LS-高一数学集合的概念和运算练习题.doc

集合的概念和运算练习题姓名： 1 单选题（共16小题,每题0分）1. 下列对应关系：A=1，4，9，B=-3，-2，-1，1，2，3，f：xx的算术平方根A=R，B=R，f：xx的倒数A=R，B=R，f：xx2-2其中是A到B的函数的是（ ）A B C D2. 设集合,，则有（ ）A、 B、 C、 D、3. 下列式子中，不正确的是A B C D4. 已知集合，则（ ）A B C D5. 集合M=|与N=|之间的关系是（ ）AMN BNM CM=N DMN=6. 若集合1，a，=0，a2，a+b，则a2010+b2011的值为（ ）A0 B1 C-1 D17. 已知集合A=a，则下列各式正确的是（ ）AaA BaA CaA Da=A8. 已知：方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且MN=2，那么p+q=（ ）A21 B8 C6 D79. 下列集合中，结果是空集的为（ ）AxR|x2-4=0 Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0 Dx|x9且x310. 设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=x|xP，且xQ，如果，Q=x|x-2|1，那么P-Q等于（ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|2x311. 设A=（x，y）|y=-4x+6，B=（x，y）|y=5x-3，则AB=（ ）A1，2 B（1，2） Cx=1，y=2 D（1，2）12. 下列正确的有几个（ ）011，2，311，2，30A0个 B1个 C2个 D3个13. 下列5个命题，其中正确的个数为（ ）aAaAB ABAB=B aBaAB AB=BAB=A AB=BCA=CA2 B3 C4 D514. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个 B15个 C16个 D18个15. 下列关系中，正确的个数为（ ）0N*-5ZA1 B2 C3 D4二主观题（共7小题,每题0分）1. 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围2. 知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.3. 设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.4. 设集合A=xR|x2-4x=0，集合B=xR|x2-2（a+1）x+a2-1=0，（1）若B=，求实数a的取值范围；（2）若B，且AB=B，求实数a的取值范围5. 已知集合A=xR|ax2-3x+2=0，aR（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来6. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围7. 已知M=x|-2x5，N=x|a+1x2a2-1（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围三填空题（共3小题,每题0分）1. 设集合,且，则实数的取值范围是 。2. 集合，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是3. 用集合分别表示下列各图中的阴影部分：（1）_（2）_（3）_（4）_-答题卡-一单选题1. 答案： A1. 解释： 分析：根据函数的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到A中有元素在象的集合B中没有对应解答：解：根据函数的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于集合中的1，4，9在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是函数；对于，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，对于，集合A中的元素xR，在集合B中都有唯一的元素x2-2与它对应，故是函数；故选A点评：本题考查函数的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是函数，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题2. 答案： A2. 解释： A【解析】试题分析：。考点：元素和集合的关系。3. 答案： C3. 解释： C【解析】试题分析：解：因为，所以，正确；因为,所以,正确；因为，所以不正确；因为，所以，正确.故应选C.考点：集合的基本概念与运算4. 答案： C4. 解释： C【解析】试题分析：，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.二次不等式的求解.5. 答案： A5. 解释： 分析：分别判断两个集合元素的关系，然后判断集合的关系解答：解：对应集合M，因为N=|，所以MN故选A点评：本题主要考查集合关系的判断，通过判断元素的关系来判断集合关系是解决本题的关键6. 答案： B6. 解释： 分析：由题设知 ，先求出b=0，a=-1再求a2010+b2011=（-1）2010+（0）2011=1解答：解：由题设知 ，b=0，a=-1a2010+b2011=（-1）2010+（0）2011=1答案为：1故选B点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意审题，仔细解答属于基础题7. 答案： B7. 解释： 分析：据集合A的表示，判断出a是A的元素，据元素与集合的关系，是属于与不属于，得到选项解答：解：集合A=a，aA故选B点评：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种8. 答案： A8. 解释： 分析：由MN=2，根据集合元素的定义，判断2既是方程x2-px+6=0的解，又是方程x2+6x-q=0的解，由韦达定理易构造关于p，q的方程，进而求出p+q的值解答：解：MN=2，2既是方程x2-px+6=0的解，又是方程x2+6x-q=0的解令a是方程x2-px+6=0的另一个根，b是方程x2+6x-q=0的另一个根由韦达定理可得：2a=6，即a=3，2+a=p，p=52+b=-6，即b=-8，2b=-16=-q，q=16p+q=21故选A点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算，其中根据韦达定理，构造关于p，q的方程，是解答本题的关键9. 答案： D9. 解释： 分析：将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意解答：解：对于A，xR|x2-4=0=2，-2，不是空集；对于B，x|x9或x3=R，不是空集；对于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于D，x|x9且x3=，符合题意故选：D点评：本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题10. 答案： B10. 解释： 分析：首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P-Q=x|xP，且xQ，求出P-Q即可解答：解：化简得：P=x|0x2而Q=x|x-2|1化简得：Q=x|1x3定义集合P-Q=x|xP，且xQ，P-Q=x|0x1故选B点评：本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题11. 答案： B11. 解释： 分析：要求AB，即求方程组 的解解答：解：AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2）故选B点评：本题考查集合的运算，注意本题集合是点集12. 答案： B12. 