陕西省靖边四中八年级数学下册《探索三角形相似条件》课件 北师大版.ppt

探索三角形相似的条件复习 知识点一 三角形的判定方法 1 定义 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 2 两角对应相等的两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 4 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 知识点二 相似三角形的判定方法的选择 1 已知有一角相等时 可选择判定方法1和3 2 已知有两边对应成比例时 可选择判定方法2和3 提醒 在证明时应先考虑两角对应相等证明相似 知识点三 相似三角形判定方法的作用 1 可以用来判定两个三角形相似 2 间接证明角相等 线段成比例 3 间接计算线段的长度和角的大小 你说我说大家说 小试牛刀 1 如图所示 1 2 3图中相似三角形有 2 判断并说理 1 顶角相等的两个等腰三角形相似 2 有一个角为120 的两个等腰三角形相似 3 有一个角为40 的两个等腰三角形相似 4 两个等腰三角形相似 3 rt abc中 cd是斜边ab的高 图中相似的三角形有 aed adb abc 相似三角形的基本图形 如图 在rt abc中 c 90 p为斜边ab上一点 过p点的直线截得的三角形与 abc相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 p 如图 在rt abc中 c 90 p为斜边ab上一点 过p点的直线截得的三角形与 abc相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 p 如图 在rt abc中 c 90 p为斜边ab上一点 过p点的直线截得的三角形与 abc相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 p 如图 在rt abc中 c 90 p为斜边ab上一点 过p点的直线截得的三角形与 abc相似 则这样的直线共有条 并在图中画出这样的直线 p 3 注意 符号表示相似与文字表示相似的区别如 1 abc cbd 2 abc与cbd abc和 cbd 例1 abc和 a1b1c1中 a a1 80 b 70 c1 30 这两个三角形相似吗 并说明理由 例2 如图 abc中 点d e分别是 abc的边ab ac上的点 ad 6 ae 3 de 5 bd 3 ce 15 bc 15 根据以上条件你认为 b aed吗 并说明理由 www 1230 org初中数学资源网收集整理 例3 如图 在 abc中 点d e分别是ac bc边上的点 且de ab 那么cd da ce eb吗 为什么 例4 如图 p为 abc边ab上的一点 要使 acp abc 只要添加条件 若 acp abc 你可以得到哪些结论 例5 在 abc中 bac 90 ad bc于d 若ab 30 bc 50 求线段cd的长 例6 如图 在直角三角形abc中 acb 90度 cd ab于d 图中有相似三角形吗 你能找出几对相似三角形 若bc 5 ac 12 则ad bd的长是多少 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 证明 a a adc acb 900 此结论称为 母子相似 acd abc 两角对应相等 两三角形相似 同理 cbd abc abc cbd acd 求证 直角三角中的相识 acd abc 引伸拓展 如图 如果de bc 那么 ade abc 如果一条直线平行于三角形的一条边 且这条直线与原三角形的两条边 或其延长线 分别相交 那么所构成的三角形与原三角形相似 总结规律 平行截相似 a型 x型 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 第一种情况 abc a b c 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 相似 第二种情况 abc a b c 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 相似 相似 第三种情况 两三角形不相似 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 不一定相似 你有疑问吗 相似 相似 不相似 过 abc c b 的边ab上一点d作一条直线与另一边 相交 截得的小三角形与 abc相似 这样的直线有几条 请把它们一一作出来 这样的直线有几条 a b c a d e e ade abc aed abc a a aed c a a aed b 作de 使 aed c 作de 使 a