2014年高考数学二轮复习巩固练习：6-1数列的概念.doc

6-1数列的概念1.(2011广东深圳一检)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A.B.C. D.2(文)(2011许昌月考)已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列 (理)已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对任意nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1 Ck2 Dk33(文)将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950 B35000 C35010 D35050 (理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第2014个数对是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)4(2012河北保定模拟)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4 C6 D85(2011三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D806在数列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量、，满足a1007a1008，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2014等于()A1007 B1008C2014 D20157已知数列an中，a1，an11(n2)，则a2014_.8(文)(2011吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_ (理)(2011湖南湘西联考)设关于x的不等式x2x0.（理科）答案D解析由an1an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3，故选D.3答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.（理科）答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，整数对和为n1的有n项，由2014得n62，且n63时，2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)4答案D解析a3a114a7，a4a7，a74，b5b92b72a78.5答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.6答案A解析由条件知an成等差数列，A、B、C共线，a1007a10081，S20141007(a1007a1008)1007.7答案解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a2014a1.8答案an解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，所以an.（理科）答案n2n(nN*)解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1，则an2n，所以Snn2n.9答案2解析a4S4S340a113a127a154，a12.（理科）答案2010解析由题意an1an1an(n2)，anan2an1，两式相加得an2an1，an3an，an6an，即an是以6为周期的数列201433564，a1a2a3a4a5a60，a1a2a20143350a1a2a3a42010.10解析an1Sn，anSn1(n2)an1an(SnSn1)an(n2)an1an(n2)又a11，a2S1a1，an是从第二项起，公比为的等比数列an()n2.an(lk )解析(1)Snn21，anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2)，当n1时，a1S12，bn，b1，n2时，bn，bn(2)由题设知，Tnb1b2bn，T2n1b1b2b2n1，cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn10，cn10)(2)当n2时，Snf(Sn1)，1，又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，1(n1)n，即Sn，an即an1 答案D 解析令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，210072014.2答案C解析3，数列是首项为1，公差为3的等差数列，13(n1)3n2，an，a2015.3答案B解析前n1组共有12(n1)个奇数，故第n组的首项为21n2n1.点评可直接验证，第2组的首项为3，将n2代入可知A、C、D都不对，故选B.4答案B解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a101，a212，a323，a434，猜想a201420132014，故选B.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201420132014.5答案A解析本题考查了数列求和中的分组求和思想方法ycos的周期T4，可分四组求和a1a5a20090，a2a6a20102620105031006，a3a7a20110，a4a8a20124820125031008，S20120503100605031008503(10061008)1006.点评对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组，数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等6答案5解析此程序框图计算数列an的第n项，并输出，其