广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题.doc

广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1若集合，则( )A B C D2在复平面内，与复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “” 是“垂直”的( )A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是( )ABC8D165 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数,满足，那么输出的( )A B C D6设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增D在单调递增7 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有( )A 60种 B 120种 C 144种 D 300种 8设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是( )A， B，C， D，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知，如果，则实数= 211正(主)视图侧(左)视图俯视图10展开式的常数项是 （用数值作答）11一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 12同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖_块 13若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 15（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 二、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分）在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 （）求角A的大小：（）若，判断的形状17（本小题满分12分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18（本小题满分14分）如图，在直角梯形中， 直角梯形与矩形所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设 （）求证：； （）求线段的最小值，并指出此时点的位置； （）当长度最小时，求直线与平面所成的角的正弦值；ABCDPQABCDPQ19（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围20 （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（）求，的值；（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和第 8 页 共 8 页广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CDADDABA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11 12 13 14 ; 15 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分）解：（）在中，又 5分（），7分， ， , 为等边三角形 12分17（本小题满分12分）解：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件，则，所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 3分（）依题意，的可能取值为0，1，2.，. 6分随机变量的分布列为：012所以. 8分（）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以.因为，所以选择路线上班最好. 12分18（本小题满分14分） 解：（）证明：平面平面，平面，平面，而已知，平面，平面，且平面，而平面，4分（）设，在中，当且仅当时取等号的最小值为2，此时8分（）由，知平面，是其交线，连接交于,过点作于, 就是与平面所成的角 由已知得， 14分注：还可以用向量方法或体积法19（本小题满分14分）解： 2分（），解得 3分（） 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 7分Ks5u当时， 故的单调递增区间是 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是9分（）由已知，在上有10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以， 13分综上所述， 14分20（本小题满分14分） 解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即，又，即，解得， 所以椭圆方程为 4分 （）设， ，则，即， 则，Ks5u 即， 为定值 8分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中10分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； 当时，方程变形为，其中， 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆14分21（本小题满分14分）解：（）