，用以研究电力系统规划和运行中与谐波有关的各种问题。谐波分布计算根据给定的电网结构和参数以及负荷、谐波源、滤波器等元件的运行条件，通过谐波潮流计算确定系统中谐波电流的分布以及各部分的电压和电流波形的畸变程度，或通过计算网络的频率来判断系统是否临近谐波谐振状态以及怎样减小系统谐振发生的可能性【。一方面对于供电部门，通过谐波分布计算可以检验电力系统中的电压电流波形畸变是否在允许的范围内、所投入的电力设备是否会引起电网谐振或谐波电流的放大、分析电气化铁路对整体电网的影响，从而尽可能避免谐波引起电力事故。另一方面，对于铁路部门，通过谐波潮流计算可以选择合适的滤波器，使其对电网的谐波污染控制在国标范围之内。北京交通大学硕士学位论文绪论如何做到既保证电力系统的电能质量不受到太大影响，保证系统的安全运行和系统其他用户设备的正常工作，又不至于限制到电气化铁路的发展，一直是电力部门和铁道部门争论的焦点和共同研究目标。国内外谐波标准的发展历史和研究现状国外谐波标准发展概况电力系统谐波在国外己有持续、深入的研究，已经成为专门课题。由于国外电力系统发展要早于国内，因此对谐波问题的认识也要早于国内。电力系统谐波问题的研究始于二十世纪二、三十年代。在德国，由于使用静止变流器造成电力系统波形畸变，谐波问题开始纳入研究领域。在此期间关于变流器理论最有影响的著作为文献，而论述静止交流器产生谐波的经典论文则是文献【】。在二十世纪五十年代，对变流器谐波的研究集中在直流高压输电领域，在文献】中对此时期该领域的论文进行了扼要的论述。目前很多电力电子和电力工程领域的国际会议均把谐波作为一个重要内容进行研究。美国电气与电子工程师学会（），国际电工委员会（）和国际大电网会议（）都成立了相关的机构，制定了包括供电系统、各项电力和用电设备以及家用电器在内的谐波标准，并将谐波干扰问题列入电磁兼容范围之内。特别是自从年开始，美国电气电子工程师学会（）每两年召开一次的电力系统谐波国际会议更是不断推动着谐波的广泛深入研究，并为这个领域提供了一个交流的平台。国外最早的谐波标准出自欧洲。早在年（）和联合组成委员会对家用电器中静态开关电路造成的谐波产生的影响进行调查。标号为的首个谐波标准由于年提出，同时被个欧洲国家采用。年德国使用更加全面的文件替代了【】阳。英国和新西兰等是对电力系统谐波问题认识比较早的国家之一。尤其是英国，英国早在年就颁布了（）作为对电力系统谐波限制标准之【引。它为我国和其它国家的谐波标准制定提供了实际经验，具有很大参考价值。美国工业应用协会自年起开始制定谐波标准，并于年发布了第一版一竹。文件根据其说明性有一系列层次，如“导贝（）”，“推荐惯例（）”和“标准（一。北京交通大学硕士学位论文绪论年电力工程师协会加入到工业应用协会，并将由“导则一更新为“推荐惯例。这就是目前国际上广泛使用的“。在北美己经被多家电力公司采用。己经发现该标准的很多“电力公司版本一要求用户除遵守电流畸变限值外，还要遵守电压畸变限值。电网的职责是保证背景畸变水平不超过限值。我们认为“电力公司版本修更加实用。该观点可以用实例证明：新用户的接入可能造成电压畸变率超标而注入系统的谐波电流未超标。该实例中电压畸变率超标明显是由用户造成的。用户也处在纠正问题最有利的位置上，因为用户可能己经计划使用滤波器或其它方法满足谐波电流限值。满足电压谐波限值可以靠重新设计滤波器来达到。另一方面，在这个实例中如果电网被认为需要对电压畸变超标负责，那么除了用户安装滤波器外，电网必须安装抑制谐波设备嘲。主要是在的两个出版物的基础上建立起来的，即“一和“。这两个文件对所采用的基本原理进行了清楚的描述。最主要特点在于设置了系统任意一点上的电压畸变兼容水平。对系统设计来说，规划水平是推荐的。规划水平限值要严于兼容水平限值。的另一个特点是提出了三级评估方法。其中的二级评估与相对应。