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第六章 不确定性分析与投资风险决策第一节 盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析1. 线性盈亏平衡分析的假设分析（1）生产量（Q）等于销售量；（2）固定成本（F）不变，单位可变成本（V）与生产量成正比变化；（3）销售价格（P）不变；（4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品则换算成单一品种。2. 盈亏平衡分析的图解法和代数解析法由前面的假设条件可知：销售收入：S=PQ生产总成本：C=F+VQ（二）非线性盈亏平衡分析 例：某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，党员才为批量采购时，可使单位产品成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。例：某投资方案，初始投资为600万元，预计项目经济寿命为10年。根据市场预测，在这10年中每年可得净 收益160万元，若贴现率i为不确定性因素，试进行盈亏平衡分析。二、互斥方案的盈亏平衡分析 对于一个项目，当存在两个或两个以上互斥方案时，如果各方案的经济效益指标可由同一个参数确定，则可求出这些方案的盈亏平衡点，并把它们作为对方案取舍的依据。例：某拟建项目，设有两个互斥的技术方案A、B，设计生产能力相同。若采用方案A，估计单位产品变动成本为120元，年固定成本为9500元；若采用方案B，估计估计单位产品变动成本为98元，年固定成本为11300元，试用盈亏平衡分析对两方案进行分析比较。解：由于两个方案设计生产能力相同，则总成本均可表示为产量的线性函数，即第二节 敏感性分析一、概述1.敏感性分析的含义 指在影响一个工程项目或技术方案经济效益评价指标的许多参数中，对评价指标产生较大影响的一个或几个参数进行影响程度的分析。2.敏感性分析的作用(1)通过各参数的敏感性比较，可以找出对项目经济效益的不确定性产生最大影响的参数；(2)通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济效益的变化幅度，以作为对项目决策的主要依据。3.敏感性分析的一般步骤：确定敏感性分析时要采用的经济效益评价指标；设定各参数可能是变化范围和增减量；计算分析参数的变化所引起的评价指标的变化；根据计算结果绘制敏感性分析图，找出强敏感性的参数，并提出决策建议。二、单参数敏感性分析 一般情况下，影响投资项目或方案经济效益的参数有多个，如果我们仅考察其中一个参数变化对方案的影响，而其它参数均保持不变，即为单参数敏感性分析。例：某一项目计划投资2930万元，两年建成，预计该项目主要设备寿命为10年。基准收益率i0=12%，有关资料列于下表。假定i0不变，试对其它参数逐一作敏感性分析。 解：根据表中数据可算得项目净现值为：NPV=-2930+(9500-8200)(P/A,12%,10)=4415.3设投资、销售收入、销售成本及设备寿命的变化范围是20%，且各参数在给定的水平基础上按5%，10%，20%变化，计算项目的净现值，结果见下表。 三、双参数敏感性分析 保持其他参数不变，仅考察两个参数同时变化时对项目经济效益指标的影响，即为双参数敏感性分析。例：上例中，经单参数敏感性分析知销售收入与销售成本是两个强敏感性参数。为进一步评估项目的风险及不确定性，需对这两个参数作双参数敏感性分析。解：用x表示销售收入的变化率，y表示销售成本的变化率，则双参数敏感性的步骤如下：(1)计算净现值为零的分界线。由净现值计算公式得NPV=-2390+9500(1+x)-8200(1+y)(P/A,12%,10) =4415.3+53676.9x-46331.6y当NPV=0时，上式为： y=1.159x+0.095(2)作双参数敏感性分析图。四、多参数敏感性分析 多参数敏感性分析是指两个以上参数同时发生变化时，考察它们对项目经济效益评价指标的影响。 常用方法是三状态分析法。第三节 投资风险分析 一、什么是投资风险 二、投资风险分析（一）随机净现金流1.随机净现金流的概念 在不确定性情况下，一个项目的各个参数均是随机变量，所以项目在各的净现金流也均是随机变量，称之为随机净现金流。 （二）期望净现值 当项目各期的随机净现金流的概率分布为已知时，假定项目寿命及基准收益率为确定值，则项目的期望净现值E(NPV)为： （三）净现值方差 若项目各期净现金流彼此相互独立，则净现值方差为： （四）项目评价的概率表示例：某投资项目，预计投资额为80万元，以后5年年平均净现金流为48万元，各期净现金流及其方差见下表。