解释： 分析：直接根据空集的定义以及空集的特殊性质可得错对；再根据元素和集合之间所用的符号以及集合和集合之间所用符号即可得到错解答：解：因为空集中不含任何元素，所以答案错；因为元素和集合之间只能用和不属于符号，所以错；集合和集合之间只能用包含和不包含符号，所以错；空集是任何集合的子集，故对所以上述四个命题只有真正命题故选B点评：本题主要考查集合的交并以及元素与集合关系的判断等基本运算，属于基础题13. 答案： B13. 解释： 分析：集合A是集合AB的子集；一个集合与其子集的并集是这个集合本身；两个集合的交集是它们的公共元素组成的；一个集合与其子集的并集是这个集合本身，交集是它的子集；一个集合的两个子集不一定相等解答：解：因为AAB，所以aAaAB，故命题正确；若AB，则集合A的元素都在集合B中，所以AB=B，故命题正确；元素a在集合B中，不见得在集合A中，所以也不见得在集合AB中，所以aBaAB不正确；AB=B，说明集合A是集合B的子集，所以有AB=A，故命题正确；AB=BC，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命题不正确所以正确的命题个数为3个故选B点评：本题考查了元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，并集及其运算等，考查了集合间的运算关系，解答的关键是对子、交、并、补概念的理解，属基础题14. 答案： B14. 解释： 分析：由的定义，ab=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12由a、bN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可解答：解：ab=36，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有26-1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键15. 答案： B15. 解释： 分析：根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断解答：解：正确，不正确，0N* 不正确，-5Z正确故选B点评：本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题16. 答案： A16. 解释： A【解析】因为集合图形可知，阴影部分表示的集合是，故选A.二主观题1. 答案： （1）（2）m3或m1. 解释： （1）（2）m3或m【解析】试题分析：（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。试题解析：（1），所以。（2）消去y整理可得。因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。所以或解得m3或2. 答案： （1）；（2）；（3）.2. 解释： （1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）时，先确定集合中的元素，然后可求出；（2），说明中的元素都在中且，从而求得的取值范围；（3），说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.试题解析：（I）当时，则 43. 答案： 或.3. 解释： 或.【解析】试题分析：先解出集合，根据为单元素集，得到或，相当于二次方程只有一个根2或二次方程只有一个根3，从而将2或3代入方程中得到参数的取值，求出的取值之后，返代，得出，检验此时的是否为或，满足要求的就取，不满足要求的的值应该舍去.试题解析：解方程，得 2分由为单元素集得或 3分当4. 答案： 有，解得a=1，经检验，适合题意；（7分）所以，B，且AB=B时，实数a的取值范围是a=1（8分）4. 解释： 分析：（1）利用B=，说明方程无解，利用判别式求解（2）将AB=B，转化为BA，然后进行求解解答：解：（1）因为B=，所以，关于x的方程x2-2（a+1）x+a2-1=0无实数根，由于=-2（a+1）2-4（a2-1）=8（a+1）所以8（a+1）0，即a-1所以B=时，实数a的取值范围是a-1；（3分）（2）因为AB=B，所以BA=0，4，又B，所以当B=0或4时，关于x的方程x2-2（a+1）x+a2-1=0有两个相等的实数根，即=0，解得a=-1，经检验，适合题意；（5分）当B=0，4时，关于x的方程x2-2（a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根，且两根为0和4，故有，解得a=1，经检验，适合题意；（7分）所以，B，且AB=B时，实数a的取值范围是a=1（8分）点评：本题主要考查了，利用集合的关系求参数问题，利用集合关系确定两个集合元素的关系是解决本题的关键5. 答案： a的取值范围为（，+）（2）若A中只有一个元素，则a=0 或=9-8a=0，解得a=0 或 a=当a=0时，解ax2-3x+2=0 可得 x= 当a=时，解ax2-3x+2=0 可得 x=故A中的元素为 和 5. 解释： 分析：（1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解，故=9-8a0，由此解得a的取值范围（2）若A中只有一个元素，则a=0 或=9-8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2-3x+2=0，解得x的值，即为所求解答：解：（1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解，故=9-8a0，解得a，故a的取值范围为（，+）（2）若A中只有一个元素，则a=0 或=9-8a=0，解得a=0 或 a=当a=0时，解ax2-3x+2=0 可得 x= 当a=时，解ax2-3x+2=0 可得 x=故A中的元素为 和 点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6. 答案： a的取值范围（-，8）6. 解释： 分析：（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（UA）B（3）由A=x|2x8，C=x|xa，AC，能求出a的取值范围解答：解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2x8，U=RUA=x|x2，或x8，B=x|1x6，（UA）B=x|1x2（3）A=x|2x8，C=x|xa，AC，a8故a的取值范围（-，8）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 答案： a的范围是a|7. 解释： 分析：（1）若MN，则应满，解得a的取值范围即可；（2）考虑N=时，a+12a2-1和N两种情况解答：解：（1）若MN，则应满，解得a-3；（2）若MN，当N=时，a+12a2-1，解得：当N时，满足，解得a|故a的范围是a|点评：本题考查了集合的包含关系，应用数轴法能将问题简单化三填空题1. 答案： 1. 解释： 【解析】试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。2. 答案： 3或72. 解释： 3或7【解析】试题分析：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标；因为r0，若AB中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R-r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7，故答案为3或7. 考点：1.集合的运算；2.圆与圆的位置（外切、内切）关系.3. 答案： 可以表示为（AC）B（或（AB）（CB）；（3）阴影部分是有两部分组成，一部分是A，CUB的公共部分，一部分是A，C交集所以阴影部分表示的集合是（ACUB）（BC）（4）由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素或C和B的公共元素即是A的元素或BC的元素故阴影部分所表示的集合是A（BC）故（AC）（BC）（