高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念3.2.2导数的几何意义学业分层测评含解析北师大版选修.docx

3.2.1 导数的概念 3.2.2 导数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若函数yf(x)在x1处的导数为1，则 等于()A2B1C.D【解析】 f(1)1.【答案】B2设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)b【解析】abx，当x趋于x0，即x趋于0时，平均变化率趋于a，f(x0)a.【答案】C3如图322所示的是yf(x)的图像，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()图322Af(xA)f(xB)Bf(xA)kA，f(xB)f(xA)故选B.【答案】B4设函数f(x)axb，若f(1)f(1)2，则f(2)等于() A1B2C4D6【解析】可得f(1) a，又f(1)2，得a2，而f(1)2，故ab2，即b0，所以f(x)2x，有f(2)4.【答案】C5已知曲线f(x)和点M(1，2)，则曲线在点M处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4Dy2x4【解析】，当x0时，f(1)2，即k2.直线方程为y22(x1)，即y2x4.【答案】C二、填空题6(2016亳州高二检测)已知函数yf(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】f(1)123，f(1)k1，f(1)f(1)4.【答案】47(2016蚌埠高二检测)曲线yx2上切线的倾斜角是30的点的坐标为_【解析】设切点横坐标为x0，f(x0) 2x0，2x0tan 30，x0，y0.【答案】8设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于_. 【解析】y (2aax)2a.可令2a2，a1.【答案】1三、解答题9已知函数f(x)求f(1)f(1)的值【解】当x1时，.由导数的定义，得f(1) .当x1时，x2.由导数的定义，得f(1) (x2)2.所以f(1)f(1)(2)1.10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线【解】曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜率kf(1) (3x2)2.过点P(1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.能力提升1曲线yx36在点P(1,7)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A4B3C4D10【解析】(x)23x3.当x0时，3.在(1,7)处的切线方程为y73(x1)令x0得y4.【答案】C2(2016杭州高二检测)若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1,3)，则b等于()A3 B3 C5D5【解析】点P(1,3)既在直线上又在曲线上，3k1，且31ab，即k2，ab2.根据导数的定义知yx3axb的导数为y3x2a，312ak，a1，b3.【答案】A3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P横坐标的取值范围为_【解析】f(x) (x2x2)2x2.可设P点横坐标为x0，则曲线C在P点处的切线斜率为2x02.由已知得02x021，1x0，点P横坐标的取值范围为.【答案】4过曲线yx21上点P的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标. 【解】设切点P(x0，y0)，则f(x0) 2x0.所以过点P的切线方程为：yy02x0(xx0)，即y2x0x1x，又