2017届高三第六次周考 文科数学.doc

安顺市第一高级中学2017届高三第一学期第六次周考数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：顾涛 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D2.复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D4.已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ ）A 9 B10 C11 D12 6.已知,则（）A B CD7.为了得到，只需将作如下变换（ ）A 向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位8.已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是（） A0 B1 C2 D49.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）A B C D10.若是等差数列，首项公差且，则使数列的前n项和成立的最大自然数是（）A4027 B4026 C4025 D402411. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）12. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在处的切线方程为 14. 南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金（结果保留分数）15.已知函数 16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和（）求数列的通项公式；（）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式18.（本小题满分12分）如图：在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=3（1）若BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若BCD的面积为，求边AB的长19.（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且BC边上的中线AM的长为，求边的值20. （本小题满分12分）已知数列、满足：，（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分） 已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数 （）当时，求的最大值； （）若在区间上的最大值为，求的值； （）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.安顺市第一高级中学2017届高三第一学期第六次周考数学答案（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ADCCC ACDD D AA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. 2 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（）由q=3，S3=得： =，解得a1=，所以an=3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）18.解：（1）因为：在BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：BCD为锐角三角形，所以：CDB=60，所以：ADC=120，DA=DC，所以：A=ACD=30，A=30（2）因为：，所以：，所以：，在BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC22BDBCcosB=2+96=5，所以：，所以：19. （1）由，=0（2b）cosA= 所以（2sinB）cosA= 2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB 所以cosA=，于是A= （2）由（1）知A=，又a=b，所以C= 设AC=x，则MC=，AM=，在AMC中，由余弦定理得 AC2+MC22ACMCcosC=AM2 即x2+（）22x，解得x=2，即a=220. （本小题满分12分）（1）由已知， 因为，所以， （2）， 所以，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列 所以，（） （3）因为，从而， 所以， 解法一：所以，不等式化为，即当时恒成立， 令，则随着的增大而减小，且恒成立故，所以，实数的取值范围是 解法二：，若不等式对任意恒成立，则当且仅当对任意恒成立 设，由题意，当时，恒成立； 当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立综上，实数的取值范围是 21