动点与二次函数

专题复习：动点与二次函数课题动点与二次函数单位东莞中学松山湖学校作者褚晓丽学情分析与学法指导大部分学生经过第一轮的基础复习，基础知识已经比较完备扎实，理解能力和运算能力已经有了很大提升，但是对于解决综合问题，学生的思维水平还有所欠缺，从而导致畏难情绪.针对这种情况，在教学中，应注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极观察问题、分析问题，激发学生的求知欲和学习的积极性，指导学生积极探索思维，主动获取知识，养成良好的学习习惯.通过探究、讨论、展示等学习活动，引导学生积极开动脑筋，从而发扬钻研精神、勇于探索创新.教学内容分析动点与函数的综合题主要以几何图形与一次函数、二次函数相结合的类型为主，涉及几何、函数、方程等众多知识点. 本节课主要选取了比较有代表性的动点形成特殊三角形动点形成平行四边形，探讨了这类题目的解题策略. 提出抓住运动变化过程中的实质：不变量与不变关系，再结合分类讨论等数学思想方法，是解决这类问题的关键，并且归纳出了如何“巧”分类.教学目标知识与技能：握用待定系数法求二次函数解析式的方法；探索动点形成特殊三角形（直角三角形和等腰三角形）和动点形成平行四边形的分类策略.过程与方法：探索动点形成特殊三角形和平行四边形的解题策略的过程，体会分类讨论和数形结合等思想.情感态度与价值观：通过探究、讨论、展示等学习活动，培养学生的合作精神和认真倾听的习惯.教学策略选择与设计1、探究引导策略；探讨式学习；启发引导；2、自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围；3、问题串设计策略：运用有序的问题串有层次的灵活呈现问题，组织教学内容，提出有启发性的隐身问题，激发学生的学习兴趣，积极的参与到探究“分类策略”当中；4、鼓励、激励策略：积极肯定学生的学习成果，及时评价学生的课堂表现.教学资源多媒体教学平台，几何画板，视频软件教学问题诊断分析1、学生不知道分类讨论的依据教学策略：教师引导学生在动点运动变化的过程中，抓住那些不变量、不变关系或特殊关系，恰恰就是解题的关键，分类的前提是抓住动态过程中的不变量和不变关系画出相应的图形.2、如何“巧”分类教学策略：通过“热身练习”以及探究、讨论、合作等学习活动，引导学生归纳出动点形成特殊三角形和平行四边形的分类策略.重难点分析重点：探究动点形成特殊三角形和平行四边形的分类策略 .难点：探究动点形成特殊三角形和平行四边形的分类策略.教学环节与活动环节问题与设计设计意图热身训练1、如图，MN的一个端点N在直线l上，在l上求作点P，使得MNP是等腰三角形.2、如图，A、B、C是格点，画出格点D，使得四边形ABCD是平行四边形.学习活动： 学生先独立思考完成，再小组交流答案；教师引导学生归纳出分类策略：动点形成的直角三角形，可以按照直角的不同进行分类；动点形成的等腰三角形，可以按照顶角的不同进行分类，即三角形有三个角，每个角都有可能是顶角.动点形成的平行四边形的分类可以按照“线段地位的不确定性”来分，即不动的线段既可以做平行四边形的边，也可以做平行四边形的对角线.此部分题目的难度不是很大，但是学生往往因为审题不细致容易漏解或错解.此环节主要是为后面的交流研讨部分扫清思维上的障碍，同时培养学生严谨细致的学习习惯.交流研讨研讨一：动点形成特殊三角形（2013雅安改编）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式.（2）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形 在x轴上求点F，使ACF为等腰三角形.学习活动：小组内统一第（1）问答案，互教；小组讨论第（2）问的分类情况，画出对应图形，分析如何求解；教师利用几何画板视频引导学生结合前面的分类策略探索.研讨二：动点形成平行四边形（原创题）已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线与直线BC的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的情况下，以M、N、C、D为顶点作平行四边形，求点D的坐标学习活动：小组内统一第（1）（2）问答案，互教；小组讨论第（3）问的分类情况，画出对应图形，分析如何求解；师引导学生结合前面的分类策略探索.研讨一、研讨二题目的设计体现了典型性和针对性.要求学生抓住对动态问题中的“不变量”进行探究分析，“动”“静”之间的转化过程对学生的思维能力提出了较高要求.因此，对提高学生利用数形结合思想、转化思想和分类思想进行解题的能力起到了很好的作用.研讨一的第（1）问比较简单，不是本节课重点，第（2）问将两个问题合二为一，让学生类比两类特殊三角形的分类，解题方法具有多样性.研讨二的第（1）（2）问学生在课前已经解决，第（3）问中的分类学生可能会出现多种答案，教师要结合图形引导学生归纳总结出实用的分类策略.拓展延伸如右图，A、B是格点，点C 在x轴上，点D在y轴上，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.学习活动学生先独立思考，然后小组交流探究；学生展示思维过程；教师利几何画板现场演示讲解.此题目主要是研讨二的一个拓展，与研讨二不同的是，这个问题中只有两个不动点、一条不动线段，学生如果能够利用刚刚得到的分类策略，画出图形，就可以比较有条理的解决问题.教师利用几何画板可以让学生比较直观的看到图形的动态变化，帮助学生理解.画龙点睛分析动点与二次函数问题的步骤：1、动中取静，以静制动2、抓住本质，巧用分类3、数形结合，逐类求解引导学生对课堂的知识进行总结归纳，帮助学生进一步理解不同类型动点问题的分类策略.练习与测评1、如图，已知抛物线经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标此环节是对本节课知识的一个延伸，学生课堂不一定能够完成，可以作为课后作业.教学评价1、“讲在关键处”.对于学生熟悉的，能做对的部分老师不讲或者少讲，将重心放在探究“分类策略”上，从而突破重难点.2、注重学生活动.本节课注重创设民主开放的教学氛围，致力于学生综合能力的培养，体现课标要求，引导学生积极参与到探