的大量篇幅主要阐述二级评估中如何估计允许谐波发送限值，并为此制定了详细的公式，使所有用户（包括将来接入的）可以共享系统谐波容量。需要说明的是谐波发送限值是估计的，而不是根据基于实际情况的详细谐波潮流研究得出的。因此，可能会有用户谐波电流小于限值但是电压畸变率仍然超出限值的情况发生。文献【】认为该估计值过于保守，并且的两个文件并没有详细列出估计谐波电流的方法。我国谐波标准发展概况捌在国内，对谐波问题的研究始于上世纪八十年代初。这主要是由于当时我国的一些地区电气化铁道发展速度比电力系统容量增长速度快得多，向电气化铁道供电的地区电网谐波畸变比较突出，从而暴露出电牵引负荷谐波。由于我国的特殊的国情，电气化铁道的谐波限制标准不能和地方电网的谐波限制标准一样。因此，必须正确认识和评价电牵引负荷谐波对电力系统的危害，制订出适合电气化北京交通大学硕士学位论文绪论铁道的谐波限制标准，把电牵引负荷谐波限制在一定的范围之内。年月原水电部在石家庄组织召开了全国首次谐波学术交流会，会上把电气化铁道作为重要的谐波源，并提出要尽快制订谐波标准。年北京供电局与北京电机工程学会供用电专业委员会共同对北京地区的谐波状况以及北京一大同、北京一秦皇岛电气化铁道对电力系统的影响等做了初步的研究与分析，并提出了许多宝贵的意见。年月原水电部组成赴英国考察电力系统谐波小组，重点考察了英国年颁发的电力系统谐波管理技术规范及，并组织编写了电力系统谐波管理的暂行规定（征求意见稿）。谐波问题同时也引起了铁道部的重视，铁道部在年下达研究项目搿电铁高次谐波容许标准的研究，并成立了研究小组。年月铁道部研究小组递交了电铁谐波允许值的建议与说明，经审核后发至原水电部，反映了对暂行规定的不同意见。原水电部对此没有答复，而是以（）水电电生字第号文正式颁布了暂行规定（），规定自年月日起执行【刎【。年月原国家标准局的关于发送“一九八六年制、修订国家标准项目计划的通知中明确了：“电力系统高次谐波分量项目由水电部生产司和铁道部基建总局为负责单位，共同起草。开始着手制订国标后，两部都进一步加强了对谐波的研究工作。年原能源部谐波国标起草小组拿出了电能质量公用电网谐波（征求意见稿）。年月日，国家技术监督局标准化司主持召开了谐波国标协调会，经充分讨论和协商，形成了电能质量电力系统高次谐波分量国家标准起草协调会议记要。在记要中原能源部、铁道部协商同意：“鉴于目前电气化铁道的特殊性，公用电网谐波标准暂不适用于电气化铁道。对电气化铁道接入公用电网的谐波要求，由两部另行签订协议解决。一至此，电铁谐波在电力谐波中的特殊地位才被我国正式确认下来【】【年国家技术监督局正式颁发了：电能质量公用电网谐波（）国家标准，使谐波综合治理工作走上了法规化道路。为了加快两部电铁谐波协议的签订，国家计委重点建设协调监督司于年月指示铁道部先提出一个两部协议的建议稿，作为两部进一步协商的框架。年月日铁道部建设司向国家计委重点建设协调监督司行文，提出了签订两部协议的实施意见，随后组织铁道部电气化铁道谐波标准起草小组，广泛深入地开展了电铁谐波的有关研究工作。年底，铁道部电气化铁道谐波标准起草小组完成了：电力、铁道两部关于解决电气化铁道谐波规定的协议（建议稿），并上报国家计委和国家技术监督局。年月日，电力工业部专门发出了关于加强电气化铁道谐波治理工作的通知。通知要求“今后凡新建电铁工程必须有谐波治北京交通大学硕士学位论文绪论理措施”。但是到底应该用什么样的数值来管理、限制牵引负荷在电力系统中引起的谐波分布水平，还有待于电力、铁道部门进一步协商。到目前为止，电力部门和铁道部的关于电气化铁道谐波问题的争论还没有结束，对电气化铁道谐波问题的研究也越来越深入。国际电工委员会的主要任务是制定有关国际技术标准。陆续出版了电磁兼容系列标准和技术报告，其中涉及电网谐波及其限值的文献主要是，其性质为第三类技术报告。国际电工委员会明确指出，为了促进国际上的一致，参加的国家“应尽可能最大限度地把国际标准转化为其国家标准和地区标准【】。