假定各年净现金流独立，i0=10%,试求：（1）该项目净现值大于或等于零的概率；（2）该项目净现值大于或等于80万元的概率。 （五）项目风险的度量二、基于风险分析的投资决策 （一）方案优选准则 期望收益最大且收益方差和风险最小的方案即为最优方案。（二）几种情况下的方案优选1.备选方案的期望收益相等或接近，但收益方差和风险度不等。2.备选方案的收益方差和风险度相等，但期望收益不等。3.备选方案的期望收益、收益方差和风险度均不相等三、统计型多方案的评价与投资决策 若知道某主要因素变化状态出现的可能性大小（概率）及方案在各种状态下的收益（或益损值），则此时的多方案优选问题称为统计型多方案的评价与投资决策。（一）最大可能准则（二）满意准则（三）期望风险准则 解：（1）根据最大可能准则，最优方案为A2。（2）根据满意准则，假定满意目标为12万元，最优方案为A2。（3）根据期望风险准则，则要看决策者的性格。四、在风险后果影响下的多方案投资决策 在评价与决策的过程中，我们有时不能作出方案各种状态的概率估计，而只能对风险影响下的后果（即益损值）作出估计。这时的决策准则是：（一）最大最大准则（二）最大最小准则（三）等可能准则例：有三个互斥方案A、B、C，各方案在三个自然状态下的净现值见下表。试按不同决策准则作出方案决策。 第四节 多方案的不确定性分析与投资风险决策 一、基于敏感性分析的投资决策 若两方案A、B的收益分别为WA WB,且两方案的最敏感性参数相同，设为x。在图示情况下，有当xx0时，A方案优于B方案当xx0时，B方案优于A方案二、基于风险分析的投资决策（一）方案优选准则 期望收益最大且收益方差和风险最小的方案即为最优方案。（二）几种情况下的方案优选1.备选方案的期望收益相等或接近，但收益方差和风险度不等。2.备选方案的收益方差和风险度相等，但期望收益不等。3.备选方案的期望收益、收益方差和风险度均不相等三、统计型多方案的评价与投资决策 若知道某主要因素变化状态出现的可能性大小（概率）及方案在各种状态下的收益（或益损值），则此时的多方案优选问题称为统计型多方案的评价与投资决策。（一）最大可能准则（二）满意准则（三）期望风险准则例：某一投资项目，有四个互斥方案，各方案的年盈利与产品的销售情况有关。根据市场需求分析和估计，产品的销路分为好(S1)、一般(S2) 、差(S3)三种状态，各种状态出现的概率分别为P(S1)=0.3、P(S2)=0.5、P(S3)=0.2。各方案在各种状态下的年盈利可用统计型益损表表示，见下表。试找出最优决策方案。解：（1）根据最大可能准则，最优方案为A2。（2）根据满意准则，假定满意目标为12万元，最优方案为A2。（3）根据期望风险准则，则要看决策者的性格。四、在风险后果影响下的多方案投资决策 在评价与决策的过程中，我们有时不能作出方案各种状态的概率估计，而只能对风险影响下的后果（即益损值）作出估计。这时的决策准则是：（一）最大最大准则（二）最大最小准则（三）等可能准则例：有三个互斥方案A、B、C，各方案在三个自然状态下的净现值见下表。试按不同决策准则作出方案决策。The End简述量本利分析。答：量本利分析，也叫保本分析或盈亏平衡分析，是通过分析生产成本、销售利润和商品数量三者之间的关系，掌握盈亏变化的规律，指导企业选择能够以最小的生产成本生产最多产品并可使企业获得最大利润的经营方案。在盈亏平衡时，存在以下关系式：销售收入=生产成本=固定费用+变动费用 即:产量单价=固定费用+产量单位变动费用Q0P = F + Q0CV由此可以得到1.2. 保本产量的计算公式 Q0 = F /（P - CV）其中，P- CV表示单位产品得到的销售收入在扣除变动费用后的剩余，叫做边际贡献。2）保本收入的计算公式S0 = F /（1- CV/ P）其中，1- CV/P表示单位销售收入可以帮助企业吸收固定费用和/或实现企业利润的系数，叫做边际贡献率。注意：如果边际贡献或边际贡献率大于零，则表示企业生产这种产品除可收回变动费用外。还有一部分收入可用以补偿已经支付的固定费用。因此，产品单价即使低于成本，但只要大于变动费用，企业生产该产品还是有意义的。The End第四章 投资项目的不确性分析盈亏平衡分析 一、盈亏平衡分析的意义 盈亏平衡分析又称保本点分析，它是根据投资项目生产中的产销量、成本和利润三者间的关系，测算出项目的盈亏平衡点，并据此分析项目适应市场变化能力和承担风险能力的一种不确定性分析方法。 盈亏平衡点是指项目在正常生产条件下，项目生产成本等于项目销售收入的点，它通常以产销量指标表示，有时也可以用销售收入、生产能力利用率、单位产品售价等指标表示。一般来说，盈亏平衡点越低，项目盈利机会就越多，承担风险的能力就越强；盈亏平衡点越高，项目盈利机会就越少，承担风险的能力就越弱。 