§26.3.2 用二次函数解决实际中的最值应用

华东师大九年级数学(下)26.3.2 用二次函数解决实际中的最值应用授课班级：初三（2）班 授课时间 ：2016年12月21日授课：泉州第十一中学 彭文鑫一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二）过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。（三）情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。二、教学重点与难点1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。三、教学方法：启发、合作探究、讲练相结合 课型：新授课四、课堂教学设计过程（一）情境引入1、身为商场经理如何定价才能使商场获得最大利润？2、用一定长度铝合金材料做一个形状如图的矩形窗框.如果你是师傅应该如何来做使窗户它的透光面积最大呢？（二）复习导入 以旧带新1、二次函数的一般式yax2bxc转化为顶点式ya(xh)2k 即2、二次函数y= ax+bx+c的图象和性质，开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。3、通过配方法 或者 顶点坐标公式法求出二次函数 y2x2 20x 的最值？4、二次函数y=x+2x-4的图象顶点坐标是 ，当x 时，y有最 值，是_。（三）创设情境，导入新课1、本章开头26.1的问题1 ：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？2、思考：（1）、设AB长为 x m (0x10) ,这个取值范围从何而来？（2）、函数自变量x的取值范围对最值有影响吗？（四）探 索思考:二次函数 y2x2 20x 的最值和函数自变量x的取值范围有关系吗？问题1 当自变量x为全体实数时，二次函数 y2x2 20x 的最值是多少？问题2 当自变量x有限制时,为 时，函数y2x220x的最值是多少？问题3 当自变量x有限制时,为 时，函数y2x220x的最值是多少？（五）问题情境：解决本章开头26.1的问题2，即课前提出的问题 用某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?（六）拓展探索：拓展探索本章开头26.1的问题2：由于该商品受到气候、保存等因素的影响，使得这种商品的售价降低只能在 .范围内，那么此时这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?(七)归纳求二次函数的最大（或最小）值(八) 典例精析例题1：用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）x注意：函数自变量的取值范围的确定例题2：本章开头26.1的问题1的拓展 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙AD（墙长为8米）围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃ABCD的面积最大？注意：函数自变量的取值范围对最值的影响（九）课堂练习，巩固新课1、如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚的面积最大？2、在上面（1）中，如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚的面积最大？（十）课堂小结，回顾提升本节课我们研究了二次函数解决最值问题的方法。1.根据题意，构建二次函数模型，确定自变量的取值范围；2.运用二次函数的图象与性质，求函数的最大（小）值.3. 如果最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性（图像）来确定注意：求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.（十一）布置作业，知识再现五、教学反思：本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动。本节课是二次函数的应用问题，在课堂上通过对一系列问题的解决与交流,让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法,学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题。教学效果比预想的要好一些，以下是几点教学反思总结：1、以学生动手动脑探究为主，通过学习总结解决问题的方法，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。2、精心设计问题，引发学生思考建立数模。在二次函数的应用的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例题1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，同学间互相交流讨论与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。3、精心设计教学环节，让同学们确实体会数学来源于生活并运用于生活。在例题的处理中增加学习解决环节，从而适当地降低了难度,让学生的思维有一个拓展的空间.在训练的过程中,通过学生的独立思考与合作探究相结合,使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高.例题有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。4、整节课看,学生的积极性得以充分调动,特别是学困生,在独立思考和合作中改变以往的配角地位,也能积极参与到课堂学习活动中.今后继续发扬从学生出发,从学生的需要出发,把问题的难度降低,让学生在能力范围内掌握新知识,等有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。5、对解题方法与解题模式的归纳与总结,并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法.使学生获得解决问题的方法途径。掌握本节用二次函数解决实际中的最值：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。6、不足之处：在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得