为使我国谐波标准向更科学、更先进的方向发展，年国家技术监督局将竹一等同采用为中、高压电力系统中畸变负荷发射限值的评估。总的来说，国内外谐波研究的主要成果产生于年代以后，发展趋势是由确定潮流到随机潮流，从理论研究、测试分析到标准或导则制订与用于工程实践，并不断总结经验，提高研究水平与成效。本论文主要工作本文针对目前电气化铁道谐波的研究现状，在前人研究的基础之上，研究有关电气化铁道谐波的研究和计算方法的相关内容，主要工作如下：（）概述电力系统谐波、负序问题，并对当前国内外谐波标准情况进行分析。（）研究电力系统元件的三相基波与谐波模型，包括发电机、电力变压器、输电线、综合负载等。给出牵引供电系统的各种牵引变压器的三相基波与谐波模型。（）根据谐波和负序分布计算原理，对含电牵引负荷的电力系统谐波、负序分布计算的计算方法进行分析研究。分析三相基波潮流计算与负序分布计算的关系，指出三相基波潮流计算在谐波负序分布计算中的重要意义。给出含电牵引负荷的电力系统基波潮流和谐波潮流计算的计算机实现步骤。（）针对三相电力系统难以利用传统的支路追加法和形成系统三相节点导纳阵的问题，从三相系统节点导纳矩阵的定义出发，提出一种方便于计算机形成系统三相节点导纳阵的方法。给出计算机实现步骤。同时给出三相系统雅可比矩阵的计算实现步骤。在编程实现后，利用多个算例对这种方法进行验证，并以实际系统验证这种方法的正确性。北京交通大学硕士学位论文绪论（）在操作系统的平台上，以和为开发工具开发一套主要用于电牵引负荷谐波负序计算的计算程序，采用模块化程序设计方法，编写功能独立，接口方便的的模块，完成电力系统和牵引供电系统所有主要设备元件的面向对象建模，能自动形成电网三相基波和和谐波的网络结构，并且可以自动生成节点导纳矩阵和雅可比矩阵，能计算出电牵引负荷在电网任意节点处负序电压和谐波电压的分布情况。（）对实际电网进行谐波分布计算，给出系统接线图和系统运行数据。给出负序、谐波分布计算结果，统计公共连接点和牵引变压器的负序电压和各次谐波电压，给出谐波电压的散点图并对计算结果做出分析。北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型系统元件采用的基波模型和谐波模型交流电网谐波数学模型一般是指，在对交流电网进行谐波分析时，当电网所含的全部装置或器件都表示为相应的谐波模型后，整个系统所能归结为的某种数学形式。装置或器件的谐波模型是其谐波物理特性的数学抽象，它可以是一些标准的理想电气元件组成的电路，也可以是表征装置或器件特性的数学方程式。模型的建立是有一定条件的，对同一物理系统，根据不同的分析目的，可以得到不同的数学模型。严格地讲，只能得到近似于物理特性的模型。绝对的通用的模型是不存在的。对于研究电牵引负荷谐波在电力系统中的分布来说，宜采用相坐标分析法，这就是要求对电力系统中的各种主要元件应在三相坐标系下迸行建模。电力系统三相基波与谐波模型本节主要讨论包含同步发电机、输电线、电力变压器、综合负载等在内的电力系统电气元件的三相基波模型和谐波模型。电力系统三相模型的作用是用来进行三相不对称潮流计算从而可以分析出电牵引负荷对电力系统电网波形畸变的影响。同步发电机的三相谐波模型在研究牵引负荷谐波在电力系统的分布计算时，因为不考虑系统的背景谐波，故我们忽略发电机自身的谐波，认为其电势是纯正弦的，即不含有高次谐波，因而发电机电势只存在于基波网络。在高次谐波网络里。发电机电势（谐波电势）为零，其等值电路为由发电机端点经谐波阻抗，直接与中性点（地）相联。零序电流一般不会进入发电机，当它进入发电机时，在定子中产生的三相合成磁通为零，因而发电机高次谐波零序电抗等于基波时的零序电抗与该次谐波次数的乘积。正、负序高次谐波电流进入发电机时，在定子中产生以倍同步旋转的旋转磁场，它与转子作时）倍同步速相对运动。