二、线性盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析的假定条件 进行线性盈亏平衡分析，通常需要作以下假定： （1）生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。 （2）把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本。固定成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中不随产品产销量增减变动而变化的那部分成本。变动成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中随着产品产销量变化而呈正比例变动的那部分成本。这里需要注意的是，在一定产量范围内，单位产品固定成本是可变的，且与产品产量成反方向变化；单位产品变动成本不随产品产销量的变化而变动，是一个常数。生产总成本、变动成本均表现为产销量的线性函数，即 生产总成本=固定成本+变动成本 =固定成本+单位变动成本产销量 若以TC表示生产总成本，V表示单位变动成本，F表示固定成本，则上式可写成 TC=F+VQ（3）在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入= 产品销售单价产销量。若以TR表示销售收入，P表示产品销售单价，则TR=PQ （4）在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的函数。即销售税金=单位产品销售税金产销量。若以TT表示销售税金，T表示单位产品销售税金，则TT=TQ销售收入扣减销售税金为销售净收入，用NR表示，公式表达为：销售净收入=销售收入 - 销售税金 =（产品销售单价-单位产品销售税金）产销量 NR=(P-T) Q （二）线性盈亏分析方法 1、图解法图解法是一种通过绘制盈亏平衡图直观反映产量、成本和盈利间的关系，确定盈亏平衡点的分析方法。盈亏平衡图的绘制方法是：以横轴表示产销量Q，以纵轴表示销售收入TR和生产成本TC，在直角坐标系上先绘出固定成本线F，再绘出销售收入线TR=PQ和生产总成本线TC=F+VQ；销售收入线与生产总成本线相交于A点，即盈亏平衡点，在此点销售收入等于生产总成本；以A点作垂直于横轴的直线并与之相交于Q*点，此点即为以产销量表示的盈亏平衡点；以A点作垂直于纵轴的直线并与之相交于B点，此点即为以销售收入表示的盈亏平衡点。 2、方程式法 方程式法是利用数学方程式来反映产量、成本和利润之间关系，确定盈亏平衡点的一种分析方法。 产销量、成本、利润三者之间关系的基本方程式为 销售净收入方程 NR=（P-T）Q 生产总成本方程 TC=F+VQ 利润方程 M=NR-TC （1）以产销量表示的盈亏平衡点 由盈亏平衡点定义，NR=TC，M=0，求得盈亏平衡产销量Q*，即 F Q*= P-V-T 由上式可知，当实际产销量大于盈亏平衡产销量时，可盈利，当实际产销量小于盈亏平衡产量时，则会发生亏损。 （2）以销售净收入表示的盈亏平衡点 由于产品销售单价假定为常数，因此，盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量和产品销售单价计算。即 TR*=Q*P F 或 = P P-V-T F 或 = 1-V/P-T/P 式中，TR*为盈亏平衡销售净收入，V/P为变动成本率，T/P为销售税率。 （3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 盈亏平衡生产能力利用率可以根据盈亏平衡产销量和项目设计生产能力来计算。 Q* V*= 100% Q0 F = 100% （P-V-T）Q0 式是，V*为盈亏平衡生产能力利润率，Q0为项目设计生产能力。根据盈亏平衡生产能力利用率可以计算出项目产品产量的安全度。产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率 Q* =1-V*=1- Q0 产量安全度越高，项目盈利的机会就越大，项目承担风险能力越强。产量安全度与盈亏平衡生产能力利用率呈互补关系。 （4）以产品销售单价表示的盈亏平衡点 根据NR=TC，盈亏平衡产品销售单价为 F P*= + V + T Q0 式中，P*为盈亏平衡销售单价，Q0为项目设计生产能力。 价格安全度=1-P*/P 式中，P0为项目拟定产品销售价格。价格安全度越高，项目产品盈利的可能性就越大，抵抗价格风险的能力越强。价格安全度与盈亏平衡销售单价呈反方向变化，提高价格安全度，必须降低盈亏平衡销售价格。 三、非线性盈亏平衡分析 非线性盈亏分析可以分为三种情况：第一种情况，销售收入与产销量呈线性关系，生产总成本与产销量非线性关系（如二次曲线）， 第二种情况，销售收入与产销量呈非线性关系，生产总成本与产销量呈线性关系，。 