这时发电机的谐波电抗，可近似认为等于基波时的负序电抗与该次谐波次数的乘积。因此发电机的谐波电抗可表示为瓦（丘发电机零序或负序电抗）。在谐波计算中，一般假设同步发电机没有有功负荷或只有很小的数值，并假设它不产生谐波电压。因此可以用一个连接在发电机端点的并联阻抗来进行模拟。它是一个线性阻抗，可以从次瞬变电感或北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型负序电感推导出。可采用线性的经验模型，这个模型由功率因素为的全值次瞬变电抗组成。由以上分析，将序参数变换为相参数，容易得出同步发电机次谐波节点导纳矩阵为：丢五五墨（）式中为谐波次数，五为同步发动机的零序阻抗：五为同步发动机的负序阻抗。丁，输电线路的三相基波与谐波模型（）差鞫纠协）或简写为口：，（）、下乙目、一！乙叫，图输电线路等效图北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型差墨茎茎主（）差差差差萎（）或简写为吒瓯（文阻丁屯屯（）鞋扣一衫巨蔓享亿）以上求出的串联阻抗矩阵（）和并联导纳矩阵（）就是三相输电线万形模型的集中参数。这两种矩阵都可以用复合导纳表示，如图所示，（，为大节点），进而就可生成三相输电线万形模型的三相节点导纳矩阵（）。【】：图形等值电路模型北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型在次谐波下，雎用代替，坛用代替，便得到谐波下的三相等值万形模型。以上给出的是短传输线导纳矩阵的表示式。它们都是阶的矩阵量。对于电气上的长线，这个表达式可能不精确，在电气上是长线还是短线要取决于波长。所以在考虑谐波频率时，这个线路的物理长度必须相当短，否则就需要应用传输线和波传播理论推导出比较正确的模型。当谐波次数较高且线路较长时，应考虑线路参数的分布特性。对此，可采用双曲函数来计算。三相输电线路中，单位长度串联阻抗和并联导纳都是阶的方阵，其传播常数也是一个矩阵。由于没有计算矩阵双曲函数的直接方法，需借助模量分析法进行求解【。电力变压器的三相基波与谐波模型基本双绕组变压器，其原始导纳矩阵的一般形式可写成：；三乏（。，厶】，【厶，匕【巧巧，巧圪】与匕为自导纳矩阵，与匕为互导纳矩阵，当两个复合线圈为双向藕合时有乙。，瓦，乙均为阶矩阵。文献【】研究表明，通常认为变压器的所有三相参数都是对称的。在这种情况下，双绕组变压器的三相接线方式可以由三个三阶基本子矩阵构成。在变的情况下，它们的形式是：，、，。，。，：。，。：羹，；：。，；。（，。【，只乞为变压器基波下低压侧的短路阻抗。在一般的变压器连接方式中，这些子矩阵与，匕，乙的关系列于下表：北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型表双绕组变压器节点导纳矩阵的子矩阵绕组接线方式自导纳子矩阵互导纳子矩阵匕匕誓墨！三五一扛。一写！；一扛！一五在三相潮流计算中，变压器可近似看作对称元件，对于大型变压器还可忽略其励磁支路。在谐波作用下，变压器的等效电感近似认为不变，其谐波电抗与谐波次数成正比。而绕组的集肤效应和铁心的涡流损耗等在谐波作用下会有所增大，一些统计资料表明扪，变压器谐波等值电阻大致与谐波次数的平方根成正比则变压器的次谐波阻抗可表示为：乞地隅（）为谐波次数，辟，置分别为变压器基波电阻和电抗。需特别注意变压器接线方式对各序分量会引起不同的转角。可以采取先从序分量出发，再进行序一相变换的方法，可得到变压器支路的三相导纳子矩阵。另外，对于实际中大量使用的三绕组变压器，其三相模型可由节点导纳矩阵表达，其中的自导纳子矩阵和互导纳子矩阵亦可根据原边绕组、次绕组及第三边绕组的接线方式利用表求得。即，对三绕组变压器有：乏乏球【岛岛巧（）式中，表示原边，表示次边，表示第三边；北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型陀瞻书遗电亿传遗巧吃吃吃了略吃吃矿巧吃吃矿乃互导纳子矩阵，岛，】备分别按卜，卜，对应的接线方式由表给出，并分别使用相对应的导纳，垴；自导纳子矩阵是由两个表一给出的自导纳矩阵相加而得到的，如】厣】；，其中憨按卜对应的接线方式由表给出，并使用自导纳，】备一】备按卜对应的接线方式由表一给出，并使用导纳场在谐波下，同样也需要对，腑，临按频率进行适当的修正。电力负荷的三相谐波模型电力系统有各种各样的负荷，其中差别也很大，对其精确描述较为困难，在谐波清况下可把系统负荷大致分为谐波源负荷和非谐波源负荷两类，我们这里主要讨论的是非谐波源负荷的三相谐波模型。与同步发电机一样，负荷也向谐波提供并联通路。因此，可以把负荷等效于系统母线的并联阻抗元件，并由的节点导纳矩阵描述。实际情况下只知道接于系统母线处的综合负荷的基波有功功率和无功功率，应当注意，接于系统母线的并联补偿装置和滤波装置不应该包含在综合负荷中，它们的谐波模型按并联元件进行建模。文献】【】【】研究表明，一般可认为，综合负荷对正序谐波电流和负序谐波电流呈相同的阻抗。计算中采用如下导纳矩阵模型：（）式中：为谐波次数，以为综合负荷在次谐波下的负序导纳；卜啪。倍综合负荷在对称分量法下的等值单相谐波导纳已被人们较多地研究过，一般由综合负荷在基波下的有功功率咒和以及系统母线的额定电压在一定的假设条件下求得，以下几种模型比较常用：模型（）是斐松南（）等人建议的，等效相导纳为：北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型耽笋一笋，其中脚（）模型（）中假设电抗与频率有关，但并联电阻保持恒定不变，等效相导纳为：笋一歹参（）模型（）是根据测量的结果推导得出的。测量工作是利用声频纹波发生器在适当的电压负荷下进行的。等效相导纳为：一；。？胪一，瓦吖耐（）模型（）认为对所以频率相导纳都保持不变。相导纳为：以笋一歹笋。）式中为谐波次数，为综合负载额定电压，表示基波下有功功率，蜴表示基波下无功功率。牵引供电系统三相基波与谐波模型典型牵引变压器同电力系统的一般变电站相比，牵引变电所有着不同的拓扑结构，主要表现在牵引变压器、并联补偿装置（或滤波装置）的特殊性上，不论何种接线方式通常都不能做到三相对称。对牵引变电所进行三相谐波建模的一种可行方法是。把牵引变电所看作阶复合二端口，直接写出包括牵引变电所高压侧个节点和低压侧个节点的节点导纳阵。对于，接线牵引变压器的三相谐波模型，其导纳矩阵同电力变压器的，的三相谐波模型。星形三角形接线牵引变压器的三相基波与谐波模型星形三角形接线牵引变压器原理如图所示，一次侧为中性点抽出的星形，二次侧为三角形，绕组联结组标号为，现场运行时，一次侧端子、接三相电网，二次侧端子连接地和钢轨，、分别向牵引变电所两侧的接触网馈电。北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型啪图星形三角形接线变压器其三相导纳矩阵的一般形式可写成：乏乏乏（，厶厶，【厶】，匕【巧巧，【巧。，上声，印均为阶矩阵。皋，嚷。希一堕一竺一卜堕圪圪（）（）北京交通大学硕士学位论文系统元件采用的基波模型和谐波模型：一即一一一星形延边三角形接线牵引变压器的三相基波与谐波模型嘲（）星形延边三角形接线平衡变压器，有些文献称为阻抗匹配平衡变压器，是我国近年来研制的一种新型三相一两相平衡变压器，在电气化铁道上已经投入使用。星形延边三角形接线平衡变压器，一次侧为中性点抽出的星形接线，二次侧为延边三角形接线。星形延边三角形接线平衡变压器的绕组接线如图：，图星形延边三角形接线平衡变压器其三相导纳矩阵的一般形式可写成二二乏乏乏。）“厶】一，【厶厶】一，巧【匕巧，【匕巧圪”，工，妒均为阶