第三种情况，销售收入、生产总成本与产销量均呈非线性关系。 1、盈亏平衡点的计算 在非线性盈亏平衡分析中，销售收入曲线TR=R（Q）和生产总成本曲线TC=C（Q）可能在两个及以上点处相交，这些点都是盈亏平衡点，所对应的产销量即为盈亏平衡产销量，所对应的销售收入即为盈亏平衡销售收入。 设利润函数为M，则M=TR-TC=R（Q）-C（Q） M=0时的产销量即为盈亏平衡产销量，解如下方程可以得到 R（Q）-C（Q）=0所求得的盈亏平衡产销量有两个，这两个点又称为利润限制点。当实际产销量QQ2时，TRTC，M为负值，即发生亏损，只有当Q1QTC，M为正值，产生利润。2、求利润最大时的产销量 根据微分求极值原理，对利润函数求关于Q的一阶偏导数，并令其等于零，即可得到Q。即 dM dR（Q）-C（Q） = dQ dQ =R（Q）-C（Q）= 0 盈亏平衡分析通过对项目的一些主要变量因素（如销售价格、生产成本、销售量）与利润间的关系进行计算分析，可以预先估计项目对市场需求的适应能力和承担风险的能力，有利于确定合理的经济规模和选择合适的工艺技术方案等，其作用是明显的，但也存在不足，主要表现在：它假定产量等于销售量，在项目寿命周期内市场变化纷繁复杂，项目产品的产量完全等于销售量的可能性有，但不是很大；它所采用的数据必须是正常生产年份的数据，而投产后各年情况不尽相同，正常生产年份数据不易选定；它只能对各不确定因素对项目的盈利水平进行分析，而不能就各不确定性因素对项目经济效益指标和投资方案影响的敏感性程度进行分析。后者必须借助于敏感性分析法。 第二节 敏感性分析 一、敏感性分析的意义 敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 敏感性分析的目的在于：（1）找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析（如概率分析）提供依据；（2）研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；（3）比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。 根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 二、敏感性分析的步骤 进行敏感性分析，一般遵循以下步骤： 1、确定分析的经济效益指标评价投资项目的经济效益指标主要包括：净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收期等。 2、选定不确定性因素，设定其变化范围 3、计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素 4、绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值 三、单因素敏感性分析每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分析。 单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立，可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。 四、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。敏感性分析是一种动态不确定性分析，是项目评估中不可或缺的组成部分。它用以分析项目经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大变动幅度，据此判断项目承担风险的能力。但是，这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须进一步作概率分析。 第三节 概率分析 概率分析是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。 进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。其中期望值法在项目评估中应用最为普遍，这里仅对此作简要介绍。 期望值法是通过计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零时的累计概率，来比较方案优劣、确定项目可行性和风险程度的方法。 一、期望值法的步骤 采用期望值法进行概率分析，一般需要遵循以下步骤： 1、选用净现值作为分析对象，并分析选定与之有关的主要不确定性因素。 2、按照穷举互斥原则各不确定性因素可能发生的状态或变化范围。 3、分别估算各不确定性因素每种情况下发生的概率。各不确定